数学必修 第一册4.1 函数的奇偶性一等奖ppt课件

同步练习

§4  函数的奇偶性与简单的幂函数

4.1  函数的奇偶性

1.有下列函数：①f（x）＝x2-3|x|+2；②f（x）＝x2，x∈（-2，2］；③ f（x）＝x3；④f（x）＝x-1.其中是偶函数的有（　）

A.①      B.①③    C.①②    D.②④

2.［多选题］下列判断正确的是（　）

A.f（x）＝（x-1）是偶函数   B.f（x）＝是奇函数

C.f（x）＝+是偶函数  D.f（x）＝是非奇非偶函数

3.若定义在R上的函数满足：对任意的x1，x2∈R，有f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（　）

A.f（x）是奇函数       B.f（x）是偶函数

C.f（x）+1为奇函数      D.f（x）+1是偶函数

4.已知函数y＝f（x）在R上是奇函数，当x>0时，f（x）＝2x+1，则f（-2）的值为（　）

A.5     B.-5    C.9     D.-9

5.若函数f（x）是奇函数，当x<0时，f（x）的解析式是f（x）＝x（1-x），则当x>0时，f（x）的解析式是（　）

A.f（x）＝-x（1-x）      B.f（x）＝x（1-x）

C.f（x）＝-x（1+x）      D.f（x）＝x（1+x）

9.已知f（x）＝x5-2ax3+3bx+2，且f（-2）＝-3，则f（2）＝（　）

A.3     B.5    C.7     D.-1

6.已知函数f（x）与g（x）分别是定义域上的奇函数与偶函数，且f（x）+ g（x）＝x2--2，则f（2）＝（　）

A.-     B.     C.-3    D.

7.若函数f（x）＝为奇函数，则实数a，b的值分别为（　）

A.2，3    B.-2，3    

C.-2，-3    D.2，-3

8.已知f（x）为奇函数，其局部图象如图所示，那么（　）

A.f（2）＝2 B.f（2）＝-2 

C.f（2）>-2 D.f（2）<-2

10.下列四个选项中，表示函数f（x）＝x-的图象的是（　）

    A　　　         B 　　　        C　　　   　  D

11.偶函数y＝f（x）在区间［0，4］上单调递减，则（　）

A.f（-1）>>f（-π）    B.>f（-1）>f（-π）

C.f（-π）>f（-1）>    D.f（-1）>f（-π）>

13.定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈［0，  +∞）（x1≠x2），有< 0，则满足             f（2x-1）>f（1）的x的取值范围是（　）

A.（-∞，0）∪（1，+∞）    B.（-1，0）  

C.（-∞，0）       D.（0，1）

14.已知函数f（x）＝ax2+bx+c，能说明f（x）既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的一组整数a，b，c的值依次是a＝　　　　，b＝　　　　，c＝　　　　.

15.已知函数f（x）＝且x∈ 时，不等式f（ax）>f（x–1）恒成立，则实数a的取值范围是　　　　.

16.在①k＝-1，②k＝1这两个条件中任选一个，补充在下面问题中.

已知函数f（x）＝-kx，且　　　　.

（1）求f（x）的定义域，并判断f（x）的奇偶性；

（2）判断f（x）的单调性，并用定义给予证明.

§4 函数的奇偶性与简单的幂函数

4.1  函数的奇偶性

参考答案

1.A　    2.BC　

3.C　解析：令x1＝x，x2＝0，则f（x+0）＝f（x）+f（0）+1，得f（0）＝-1.

由f（0）＝f（x-x）＝f（x）+f（-x）+1＝-1得f（-x）+1＝-f（x）-1＝-［f（x）+1］，

所以f（x）+1是奇函数.

4.B　解析：当x>0时，f（x）＝2x+1，所以f（2）＝5，

又因为函数y＝f（x）在R上是奇函数，所以f（-2）＝-f（2）＝-5.

5.D　解析：当x>0时，-x<0，∴ f（-x）＝-x·［1-（-x）］＝-x（1+x）.

又函数f（x）是奇函数，∴ f（-x）＝-f（x）＝-x（1+x），∴ f（x）＝x（1+x）.

即所求解析式为f（x）＝x（1+x）.

9.C　解析：因为f（x）＝x5-2ax3+3bx+2，所以f（x）-2＝x5-2ax3+3bx为奇函数，

则f（-2）-2＝-［f（2）-2］，得-3-2＝-f（2）+2，得f（2）＝2+5＝7.

