【中考二模】2023年年中考数学第二次模拟考试卷17

中考三次模拟测试的重要性

三次模拟考试都有一个共同的作用，就是“以考促教”、“以考促学”，但是三次考试还有比较明显的不同之处。三次模拟的目的是始终坚持教学研究，特别是习题教学的研究，做好统计分析工作，做好针对性的讲评，给学生学法指导。那么三次模拟考试又有何区别么？

一模考试：一模考试大致的时间为3月中旬到4月之间。一模考试是考生第一次接触中考题型。这次考试主要是为了让考生了解中考题型，同时发现自己的薄弱环节，然后根据自己的实际情况对症下药，这样复习效果才会显著。

二模考试：二模考试大致在五月份，难度相对较大。这次考试主要检测学校以及学生在第一轮复习的成果，让老师和孩子找到问题的关键，是否存在基础不扎实，计算能力是否需要加强等等。然后找到解决方法，做到复习方法的改进，以及重难点的分布，复习的目标。

三模考试：三模考试大概在中考前两周左右，三模是中考前的最后一次考前检验，可以说这个时候，考生的成绩基本上已经定型了。主要也是对初中三年的知识做一个系统的检测，让学生知道中考的一个大致体系和结构。

让学生增强考试信心，考试过后老师的复习也会做一个相应调整，做到查缺补漏，题型的讲解也会着重于综合性较强的题型，提升学生的综合运用能力和解题思想。

2023年年中考数学第二次模拟考试卷17

数学·全解全析

一、选择题

1．B

【分析】

根据同类项、单项式、及多项式的概念进行解答即可．

【详解】

解： A、单项式0.5xyz的次数为3，故A选项正确；

B、单项式的系数，次数是2，故B选项错误；

C、10与都属于常数项，是同类项，故C选项正确；

D、1－x－xy是二次三项式，故D选项正确．

故答案为：B．

【点睛】

本题考查同类项、单项式、及多项式的概念，同类项“同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项”；单项式“由数与字母的积组成的代数式叫做单项式；单独的一个数或一个字母也叫做单项式，字母前的常数为单项式的系数，所有字母的指数和为单项式的次数”；多项式“若干个单项式的和组成的式子叫做多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数”．

2．C

【分析】

根据的条件是与的方向相同或相反进行求解即可．

【详解】

解：A、∵，∴与的方向相同，∴，故此选项不符合题意；

B、∵，∴与的方向相同，∴，故此选项不符合题意；

C、由，只能说明与的长度相同，并不能得到与的方向相同或相反，∴不能得到，故此选项符合题意；

D、∵，，∴，∴与的方向相反，∴，故此选项不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了向量平行的条件，熟知两个向量平行的条件是方向相同或相反是解题的关键．

3．D

【分析】

由80～100分钟占所抽查学生的17.5%，且由条形统计图可知有7人，可得抽查总人数，即可判断A选项；通过总人数减去其他各组人数，得到60～80分钟的人数，根据中位数的定义（一组数据从小到大或从大到小排序后，最中间的数为中位数）即可判断B选项；由图中数据可得每天超过1小时的人数，然后用学校总人数乘以每天超过1小时的人数占抽查人数的比例即可判断C选项；根据扇形统计图圆心角得计算方法：乘以该组人数所占抽查总人数得比例即可判断D选项．

【详解】

解：80～100分钟占所抽查学生的17.5%，且由条形统计图可知有7人，

∴抽查总人数为：，A选项正确；

60～80分钟的人数为：人，

先对数据排序后可得：最中间的数在第20，21之间，

，，

∴中位数落在60～80分钟这一组，故B选项正确；

从图中可得，每天超过1小时的人数为：人，

估算全校人数中每天超过1小时的人数为：人，故C选项正确；

0～20分钟这一组有4人，

扇形统计图中这一组的圆心角为：，故D选项错误；

故选：D．

【点睛】

题目主要考查通过条形统计图获取信息及估算满足条件的总人数，中位数，扇形统计图圆心角的计算等，理解题意，熟练掌握基础知识点是解题关键．

4．D

【分析】

由图象可知，，当时，抛物线的对称轴为直线，对各选项进行判断即可．

【详解】

解：由图象可知，，选项A、C错误，故不符合题意；

当时，选项B错误，故不符合题意；

该抛物线的对称轴为直线，该函数在对称轴处取最小值，选项D正确，故符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与性质．解题的关键在于熟练掌握二次函数的图象与性质．

