【中考二模】2023年年中考数学第二次模拟考试卷09

中考三次模拟测试的重要性

三次模拟考试都有一个共同的作用，就是“以考促教”、“以考促学”，但是三次考试还有比较明显的不同之处。三次模拟的目的是始终坚持教学研究，特别是习题教学的研究，做好统计分析工作，做好针对性的讲评，给学生学法指导。那么三次模拟考试又有何区别么？

一模考试：一模考试大致的时间为3月中旬到4月之间。一模考试是考生第一次接触中考题型。这次考试主要是为了让考生了解中考题型，同时发现自己的薄弱环节，然后根据自己的实际情况对症下药，这样复习效果才会显著。

二模考试：二模考试大致在五月份，难度相对较大。这次考试主要检测学校以及学生在第一轮复习的成果，让老师和孩子找到问题的关键，是否存在基础不扎实，计算能力是否需要加强等等。然后找到解决方法，做到复习方法的改进，以及重难点的分布，复习的目标。

三模考试：三模考试大概在中考前两周左右，三模是中考前的最后一次考前检验，可以说这个时候，考生的成绩基本上已经定型了。主要也是对初中三年的知识做一个系统的检测，让学生知道中考的一个大致体系和结构。

让学生增强考试信心，考试过后老师的复习也会做一个相应调整，做到查缺补漏，题型的讲解也会着重于综合性较强的题型，提升学生的综合运用能力和解题思想。

2023年年中考数学第二次模拟考试卷09

数学·全解全析

1．D

【解析】

【分析】

分别根据相反数的定义，有理数的乘方的定义以及绝对值的性质化简各数，再比较大小即可．

【详解】

解：−（−3）＝3，（−3）2＝9，|−9|＝9，−14＝−1，

∵−1＜0＜3＜9，

∴最小的数是−14，故D正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．

2．A

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.

【详解】

解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．

3．D

【解析】

【分析】

首先把3500纳米换算成米，即3500×10-9米，接下来再用科学记数法将3500×10-9表示成a×10n的形式即可，注意1≤|a|<10， n为非零整数．

【详解】

解：3500纳米＝3500×10-9米＝3.5×10-6米．

故选：D．

【点睛】

本题考查了科学记数法的应用，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．

4．C

【解析】

【分析】

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【详解】

解：从左边看是一个正方形被水平的分成3部分，中间的两条分线是虚线，故C正确．

故选：C．

【点睛】

本题考查了几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线．

5．A

【解析】

【分析】

根据题意，标出角度，利用三角形内角和定理及平行线的性质求解即可得．

【详解】

解：如图所示，标注角度如下：

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

故选：A．

【点睛】

题目主要考查平行线的性质，三角形内角和定理，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键．

6．C

【解析】

【分析】

由一次函数图象经过的象限，即可判定a<0，b>0，从而可判定b-a>0，再化简二次根式即可．

【详解】

∵一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，

∴a<0，b>0，

∴b-a>0，

∴．

故选C．

【点睛】

本题考查一次函数的图象和性质，化简二次根式．根据一次函数图象经过的象限，判断出a、b的符号是解题关键．

7．B

【解析】

【分析】

根据中位数就是把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据进行解答即可求出答案．

【详解】

解：根据表可知：186cm出现的次数最多，因而众数是186cm；

∵共20个数，处于中间位置的是186cm和188cm，

∴中位数是（186＋188）÷2＝187（cm）．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了众数以及中位数的定义，注意众数与中位数的单位与原数组中的数的单位相同，用到的知识点是众数以及中位数的定义，此题较简单，是一道基础题．

8．B

【解析】

【分析】

根据作图可得是的平分线，根据等边对等角以及三角形的内角和求得，进而根据直角三角形的两个锐角互余求得，结合角平分线的意义即可求得∠ABG的度数

【详解】

解：∵AP＝AG，

∴∠APG＝∠AGP＝65°，

∴∠A＝180°﹣2×65°＝50°，

∵∠C＝90°，

∴∠ABC＝90°﹣50°＝40°，

∵BG平分∠ABC，

∴∠ABG＝∠ABC＝20°，

故选：B．

【点睛】

本题考查了等边对等角，三角形内角和定理的应用，直角三角形的两锐角互余，作角平分线，掌握三角形的内角和定理以及读懂题意是解题的关键．

9．C

【解析】

【分析】

根据以原点为位似中心的对应点的坐标关系，把点的横纵坐标都乘以或得到的坐标．

【详解】

解：位似中心为坐标原点，作与的位似比为的位似图形，

而的坐标为，

的坐标为或．

故选：C．

【点睛】

本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或，掌握位似变换的性质是解题的关键．

10．C

【解析】

【分析】

【详解】

由题设知每次四人得分总和等于．

又若干次后，四人得分累计总和等于，可见发牌次数为次．

又得16分者最后一次得2分，则前两次共得分，而2，4，7，13中只有两次均取7分才可能其和得14分，故得16分者第一次得7分所以选C．

11．

【解析】

【分析】

先将原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：

＝

＝

故答案为：．

【点睛】

本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

12．

【解析】

【分析】

直接利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

解：某十字路口的交通信号灯，红灯亮50秒，绿灯亮40秒，黄灯亮10秒，

当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了简单的概率的求法，即一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=．

