数学七年级上册3.1.1 一元一次方程优秀随堂练习题

这是一份数学七年级上册3.1.1 一元一次方程优秀随堂练习题，文件包含7年级数学上册同步培优题典专题310一元一次方程的应用6行程问题教师版人教版docx、7年级数学上册同步培优题典专题310一元一次方程的应用6行程问题学生版人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。

初中数学培优措施和方法
1、拓宽解题思路。数学解题不要局限于本题，而要做到举一反三、多思多想
2、细节决定成败。审题的细节、知识理解的细节、运用公式的细节、忽视检验的细节等，细节决定成败。
3、制作错题集。收集自己的错误，分门别类，没事时就翻一翻，看一看，自警一番，肯定会有很大的收获。
4、查自己欠缺的知识。关键的是做好知识准备，检查漏洞；其次是对解题常犯错误的准备
5、把好的做法形成习惯。注意书写规范，重要步骤不能丢，丢步骤等于丢分。
6、主动思考，全心投入。听课过程中，要主动思考，这样遇到实际问题时，会应用所学的知识去解答问题。


专题3.10一元一次方程的应用（6）行程问题
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋•崂山区期末）已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是（　　）
A．20米/秒，200米 B．18米/秒，180米
C．16米/秒，160米 D．15米/秒，150米
【分析】设火车的速度是x米/秒，根据“已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒”，列出关于x的一元一次方程，解之，即可得到火车的速度，根据车长＝火车的速度×火车从开始上桥到完全通过所用的时间﹣桥长，即可得到火车的车长．
【解析】设火车的速度是x米/秒，
根据题意得：
800﹣40x＝60x﹣800，
解得：x＝16，
即火车的速度是16米/秒，
火车的车长是：60×16﹣800＝160（米），
故选：C．
2．（2020春•溧水区期末）某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．则火车的长度为（　　）
A．180m B．200m C．240m D．250m
【分析】设火车的长度为xm，根据速度＝路程÷时间结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】设火车的长度为xm，
依题意，得：1200+x60=1200−x40，
解得：x＝240．
故选：C．
3．（2020春•九龙坡区期末）甲、乙两人分别从A、B两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时，当甲到达B地后立刻以原路和提高后的速度向A地返行，乙到达A地后也立刻以原路和提高后的速度向B地返行．甲、乙两人在开始出发后的5小时36分钟又再次相遇，则A、B两地的距离是（　　）
A．24千米 B．30千米 C．32千米 D．36千米
【分析】设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h，由第一次到第二次相遇的过程中，甲，乙的路程和是第一次相遇时甲，乙路程和的两倍．可列方程，即可求解．
【解析】设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h，
5小时36分钟＝535（小时）
由题意可得：2×2x＝（535−2）（x+2），
解得：x＝18，
∴A、B两地的距离＝2×18＝36（km），
故选：D．
4．（2020•海门市二模）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？
译文：甲从长安出发，5日到齐国．乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x日与乙相逢，可列方程．（　　）
A．7x+2+5x=1 B．7x+2−5x=1 C．x+27=x5 D．x+27+x5=1
【分析】设甲经过x日与乙相逢，则乙已出发（x+2）日，根据甲行驶的路程+乙行驶的路程＝齐国到长安的距离（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解析】设甲经过x日与乙相逢，则乙已出发（x+2）日，
依题意，得：x+27+x5=1．
故选：D．
5．（2020•娄星区一模）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只能走60步；若走路慢的人先走100步，则走路快的人要走多少步才能追上对方？运用所学的知识可求得走路快的人追上走路慢的人需要走的步数是（　　）
A．250步 B．200步 C．150步 D．100步
【分析】设走路快的人要走x步才能追上对方，根据时间＝路程÷速度结合时间相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】设走路快的人要走x步才能追上对方，
依题意，得：x100=x−10060，
解得：x＝250．
故选：A．
6．（2020春•新昌县期中）甲、乙两人分别从相距40km的两地同时出发，若同向而行，则5h后，快者追上慢者；若相向而行，则1h后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度（单位：km/h）分别是（　　）
A．14和6 B．24和16 C．28和12 D．30和10
【分析】设快者速度为xkm/h，根据甲、乙两人分别从相距40km的两地同时出发，若相向而行，则1h后，两人相遇可得慢者速度是（40﹣x）km/h，再根据甲、乙两人分别从相距40km的两地同时出发，若同向而行，则5h后，快者追上慢者，列方程求解即可．
【解析】设快者速度为xkm/h，则慢者速度是（40﹣x）km/h，
根据题意，得5[x﹣（40﹣x）]＝40，
解得，x＝24，
则40﹣x＝16（km/h）．
答：快者速度为24km/h，慢者速度是16km/h．
故选：B．