6.A　解析：f（x）+g（x）＝x2--2①，用-x替换x，得f（-x）+g（-x）＝（-x）2--2＝x2--2.

又因为函数f（x）与g（x）分别是定义域上的奇函数与偶函数，

所以f（-x）＝-f（x），g（-x）＝g（x），所以-f（x）+g（x）＝x2--2②.

联立①②消去g（x），得f（x）＝-+，所以f（2）＝-+＝-.

7.B　解析：任取x<0，则-x>0.∵ 当x≥0时，f（x）＝x3+2x2+3x，∴ f（-x）＝-x3+2x2-3x①.

又函数f（x）在R上为奇函数，∴ f（-x）＝-f（x）②.

由①②得x<0时，f（x）＝x3-2x2+3x，∴ a＝-2，b＝3.

8.C　解析：由题图可知f（-2）<2，因为函数是奇函数，所以f（-2）＝-f（2），即-f（2）<2，所以f（2）>-2.

10.A　解析：由题意得函数的定义域为{x|x≠0}，f （-x）＝-x+ ＝-f（x），

所以函数f（x）是奇函数.所以排除选项B.

当x>0时，函数y＝x，y＝-都单调递增，故f（x）＝x-单调递增.所以排除选项C，D.

11.A　解析：因为y＝f（x）为偶函数，所以f（-1）＝f（1）， f（-π）＝f（π）.

因为1<<π，且y＝f（x）在区间［0，4］上单调递减，所以f（-1）>>f（-π）.

13.D　解析：因为f（x）为偶函数，所以f（|2x-1|）>f（1）.

因为对任意的x1，x2∈［0，+∞）（x1≠x2），有<0，所以函数f（x）在［0，+∞）上单调递减，

所以|2x-1|<1，解得0<x<1.

14.-1（答案不唯一）　0　1（答案不唯一）　

解析：∵ 函数 f（x）＝ax2+ bx+c为偶函数，∴ f（-x）＝f（x），∴ ax2-bx+c＝ax2+bx+c，

∴ 2bx＝0对任意的x∈R恒成立，可得b＝0.

∵ 函数f（x）＝ax2+c在（0，+∞）上单调递减，∴ a<0，

∴ 符合题意的一组整数a，b，c的值可以分别为a＝-1， b＝0，c＝1.

15.（-∞，-1）∪（1，+∞）　解析：当x>0时，-x<0，则f（-x）＝（-x）2-（-x）＝x2+x＝f（x），

当x<0时，-x>0，则f（-x）＝（-x）2+（-x）＝x2-x＝f（x），所以f（x）为偶函数.

又因为x>0时，f（x）＝x2+x，所以f（x）在上单调递增，

则x∈时，不等式f（ax）>f（x-1）恒成立|ax|> |x-1|，即|a|>＝.

因为在上的最大值为1，所以|a|>1，则有a∈（-∞，-1）∪（1，+∞）.

16.解：选择① k＝-1.因为f（x）＝-kx，所以f（x）＝x-.

（1）要使函数f（x）有意义，只需x≠0，所以函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）.

因为f（-x）＝-x-＝-＝-f（x），所以f（x）为奇函数.

（2）函数f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上均单调递增.证明如下：

x1，x2∈（0，+∞），且x1<x2，

则f（x1）-f（x2）＝x1--＝（x1-x2）+＝（x1-x2）＝.

因为0<x1<x2，所以x1-x2<0，x1x2>0，x1x2+1>0，

所以f（x1）-f（x2）<0，即f（x1）<f（x2），故函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增.

同理可证，函数f（x）在区间（-∞，0）上单调递增.

所以函数f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上均单调递增.

选择②k＝1.因为f（x）＝-kx，所以f（x）＝-x.

（1）要使函数f（x）有意义，只需x≠0，

所以函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）.

因为f（-x）＝-（-x）＝-＝-f（x），所以f（x）为奇函数.

（2）函数f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上均单调递减.证明如下：

x1，x2∈（0，+∞），且x1<x2，

则f（x1）-f（x2）＝-x1-＝+（x2-x1）＝（x2-x1）＝.

因为0<x1<x2，所以x2-x1>0，x1x2>0，x1x2+1>0，所以f（x1）-f（x2）>0，即f（x1）>f（x2），

故函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减.

同理可证，函数f（x）在区间（-∞，0）上单调递减.

所以函数f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上均单调递减.