13．

【解析】

【分析】

根据扇形面积公式可直接进行求解．

【详解】

解：由题意得：

扇形的面积为；

故答案为．

【点睛】

本题主要考查扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．

14．-1

【解析】

【分析】

由已知中α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的两个实根，则首先应判断△≥0，即方程有两个实数根，然后根据韦达定理（一元二次方程根与系数）的关系，给出α2+β2的表达式，然后根据二次函数的性质，即可得到出m为何值时，α2+β2有最小值，进而得到这个最小值．

【详解】

解：∵关于4x2﹣4mx+m+2＝0的两个实数根，

∴b2﹣4ac＝（-4m）2-4×4（m+2）≥0，

∴m2﹣m﹣2≥0，即，

∴m≥2或m≤﹣1，

∵α+β＝﹣＝m，α•β＝（m+2），

∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝m2﹣2×（m+2）＝m2﹣m-1＝（m-）2-，

∴当m＝-1时，α2+β2有最小值，

故答案为-1．

【点睛】

本题考查的知识点是一元二次方程根的颁布与系数的关系，二次函数的性质，其中易忽略，方程有两个根时△≥0的限制，直接利用韦达定理和二次函数的性质求解,

15．

【解析】

【分析】

取AB的中点E，连接OD、OE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE=AB，利用勾股定理列式求出DE，然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得OD过点E时最大，据此即可求得．

【详解】

解：如图：取线段AB的中点E，连接OE，DE，OD，

∵AB=6，点E是AB的中点，∠AOB=90°，

∴AE=BE=3=OE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=3，∠DAB=90°，

∴，

∵OD⩽OE+DE，

∴当点D，点E，点O共线时，OD的长度最大．

∴点D到点O的最大距离，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，三角形三边关系，确定出OD过AB的中点时值最大是解题的关键．

16．

【解析】

【分析】

连接OA，由圆周角定理求出∠AOB的度数，再由垂径定理得到AE=BE，最后通过等腰三角形性质求出AE，从而得到AB．

【详解】

解：如图，连接OA，CD与AB交于点E，

由圆周角定理可得∠AOE=2∠ACE=45°，

∵CD⊥AB，

∴AE=CE，且△AOE为等腰直角三角形，

∴，

∴AB=．

故答案为．

【点睛】

本题考查了垂径定理，圆周角定理，熟练掌握线段之间的关系是解题的关键．

17．-4

【解析】

【分析】

先算零指数幂，特殊角三角函数，算术平方根以及绝对值，进而即可求解．

【详解】

解：原式

【点睛】

本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂，特殊角三角函数，算术平方根以及绝对值，是解题的关键．

18．；

【解析】

【分析】

括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的除法运算，最后选择使分式有意义的x的值代入进行计算即可得．

【详解】

原式

；

要使分式有意义，则、，

当x＝﹣3时，原式＝＝2．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键．

19．9米

【解析】

【分析】

过E作EH⊥CB于H，设EH=x米，解直角三角形即可得到结论．

【详解】

解：过E作于H，

设，

在中，，，，

∴

∴，   

在中，，，

∵，

解得：，

∴（米），        

答：房屋的高为9米．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-余角和俯角问题，解题的关键是借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．

20．(1)50，600

(2)见解析

(3)

【解析】

【分析】

（1）由“非常了解”的学生人数及其所占百分比可得总人数，用总人数乘以样本中“不了解”所对应的百分比可得答案；

（2）用被调查人数乘以对应的百分比求出“不了解”人数，从而补全图形；

（3）分别用树状图和列表两种方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好抽到2名男生的结果数，利用概率公式计算可得．

(1)

本次调查的学生总人数为人，

 “不了解”对应的百分比为，

估计该校2000名学生中“不了解”的人数是人，

故答案为：50、600；

(2)

“不了解”的人数是人，补全图形如下：

(3)

列表如下：

由表可知共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，

所以恰好抽到2名男生的概率为

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

21．(1)，

(2)3．

【解析】

【分析】

（1）根据题意代入求值即可；

（2）利用分割法将大三角形面积分割成3个小三角形面积即可得答案．

(1)

∵点M（2，2），点N（-1，m）在反比例函数图象上，

∴k=2×2=4，m=-4，

∵点M，N在一次函数的图象上，

∴，解得a=2，b=-2，

综上，一次函数为y=2x-2，反比例函数为；

(2)

设一次函数y=2x-2与x轴、y轴交点分别为A，B

∴A，B坐标分别为（1，0），（0，-2），

∴．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题．

22．(1)