7．（2020•涡阳县模拟）小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步的速度为5m/s，小亮跑步的速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】在60s内，求两人相遇的次数，关键一是求出两人每一次相遇间隔时间，二是找出隐含等量关系：每一次相遇时间×次数＝总时间构建一元一次方程．
【解析】设两人起跑后60s内，两人相遇的次数为x次，依题意得；
每次相遇间隔时间t，A、B两地相距为S，V甲、V乙分别表示小明和小亮两人的速度，则有：
（V甲+V乙）t＝2S，
则t=2×505+4=1009，
则1009x＝60，
解得：x＝5.4，
∵x是正整数，且只能取整，
∴x＝5．
故选：C．
8．（2019秋•富锦市期末）某人驾驶一小船航行在甲，乙码头之间，顺水航行需6h，逆水航行比顺水航行多用2h，若水流的速度是每小时2km，那么船在静水中的平均速度为每小时多少千米（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
【分析】设船在静水中的速度为x千米每小时，表示出顺水与逆水速度，根据两码头的距离相等列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
【解析】设船在静水中的速度为x千米每小时，
根据题意得：6（x+2）＝（6+2）（x﹣2），
解得：x＝14，
故选：A．
9．（2019秋•正定县期末）长为300米的春游队伍，以2米/秒的速度向东行进．在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为4米/秒．则往返共用的时间为（　　）
A．200s B．205s C．210s D．215s
【分析】设从排尾到排头需要t1秒，从排头到排尾需要t2秒．因为从排尾到排头是追击问题，根据速度差×时间＝队伍长列出方程，求出t1，又从排头到排尾是相遇问题，根据速度和×时间＝队伍长列出方程，求出t2，那么t1+t2的值即为所求．
【解析】设从排尾到排头需要t1秒，从排头到排尾需要t2秒，
根据题意，得（4﹣2）t1＝300，（4+2）t2＝300，
解得t1＝150，t2＝50，
t1+t2＝150+50＝200（秒）．
答：此人往返一趟共需200秒，
故选：A．
10．（2019秋•蜀山区期末）甲、乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度也从甲地匀速驶往乙地，两车相继到达终点乙地，在此过程中，两车恰好相距10km的次数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用时间＝路程÷速度，可求出快车未出发且两车相距10km的时间，设快车出发x小时时，两车相距10km，分快车未超过慢车时、快车超过慢车10km时及快车到达乙地后三种情况，根据路程＝速度×时间结合两车之间相距10km，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，进而可得出结论（作为该题，可以分析出存在三种情况，即可得出结论）．
【解析】∵10÷40=14（h），
∴快车未出发，慢车出发14小时时，两车相距10km；
设快车出发x小时时，两车相距10km．
快车未超过慢车时，40（x+3060）﹣10＝60x，
解得：x=12；
快车超过慢车10km时，40（x+3060）+10＝60x，
解得：x=32；
快车到达乙地后，40（x+3060）＝180﹣10，
解得：x=154．
∴两车恰好相距10km的次数是4．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2010•合肥校级自主招生）一辆客车、一辆货车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上客车；再过了　15　分钟货车追上客车．
【分析】首先设出货车，客车，小轿车的速度为x、y、z，它们在某一时刻的间距，根据过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上客车，先表示出小轿车与货车、小轿车与客车的速度差，再求出货车与客车的速度差，从而求出答案．
【解析】设货车，客车，小轿车速度为x、y，z，间距为s，则：10（z﹣x）＝s，15（z﹣y）＝2s，
则z﹣x=s10，z﹣y=2s15
所以，x﹣y=2s15−s10，
得：sx−y=30，30﹣15＝15．
故答案为：15．
12．（2019秋•庐阳区期末）甲、乙两站相距80公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里．两车同时开出同向而行，快车在慢车后面追赶慢车，快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为　1或115小时　．
【分析】需要分类讨论：慢车在前，快车在后；快车在前，慢车在后．根据它们相距30公里列方程解答．
【解析】设快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为t小时，
①慢车在前，快车在后时，
由题意得：90t+80﹣140t＝30
解得t＝1；
②快车在前，慢车在后时，
由题意得：140t﹣（90t+80）＝30
解得t=115．
综上所述，快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为1或115小时．
故答案是：1或115小时．
13．（2019秋•海州区校级期末）甲、乙两人从长度为400m的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为200m/min，乙步行，当甲第三次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过　56或52　min，甲、乙之间相距100m．（在甲第四次超越乙前）