5．D

【分析】

根据题意得，结合，通过求解不等式，即可得到答案．

【详解】

根据题意得：，

∵

∴

∴或

∴或

∴的半径的取值范围是：或

故选：．

【点睛】

本题考查圆与圆内含、绝对值、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握圆与圆内含、绝对值、一元一次不等式的性质，从而完成求解．

6．B

【分析】

可以根据最简二次根式的定义进行判断．

【详解】

A、=2，原根式不是最简二次根式；

B、在中，被开方式不能再被开方，原根式是最简二次根式；

 C、=，原根式不是最简二次根式；

D、=，原根式不是最简二次根式．

故选B．

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的定义及二次根式的化简方法是解题关键．

二、填空题

7．

【分析】

如图，利用互余的含义，先求解的大小，再根据方向角的含义可得答案.

【详解】

解：如图，

射线表示是南偏东的方向.

故答案为：

【点睛】

本题考查的是互余的含义，方向角的含义，掌握“方向角的含义”是解本题的关键.

8．x>-5

【分析】

根据不等式的性质求解即可．

【详解】

解：，

3x>-15，

解得x>-5，

故答案为：x>-5．

【点睛】

此题考查求不等式的解集，正确掌握解不等式的步骤及方法是解题的关键．

9．1

【分析】

将代入函数的解析式即可得．

【详解】

解：由题意得：，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了求函数值，熟练掌握函数值的求解方法是解题关键．

10．4或8##8或4

【分析】

求得当⊙P位于点O的左边与CD相切时t的值和⊙P位于点O的右边与CD相切时t的值即可．

【详解】

解：当点P在射线OA时⊙P与CD相切，如图1，过P作PE⊥CD于E

∴PE＝1cm，

∵∠AOC＝30°

∴OP＝2PE＝2cm

∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6﹣2）cm后与CD相切

∴⊙P移动所用的时间＝＝4（秒）；

当点P在射线OB时⊙P与CD相切，如图2，过P作PE⊥CD于E

∴PF＝1cm

∵∠AOC＝∠DOB＝30°

∴OP＝2PF＝2cm

∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6+2）cm后与CD相切，

∴⊙P移动所用的时间＝＝8（秒）

∴当⊙P的运动时间为4或8秒时，⊙P与直线CD相切．

故答案为：4或8．

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，含30°的直角三角形，解题的关键在于分点P在射线OA和点P在射线OB两种情况进行计算．

11．

【分析】

根据折叠的性质可得，，设，则，由线段中点可得，在中，利用勾股定理可得，，利用相似三角形的判定定理及性质可得，，代入求解，同时根据线段间的数量关系即可得出结果．

【详解】

解：将长方形纸片ABCD沿着MN折叠，使点A落在BC边上点处，

∴，，

设，则，

∵是BC的中点，

∴，

在中，

，

即，

解得：，

∴，，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∴，

∴，

故答案为：

【点睛】

题目主要考查长方形中的折叠问题，包括勾股定理，相似三角形的判定及性质等，结合图形，熟练掌握运用折叠的性质及相似三角形的性质是解题关键．

12．（答案不唯一）

【分析】

根据函数的图象经过第一、二、三象限，图象上的任意两点，，，，若，则，可得该函数可以是一次函数且，．

【详解】

解：函数的图象经过第一、二、三象限；对于图象上的任意两点，，，，若，则．

该函数可以是一次函数且，；

满足上述性质的函数可以是（答案不唯一），

故答案为：y＝x＋1（答案不唯一）．

【点睛】

本题主要考查对一次函数的图象与性质的理解和掌握，能熟练掌握一次例函数的图象与性质是解此题的关键．

13．

【分析】

先利用树状图展示所有6种等可能的结果数，再根据判别式的意义得到当b=2，c=-1；b=3，c=-1；b=3，c=2时，该一元二次方程有实数根，然后根据概率公式计算．

【详解】

解：画树状图为：

，

共有6种等可能的结果数，

因为b2-4c≥0，

所以能使该一元二次方程有实数根占3种，

b=2，c=-1；

b=3，c=-1；

b=3，c=2，

所以能使该一元二次方程有实数根的概率=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了根的判别式．

14．73

【分析】

先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后化简绝对值，再根据算术平方根求解．

【详解】

解：∵a-9≥0，

∴a≥9，

∵，

∴，

∴，

∴a=73，

故答案为：73．

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值的意义，以及无理方程的解法，根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围是解答本题的关键．