(2)采购B型器材的数量至少50套

【解析】

【分析】

（1）设2020年到2022年每套A型健身器材年平均下降率为，根据题意列一元二次方程并求解，即可得到答案；

（2）根据（1）的结论，计算得2022年每套B型健身器材的售价，结合题意，通过列一元一次不等式组并求解，即可得到答案．

(1)

设2020年到2022年每套A型健身器材年平均下降率为

根据题意，得：

∴或（舍去）

∴2020年到2022年每套A型健身器材年平均下降率为；

(2)

根据（1）的结论，2022年每套B型健身器材的售价为：万元

设2022年采购并安装飞跃公司B型号的健身器材共套，则采购并安装飞跃公司A型号的健身器材共套

根据题意，得：

∴，即

∴

∴

∴采购B型器材的数量至少50套，即可满足要求．

【点睛】

本题考查了一元二次方程、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、一元一次不等式组的性质，从而完成求解．

23．(1)证明过程见详解；

(2)

(3)

【解析】

【分析】

（1）在矩形ABCD中，ADBC，从而可证；

（2）由，可得，又已知F为AD的中点，再证，所以BF=FC，等量代换得，由知BEF为直角三角形，所以=；

（3）先根据相似三角形的性质可求得BE=4，DE=2，再根据同角的余角相等易证，最后根据相似三角形的性质即可得出答案．

(1)

证明：在矩形ABCD中，ADBC，

∴∠FDE=∠EBC，∠DFE=BCE

∴

(2)

由（1）得，

∴

∵F为AD的中点， 在矩形ABCD中，AD=BC

∴=

∴，

在和中，

∴

∴BF=FC

∴，

∵

∴∠BEF=90°

∴在RtBEF中，

=；

(3)

∵，

∴=，BD=6，

∴BE=4，DE=2

∵∠DEC=∠DCB=90°，

∴,

∴∠ECD=∠CBD，

∴，

∴

即，

∴DC=．

【点睛】

此题考查了相似三角形的性质、全等三角形的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数；解题的关键是熟练掌握上述知识．

24．（1）(，)；（2）①，；②

【解析】

【分析】

（1）假设存在和谐点，设其坐标为，则可得，解方程即可；

（2）①令，即，由二次函数y=ax2+4x+c(a≠0)的图象上有且只有一个和谐点，则方程只有一个实数解，再由和谐点坐标为(，)，即可得到方程的解为，由根与系数的关系得到，由此求解即可；

②画出的函数图像，然后利用函数图像进行求解即可．

【详解】

解：（1）假设存在和谐点，设其坐标为，

∴，

解得，

∴函数的图象上有一个和谐点(，)；

（2）①令，即，

∵二次函数y=ax2+4x+c(a≠0)的图象上有且只有一个和谐点，

∴方程只有一个实数解，

∴，即，

又∵和谐点坐标为(，)，

∴方程的解为，

∴

解得，

∴．

∴函数，即，

②如图，该函数图象顶点为(2，1)，与y轴交点为(0，－3)， 由对称性，该函数图象也经过点(4，－3)．

由于函数图象在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当时，函数的最小值为－3，最大值为1，

∴．

【点睛】

本题主要考查了求一次函数的图像上点的坐标特征，二次函数与一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，二次函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系．

25．（1）；（2）①见详解；②．

【解析】

【分析】

（1）作直径CE，连接BE，证明△BEC是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求解；

（2）①连接BI，根据I为的内心，得到∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI,进而证明∠DBC=∠BAD，得到∠BID=∠DBI，问题得证；

②连接CI，作BH⊥AC与H，IM⊥BC于M，IF⊥AC于F，IN⊥AB，先求出BH、AC长，在利用面积法构造非常即可求解．

【详解】

解：（1）如图1，作直径CE，连接BE，

∵CE为直径，

∴∠CBE=90°，

∵∠A=45°，

∴∠BEC=45°，

∴∠BCE=45°，

∴BC=BE=，

∴△BEC是等腰直角三角形，

∴CE=，

外接圆的直径为；

（2）①如图2，连接BI，

∵I为的内心，

∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI,

∵

∴∠DBC=∠CAD，

∴∠DBC=∠BAD，

∴∠ABI+∠BAD =∠CBI+ DBC，

即∠BID=∠DBI，

∴；

②如图3，连接CI，作BH⊥AC与H，IM⊥BC于M，IF⊥AC于F，IN⊥AB，

∵BH⊥AC，∠BAC=45°，

∴∠BAC=∠ABH=45°，

∴AH=BH=，

∴CH=，

∴AC=AH+CH=，

∵I为的内心，

∴设IN=HM=IF=x，

∴，

即，

∴，

∴，

∴内切圆的半径为．

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与内切圆知识，圆周角定理，勾股定理，等腰三角形判定等知识，综合性较强，熟知相关定理，根据题意添加适当辅助线是解题关键．