【分析】根据速度＝路程÷时间，即可求出乙步行的速度，设再经过xmin，甲、乙之间相距100m，根据甲跑步的路程﹣乙步行的路程＝100或甲跑步的路程﹣乙步行的路程＝300，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】乙步行的速度为400×2÷[400×（2+3）÷200]＝80（m/min）．
设再经过xmin，甲、乙之间相距100m，
依题意，得：200x﹣80x＝100或200x﹣80x＝300，
解得：x=56或x=52．
故答案为：56或52．
14．（2020春•番禺区期末）一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米．若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为　18　千米/小时．
【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则水流速度为（20﹣x）千米/小时，由逆水速度＝静水速度﹣水流速度，列出方程，可求解．
【解析】设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则水流速度为（20﹣x）千米/小时，
由题意可得：x﹣（20﹣x）＝16，
解得：x＝18，
∴轮船在静水中的速度为18千米/小时，
故答案为：18．
15．（2019秋•明光市期末）一组自行车运动员在一条笔直的道路上作赛前训练他们以每小时35千米的速度向前行驶，突然运动员甲离开小组以每小时45千米的速度向前行驶10千米然后以同样速度掉转头回来重新和小组汇合，则运动员甲从离开小组到重新和小组汇合所用时间为　0.25　小时．
【分析】理解运动员甲从离开小组到和小组汇合所走的路程+小组走的路程＝10×2，列出方程，即可解答．
【解析】设运动员甲从离开小组到重新和小组汇合所用时间为x小时．
则有：35x+45x＝20
解得：x＝0.25
答：运动员甲从离开小组到重新和小组汇合所用时间为0.25小时．
16．（2019秋•高邑县期末）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距　504　千米．
【分析】轮船航行问题中的基本关系为：
（1）船的顺水速度＝船的静水速度+水流速度；
（2）船的逆水速度＝船的静水速度一水流速度．若设A港和B港相距x千米，则从A港顺流行驶到B港所用时间为x26+2小时，从B港返回A港用x26−2小时，根据题意列方程求解．
【解析】设A港和B港相距x千米．
根据题意，得x26+2+3=x26−2，
解之得x＝504．
故填504．
17．（2019秋•大足区期末）甲乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快20千米，行驶3小时两车相遇，乙车到达A地后未作停留，继续保持原速向远离B地的方向行驶，而甲车在相遇后又行驶了2小时到达B地后休整了半小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．则A，C两地相距　360　千米．
【分析】设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶（x+20）千米，由题意得3x＝2（x+20），解得x＝40，则x+20＝60，求出A，B两地的距离为300千米，设两车相遇后经过y小时到达C地，由题意得60（y﹣2.5）＝40（y+3），解得y＝13.5，求出B，C两地的距离为660千米，即可得出答案．
【解析】设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶（x+20）千米，
由题意得：3x＝2（x+20），
解得：x＝40，
则x+20＝60，
即乙车每小时行驶40千米，则甲车每小时行驶60千米，
∴A，B两地的距离为：3×60+3×40＝300（千米），
设两车相遇后经过y小时到达C地，
由题意得：60（y﹣2.5）＝40（y+3），
解得：y＝13.5，
∴B，C两地的距离为：60（13.5﹣2.5）＝660（千米），
∴A，C两地的距离为：660﹣300＝360（千米）；
故答案为：360．
18．（2019秋•沙坪坝区校级期末）A、B、C三地依次在同一直线上，B，C两地相距560千米，甲、乙两车分别从B，C两地同时出发，相向匀速行驶．行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C地，然后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A地，则A，B两地相距　760　千米．
【分析】设乙车的平均速度是x千米/时，根据4（甲的平均速度+乙的平均速度）＝560列出方程并求得乙车的行驶平均速度；设甲车从C地到A地需要t小时，则乙车从C地到A地需要（t+7）小时，根据它们行驶路程相等列出方程并求得t的值；然后由路程＝时间×速度解答．
【解析】设乙车的平均速度是x千米/时，则
4（5607+x ）＝560．
解得x＝60
即乙车的平均速度是60千米/时．
设甲车从C地到A地需要t小时，则乙车从C地到A地需要（t+7）小时，则
80（1+10%）t＝60（7+t）
解得t＝15．
所以60（7+t）﹣560＝760（千米）
故答案是：760．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋•崂山区期末）某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）
【分析】根据路程、速度、时间之间的关系列出方程即可解答．
【解析】设AB两地距离为x千米，则CB两地距离为（x﹣2）千米．
根据题意，得
x8+2+x−28−2=3
解得 x=252．
答：AB两地距离为252千米．
20．（2019秋•慈利县期末）列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．
（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？
