数学七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程第1课时复习练习题

第三章 一元一次方程

3.3  解一元一次方程（二）

       ——去括号与去分母

           第1课时  利用去括号解一元一次方程

学习目标：1.了解“去括号”是解方程的重要步骤.

          2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.

重点：能正确运用去括号法则解一元一次方程.

难点：能够较为灵活、熟练地运用去括号法则解一元一次方程.

一、知识链接

1. 利用去括号和合并同类项化简下面各式：

  (1)－(3x－5)=                          (2) x+(2x－1)=

  (3) a－3(2a－1)=                       (4)－2m+5n－(－2m+4n)=

2. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号       ；

  如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号        .

一、要点探究

探究点1：利用去括号解一元一次方程

合作探究：

观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？

                        6x + 6 ( x－2000 ) = 150000

解：去括号，得_______________.移项，得____________.合并同类项，得_______________.系数化为1，得_____________.

例1 解下列方程：

(1)x－2(x－2) = 3x+5(x－1);       (2)

要点归纳：

    解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.

针对训练

1. 解方程3-5（x+2）=x去括号正确的是（　　）

A．3-x+2=x     B．3-5x-10=x      C．3-5x+10=x       D．3-x-2=x

2.若2（x+3）的值与4（1-x）的值相等，则x的值为       .

3.解下列方程：

(1) 6x ＝－2 (3x－5) ＋10；                   (2)－2 (x＋5) = 3 (x－5)－6 .

探究点2：去括号解方程的应用

例2  一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．

方法总结：涉及水流或风速的行程问题，需要找准路程、时间、速度间的等量关系，且要注意顺流(风)和逆流(风)时的速度不同.

例3  为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每度按0.75元收费．若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？

方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可.

针对训练

1.某市出租车的收费标准是：起步价7元（行驶距离不超过3km，都需付7元车费），超过3km每增加1km，加收1.2元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费19元，那么小陈坐车可行驶的路最远是（　　）

A．12km       B.13km       C．14km             D．15km

2.一艘轮船在A、B两港口之间行驶，顺水航行需要5h，逆水航行需要7h，水流的速度是5km/h，则轮船在静水中航行的速度为       ,A、B两港口之间的路程是       .

3.水浒中学要把420元奖学金分给22名获一、二等奖的学生，一等奖每人50元，二等奖每人10元．求获得一、二等奖的人数分别是多少？

二、课堂小结

1. 解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.

2. 若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内各项的符号要改变.

1. 对于方程 2( 2x－1 )－( x－3 ) =1 去括号正确的是              (   )

   A. 4x－1－x－3=1               B. 4x－1－x +3=1

   C. 4x－2－x－3=1               D. 4x－2－x +3=1

2. 若关于x的方程 3x + ( 2a+1 ) = x－( 3a+2 ) 的解为x = 0，则a的值等于        (   )                                                                     

   A.        B.        C.        D.

3. 爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是___岁.

4. 解下列方程：

   (1) 3x－5(x－3) = 9－(x+4)； (2)            

5. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛．已知该协会购买了每张300元

   和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票

   各多少张？

6. 当x为何值时，代数式2(x2－1)－x2的值比代数式x2＋3x－2的值大6.

拓展提升

7.请结合你所学过的语文知识，欣赏下面这首小诗，然后再从数学的角度出发回答这首诗所提出的问题.

李白街上走，提壶去买酒．

遇店加一倍，见花喝一斗．

三遇店和花，喝光壶中酒．

试问酒壶中，原有多少酒．

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.（1）-3x+5    （2）3x-1    （3）-5a+3    （4）n

2.相同   相反

课堂探究

一、要点探究

探究点1：

6x + 6x－12000 = 150000    6x + 6x=12000 +150000   12x=162000    x=13500

例1   解：（1）去括号，得x-2x+4=3x+5x-5.移项，得x-2x-5x-3x=-5-4. 合并同类项，得-9x=-9.系数化为1，得x=1.
    （2）去括号，得7+6x-8=3x-3+4x.移项，得6x-3x-4x=-3-7+8.合并同类项，得-x=-2.系数化为1，得x=2.

【针对训练】

1.   B    2.-    

3. 解：（1）去括号，得6x＝－6x＋10＋10, 移项，得6x+6x＝10＋10, 合并同类项，得12x＝20, 系数化为1，得x=
（2）去括号，得－2x－10 =3x－15－6, 移项，得－2x－3x =－15－6＋10, 合并同类项，得－5x=－11. 系数化为1，得x=
探究点2：

例2  解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－24)km/h. 根据题意，得(x+24)=3(x-24).解得x=840. 则两城市的距离为3×(840－24)=2448 (km).
答：两城市之间的距离为2448 km.
例3   解：设他这个月用电x度，根据题意，得0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310，解得x=460．答：他这个月用电460度．  

【针对训练】

1.B   2.30 km/h   175km 

3. 解：设获得一等奖的人数为x人，则二等奖的人数为（22-x）人．
50x+10×（22-x）=420，解得x=5，∴22-x=17．
答：一等奖5人，二等奖17人．

当堂检测

1.D   2.D    3. 12   

4.解： (1) x =10；  (2) x =10.
5. 解：设每张300元的门票买了x 张，则每张400元的门票买了(8－x)张，由题意得：300x＋400×(8－x)

＝2700，解得x＝5，∴买400元每张的门票张数为8－5＝3(张)．
答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张．

6. 解：依题意得 2( x2－1 )－x2－( x2＋3x－2 ) ＝6，去括号，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6，移项、合并同类项，得－3x＝6，系数化为1，得x＝－2.
7. 解：设壶中原有x斗酒，依题意，得2 [2(2x－1)－1]－1=0, 解得x=0.875.
答：原来有0.875斗酒.