初中数学人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质当堂检测题

9.1.2 不等式的性质的认识

基础训练

知识点1 不等式的性质1

1.下列推理正确的是(　　)

A.因为a<b,所以a+2<b+1 

B.因为a<b,所以a-1<b-2 

C.因为a>b,所以a+c>b+c 

D.因为a>b,所以a+c>b-d

2.由a-3<b+1,可得到结论(　　)

A.a<b B.a+3<b-1 

C.a-1<b+3 D.a+1<b-3

知识点2 不等式的性质2

3.由3a<4b,两边___________,可变形为a<b. 

4.若m>n,则下列不等式不一定成立的是(　　)

A.m+2>n+2     B.2m>2n

C.>           D.m2>n2

5.在数轴上表示不等式2x<-4的解集,正确的是(　　)

6.下列说法不一定成立的是(　　)

A.若a>b,则a+c>b+c

B.若a+c>b+c,则a>b

C.若a>b,则ac2>bc2

D.若ac2>bc2,则a>b

7.当0<x<1时,x2,x,的大小顺序是(　　)

A.x2<x<       B.<x<x2

C.<x2<x       D.x<x2<

知识点3 不等式的性质3

8.若a>b,且am≤bm,则一定有(　　)

A.m≥0 B.m<0 C.m>0 D.m≤0

9.下列不等式变形正确的是(　　)

A.由a>b,得ac>bc

B.由a>b,得-2a>-2b

C.由a>b,得-a<-b

D.由a>b,得a-2<b-2

10.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是(　　)

A.a-c>b-c   B.a+c<b+c

C.ac>bc   D.<

11.已知m<5,将不等式(m-5)x>m-5变形为x<a或x>a的形式.

12.若a>b,c为实数,试比较ac2与bc2的大小.

提升训练

考查角度1 利用不等式的性质说明变形的依据

13.说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一个性质进行了怎样的变形.

(1)如果x-4>-4,那么x>0;

(2)如果2x<-6,那么x<-3;

(3)如果-x>2,那么x<-2;

(4)如果-+3>0,那么x<12.

考查角度2 利用不等式的性质确定字母的取值范围

14.已知关于x的不等式(1-a)x>2两边都除以1-a,得x<,试化简:|a-1|+|a+2|.

探究培优

拔尖角度1 利用不等式的性质比较大小(作差法)

15.先填空,再探究:

(1)①如果a-b>0,那么a　　　　b; 

②如果a-b=0,那么a　　　　b; 

③如果a-b<0,那么a　　　　b. 

(2)由(1)你能归纳出比较a与b大小的方法吗?请用文字语言叙述出来.

(3)用(1)的方法,你能否比较3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小?如果能,请写出比较过程.

拔尖角度2 利用特定不等式性质比较大小(分类讨论思想)

16.现有不等式的性质:

①在不等式的两边都加(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;

②在不等式的两边都乘同一个数(或式子),乘的数(或式子)为正时不等号的方向不变,乘的数(或式子)为负时不等号的方向改变.

请解决以下两个问题:

(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0);

(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0).

参考答案

1.【答案】C　2.【答案】C

3.【答案】同乘(或同除以12)

4.【答案】D　

解：A.不等式的两边都加2,不等号的方向不变,故A正确;B.不等式的两边都乘2,不等号的方向不变,故B正确;C.不等式的两边都除以2,不等号的方向不变,故C正确.

5.【答案】D

6.【答案】C　

解：当c=0时,ac2>bc2不成立.

7.【答案】A　

解：当0<x<1时,

在不等式0<x<1的两边都乘上x,可得0<x2<x,

在不等式0<x<1的两边都除以x,可得0<1<,

又∵x<1,

∴x2,x,的大小顺序是x2<x<.

故选A.

8【答案】D　  9.【答案】C

10.【答案】B　

解：因为a<b<0<c,所以a-c<b-c,a+c<b+c,故选项A是错的,选项B是对的;选项C应该是ac<bc,错用不等式的性质2;选项D是错用了不等式的性质3.

11.解:∵m<5,

∴m-5<0(不等式的性质1).

由(m-5)x>m-5,得

x<1(不等式的性质3).

分析：此题易忽略运用不等式的性质3时,不等号的方向改变,从而出现由(m-5)x>m-5,得到x>1的错误.

12.解:此题应分c>0,c=0,c<0三种情况进行讨论.

当c>0时,c2>0,由a>b得到ac2>bc2;

当c=0时,c2=0,由a>b得到ac2=bc2;

当c<0时,c2>0,由a>b得到ac2>bc2.

综上所述,当c≠0时,ac2>bc2;当c=0时,ac2=bc2.

分析：此题学生易忽略c=0的情况,从而出现由a>b得到ac2>bc2的错误.

13.解:(1)不等式性质1,两边都加上4.

(2)不等式性质2,两边都除以2.

(3)不等式性质3,两边都乘-1.

(4)不等式性质1和3,先两边都减去3(或加上-3),再两边都乘-4.

14.解:由已知得1-a<0,即a>1.则|a-1|+|a+2|=a-1+a+2=2a+1.

15.解:(1)①>　②=　③<

(2)比较a,b两数的大小,如果a与b的差大于0,则a>b;如果a与b的差等于0,则a=b;如果a与b的差小于0,则a<b.

(3)∵(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x2≤0,∴3x2-3x+7≤4x2-3x+7.

16.解:(1)当a>0时,在a>0的两边同时加上a,得a+a>0+a,即2a>a;

当a<0时,在a<0的两边同时加上a,得a+a<0+a,即2a<a.

(2)当a>0时,由2>1,得2·a>1·a,即2a>a;

当a<0时,由2>1,得2·a<1·a,即2a<a.