（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？

【分析】（1）设经过x秒摩托车追上自行车，根据“摩托行驶路程＝1200+骑自行车行驶路程”列出方程并解答；
（2）需要分两种情况解答：①摩托车还差150米追上自行车；②摩托车超过自行车150米，根据他们行驶路程间的数量关系列出方程并解答．
【解析】（1）设经过x秒摩托车追上自行车，
20x＝5x+1200，
解得x＝80．
答：经过80秒摩托车追上自行车．
（2）设经过y秒两人相距150米，
第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，
20y﹣1200＝5y﹣150
解得y＝70．
第二种情况：摩托车超过自行车150米时，
20y＝150+5y+1200
解得y＝90．
答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米．
21．（2020春•嘉定区期末）小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．
（1）若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？
（2）若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．
①出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？
②出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米？
【分析】（1）设出发x分钟后，小明、小杰第一次相遇，根据环形跑道的长度＝小明跑的路程+小杰跑的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）①设出发y分钟后，小明、小杰第一次相遇，根据两人之间的距离＝小明跑的路程﹣小杰跑的路程，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；
②设出发z分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米，根据两人之间的距离＝小明跑的路程﹣小杰跑的路程+20，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】（1）设出发x分钟后，小明、小杰第一次相遇，
依题意，得：300x+220x＝400，
解得：x=1013．
答：出发1013分钟后，小明、小杰第一次相遇．
（2）①设出发y分钟后，小明、小杰第一次相遇，
依题意，得：300y﹣220y＝100，
解得：y=54．
答：出发54分钟后，小明、小杰第一次相遇．
②设出发z分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米，
依题意，得：300z﹣220z+20＝100，
解得：z＝1．
答：出发1分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米．
22．（2019秋•新余期末）一辆客车和辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千米/小时，客车比卡车早2小时经过B地，A、B两地间的路程是多少千米？
【分析】设A、B两地间的路程为x千米，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为2小时即可列出方程，求出x的值．
【解析】解：设A、B两地间的路程为x千米，
根据题意得x40−x60=2
解得x＝240
答：A、B两地间的路程是240千米．
23．（2020春•宁阳县期末）已知高铁的速度比动车的速度快50km/h，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要6h才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72min．求高铁的速度和苏州与北京之间的距离．
【分析】设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为（x﹣50）km/h，根据时间、路程与速度关系，列出等式，求出x的值，进一步求出路程即可．
【解析】72min=65h，
设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为（x﹣50）km/h，依题意有
6（x﹣50）=245x，
解得x＝250，
6（x﹣50）＝6×（250﹣50）＝1200．
答：高铁的速度为250km/h，苏州与北京之间的距离为1200km．
24．（2020春•万州区期末）5月的第二个周日是母亲节，小东准备精心设计一份手工礼物送给妈妈，为尽快完成手工礼物，小东骑自行车到位于家正西方向的商店购买材料．小东离家15分钟时自行车出现故障，小东立即打电话通知在家看报纸的父亲贺明带上工具箱来帮忙维修，同时小东以原来一半的速度推着自行车继续走向商店．父亲贺明接到电话后（接电话时间忽略不计），立即骑车出发追赶小东，15分钟时追上小东，并修好了自行车，父亲贺明以原速返家，小东以原骑行速度骑车前往商店，10分钟时到达商店，此时两人相距5000米．
（1）求父亲贺明和小东骑车的速度；
（2）求小东家到商店的路程．
【分析】（1）设小东骑车速度为x米/分钟，由“父亲贺明以原速返家，小东以原骑行速度骑车前往商店，10分钟时到达商店，此时两人相距5000米”，列出方程，即可求解；
（2）利用路程＝速度×时间可求解．
【解析】设小东骑车速度为x米/分钟，则父亲贺明骑车速度=15x+12x×1515=32x（米/分钟），
由题意可得：10x+10×32x＝5000，
∴x＝200
∴32x＝300米/分钟，
答：父亲贺明骑车的速度为300米/分钟，小东骑车的速度200米/分钟；
（2）小东家到商店的路程＝15×200+15×100+10×200＝6500（米），
答：小东家到商店的路程为6500米．