15．6

【分析】

根据图象所给信息，利用待定系数法即可求出小王和小张路程的函数解析式，再把路程=8代入即可求出小王和小张行走8千米的时间，作差即可．

【详解】

解：由图像可知：

设OA的解析式为：y＝kx，

∵OA经过点（60，5），

∴5＝60k，得k＝，

∴OA函数解析式为：y＝x，

把y＝8代入y＝x得：8＝x，

解得：x＝96，

∴小张到达乙地所用时间为96（分钟）；

设PB的解析式为：y＝mx+n，

∴，

解得：，

∴PB的解析式为：y＝x﹣1，

把y＝8代入y＝x﹣1得：8＝x﹣1，

解得：x＝90，

则小王到达乙地时间为小张出发后90（分钟），

∴小王比小张早到96﹣90＝6（分钟）．

故答案为：6．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的实际应用，熟悉掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．

16．

【分析】

一周连续两天有周一、周二；周二、周三；周三、周四；周四、周五；共有4种等可能性，确定有周五的有一种可能性，根据定义计算概率．

【详解】

∵一周连续两天有周一、周二；周二、周三；周三、周四；周四、周五；共有4种等可能性，确定有周五的有一种可能性，

∴其中有一天是周五的概率是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了利用公式计算概率，正确确定一周连续两天的等可能性是解题的关键．

17．

【分析】

根据积的乘方、同底数幂的除法可以解答本题；

【详解】

(2x)3y3÷(16xy2)

=8x3y3÷(16xy2)

=

故答案为：．

【点睛】

本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法；

18．

【分析】

旋转后如图示，过A作于 过作于 过作 交的延长线于 过作于证明四边形是矩形，再证明设 则 可得 求解 可得 连接 设 则 由建立方程求解，从而可得答案.

【详解】

解：旋转后如图示，过A作于 过作于 过作 交的延长线于 过作于

为的中点，

由旋转可得：

四边形是矩形，

同理可得：

设 则

则 所以

而

而

连接

设 则

由

解得： 则

故答案为：

【点睛】

本题考查的是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，旋转的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，掌握各图形之间的联系，作出正确的辅助线是解题的关键，是难度大的压轴题.

三、解答题

19．2﹣π．

【分析】

根据题意利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算先化简各式，然后再进行计算．

【详解】

解：

＝3﹣（π﹣）+（﹣1）﹣

＝3﹣π+﹣1﹣

＝2﹣π．

【点睛】

本题考查含乘方和算术平方根的实数运算，熟练掌握利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算法则进行化简是解题的关键.

20．，

【分析】

利用完全平方公式，把组中的方程②转化为两个二元一次方程，与组中的①组成新的二元一次方程组，求解即可．

【详解】

解：

由②得，

∴③或④．

由①③、①④组成新的方程组或，

解这两个方程组，得，

∴原方程组的解为：，

【点睛】

本题考查了二元二次方程组，掌握完全平方公式、平方根的意义和二元一次方程组的解法是解决本题的关键．

21．(1)普通水稻的亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克

(2)至少把块试验田改1.3亩种植杂交水稻

【分析】

（1）设普通水稻的亩产量是千克，则杂交水稻的亩产量是千克，利用种植亩数总产量亩产量，结合块试验田比块试验田少4亩，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）利用种植亩数总产量亩产量，可分别求出，两块试验田的亩数，设把块试验田改亩种植杂交水稻，利用总产量亩产量种植亩数，结合总产量不低于17760千克，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

(1)

解：设普通水稻的亩产量是千克，则杂交水稻的亩产量是千克，

依题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

．

答：普通水稻的亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克．

(2)

解：块试验田有（亩，

块试验田有（亩．

设把块试验田改亩种植杂交水稻，

依题意得：，

解得：．

答：至少把块试验田改1.3亩种植杂交水稻．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

22．(1)，

(2)

【分析】

（1）标记两点，直接利用正切函数的知识进行求解；

（2）先表示出，根据建立等式进行求解．

(1)

解：如下图：

根据题意得：，

（米），

，

，

，

（米）；

(2)

解：，

（米），

，

，

解得：（米）．

【点睛】

本题考查了利用锐角三角函数解直角三角形的过程，解题的关键是构造直角三角形，及熟练掌握正切函数的定义，即对边与邻边的比值．

23．(1)

(2)

(3)或

【分析】

（1）过点A作于H，证明，求出，再求出，然后由锐角三角函数定义求解即可；

（2）过点作，交于点，证明，由相似三角形的性质得到，据此解题；

（3）①当点D在BC延长线上时，过点A作于点H，证明，求出，则，得到，再由三角形面积公式解题；

②当点D在BC上时，过点A作于H，过点C作交AD的延长线于M，证明，求出，再证明，得到，然后证明，求出，则，得到即可解题．

(1)

解：在中，，，，

∴

过点作，垂足为，

∴

在与中，

∴，

∴

∵，，，

∴

∴，，

∵是线段的中点，

∴，

∴，

在中，

(2)

解：∵，

∴

∵，

∴，

∴，

∴

∵，

∴，

如图，过点作，交于点，

∵，，

∵，，，，

∴，

∴

在与中，，

∴

∴，

∴，

∴

(3)

情况一：当点在的延长线上时，可证

∴，

∴．

∵，，

∴

∴，

∵，

∴

∴，即

∴

情况二：当点在的边上时，可证

∴，

∴

∵，，

∴，

∴

类似的，如图，过点作交的延长线于点，

可求得，

∴，

∴，

∴，

∴

【点睛】

本题考查三角形综合题，涉及直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、函数解析式、锐角三角函数定义、分类讨论等知识，综合性较强，有难度，掌握相关知识是解题关键．

24．（1），；（2）相等，理由见解析；（3），

【分析】

（1）根据抛物线与轴交于点和点，将点和点代入，求出即可，再化为顶点式；

（2）先由、两点的坐标，得出，再根据勾股定理的逆定理判断是直角三角形，且，则由正切函数的定义求出，在中，由正切函数的定义也求出，得出，则，即；

（3）设点的坐标为，先由相似三角形的形状相同，得出是锐角三角形，则，再根据，得到与是对应点，所以分两种情况进行讨论：①；

②．根据相似三角形对应边的比相等列出关于的方程，解方程即可．

【详解】

解：（1）将点和点代入，

，

解得：，

，

，

顶点的坐标为；

（2）与相等，理由如下：

如图，

，

点时，，即点坐标为，

又，，

，．

在中，

，，，

，

，

，

在中，，

，

，

，

，

即；

 （3）点在平移后的抛物线的对称轴上，而的对称轴为，

可设点的坐标为．

是锐角三角形，

当与相似时，也是锐角三角形，

，即点只能在点的下方，

又，

与是对应点，分两种情况：

①如果，那么，

即，解得，

点的坐标为；

②如果，那么，

即，解得，

点的坐标为．

综上可知点的坐标为或．

【点睛】

本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有求抛物线的解析式，对称轴、顶点坐标的求法，勾股定理及其逆定理，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度适中．解题的关键是注意两个三角形相似没有明确对应顶点时要注意分析题意分情况讨论结果．

25．（1）见解析；（2）；（3）4或6

【分析】

（1）由折叠的性质得，，由平行四边形的性质得，．则，，得，证出，则，由等腰三角形的性质得，证出，即可得出结论；

（2）证四边形是矩形，则，，，设，则，在中，由勾股定理得出方程，求出，由三角形面积公式即可得出答案；

（3）分两种情况：或，需要画出图形分类讨论，根据含角的直角三角形的性质，即可得到的长．

【详解】

解：（1）证明：由折叠的性质得：△，

，，

四边形是平行四边形，

，．

，，

，

，

，

，

，

，

；

（2）平行四边形中，，

四边形是矩形，

，，，

由（1）得：，

设，则，

在中，由勾股定理得：，

解得：，

，

的面积；

（3）分两种情况：

①如图3，当时，延长交于，

，，

，

，，

，

，，

，

，

是的中点，

在中，，

；

②如图4，当时

，，

，

由折叠的性质得：，

，

在和中，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

又，

，，在同一直线上，

，

中，，，

，；

综上所述，当是直角三角形时，的长为4或6．

【点睛】

本题是四边形综合题目，考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、平行线的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握翻折变换的性质和平行四边形的性质是解题的关键．