2022-2023学年六年级下册数学期中考试（1-4单元）综合素养测评B卷（北师大版）

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2022-2023学年六年级下册数学期中考试（1-4单元）综合素养测评B卷

考试分数：100分；考试时间：90分钟 

注意事项：

1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请将答案写在规定的位置上。

2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在规定的位置上。

3．考试结束后将试卷交回。

一．选择题（满分16分，每小题2分）

1．用25、35、7和125这四个数组成比例，外项之积是　　

A．875 B．175 C．3125 D．245

2．一件长的零件，按的比例尺画在图纸上，应画的长度是　　

A． B． C． D．

3．如图是一个正方形，线段绕点顺时针旋转后会和线段　　重合，线段经过平移能和线段　　重合。　　

A． B． C． D．

4．如图，在方格纸上，三角形经过变换得到三角形，正确的变换方法是　　

A．先把三角形绕点逆时针旋转，再向下平移2格 

B．先把三角形绕点顺时针旋转，再向下平移5格 

C．先把三角形向下平移4格，再绕点逆时针旋转 

D．先把三角形向下平移5格，再绕点顺时针旋转

5．有两个相关联的量，它们的关系可以用图来表示，这两个量可能是　　

A．教室面积一定，每块方砖的面积和方砖的块数 

B．某制药厂生产一批疫苗，每天生产的数量和所需天数 

C．某天历城区已参加全员核酸检测的人数和未参加全员核酸检测的人数 

D．《趣味数学》的单价一定，买的数量和所用的总钱数

6．在①，②，③，④中，表示和成反比例的式子有　　个．

A．1 B．2 C．3 D．4

7．圆柱内的沙子占圆柱的，倒入　　号圆锥内刚好倒满。

A． B． C． D．

8．用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面半径是，高与底面半径的比是。制作这个油桶至少需　　平方分米的铁皮。

A．56.52 B．75.36 C．113.04 D．169.56

二．填空题（满分16分，每小题2分）

9．一个圆柱的底面直径是8厘米，高4厘米，沿直径切成2个半圆柱，表面积增加 　　平方厘米。

10．2022年4月25日、26日，山西1632名援沪医疗队员从太原出发，奔赴上海疫情防控一线，“晋”心守“沪”！已知在比例尺的地图上，量得太原到上海的距离为2.7厘米，太原到上海的实际距离约为 　　千米。

11．新中国成立70周年的国庆盛典上，中国军队做了一个标准的“向后转”（朝右），他们的身体 　　时针旋转了 　　度。

12．观察如图所示钟面，从“7”到“9”，指针绕点顺时针旋转 　　。

13．表中，如果和成反比例，那么★是 　　；如果和成正比例，那么★是 　　。

14．已知，若，则　　；若，则　　。

15．，如果一定，与成　 　比例；如果一定，与成　 　比例．

16．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了36立方厘米，这个圆柱的体积是 　　立方厘米。

三．判断题（满分8分，每小题2分）

17．圆柱的底面半径扩大到原来的10倍，高除以10，则它的体积不变。 　　

18．表示两个数相除，叫做这两个数的比例。　　

19．

如图是小明办黑板报时画的花边，它可以由旋转得到。 　　

20．加工一批零件，加工的时间和每小时加工的个数不成正比例．　　

四．计算题（满分12分，每小题6分）

21．（6分）按要求计算。

（1）求圆锥的体积。

（2）求圆柱的表面积。

22．（6分）解比例。

五．操作题（满分12分，每小题6分）

23．（6分）按的比画出长方形放大后的图形，按的比画出三角形缩小后的图形。

24．（6分）要修建一个长，宽的长方形游泳池，请在下面画出游泳池的平面图（比例尺。

六．解答题（满分36分）

25．（6分）操场的平面图是按绘制的，已知操场实际全长150米，图上一只蚂蚁用了5秒钟走完了操场的全长，求这只蚂蚁平均每秒行多少米？

26．（6分）李叔叔要给100个圆柱形油桶（有盖）的表面刷油漆，每平方米需油漆，每个油桶的底面半径都是，高都是，刷这100个油桶需要多少千克油漆？

27．（6分）如图，长方体容器内装有水，从里面量，容器的底面长，宽。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了，且水没有溢出。如果圆锥和圆柱的底面积相等，高也相等，那么圆柱和圆锥的体积各是多少？

28．（6分）学校用方砖铺地，铺56平方米的教室用地面方砖350块，照这样计算，铺80平方米的练功房的地面，需用方砖多少块？（用比例的知识解答）

29．（12分）下面是某汽车行驶的时间和路程对应数值表如下：

（1）表中有哪两种相关的量？写出几组这种量中相对应的两个数的比，并说明这个比的实际意义．

（2）表中相关的两种量成正比例还是反比例？为什么？

（3）如果汽车行驶耗油4升，那么汽车行驶大约要用多少时间？要耗油多少升？

参考答案

一．选择题（满分16分，每小题2分）

1．【分析】根据比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。两个数相乘，试一试看看哪两个数的积相等，因此，，因此组成的比例是。

【解答】解：

根据比例的基本性质可以组成的比例是：。

故选：。

【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。

2．【分析】已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离实际距离比例尺，解答即可。

【解答】解：

答：应画的长度是。

故选：。

【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺图上距离实际距离，灵活变形列式解决问题。

3．【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。

【解答】解：一个正方形，线段绕点顺时针旋转后会和线段重合，线段经过平移能和线段重合。

故选：。

【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。

4．【分析】根据平移的特征、旋转的特征，分别画出、、、四个选项中三角形经过变换得到三角形，然后即可进行选择．

【解答】解：． 先把三角形绕点逆时针旋转（灰色部分），再向下平移2格（下图蓝色部分）

不符合题意．

 ． 先把三角形绕点顺时针旋转（灰色部分），再向下平移5格（下图下图蓝色部分）

符合题意．

  ． 先把三角形向下平移4格（灰色部分），再绕点逆时针旋转（下图下图蓝色部分）

不符合题意．

 ． 先把三角形向下平移5格（灰色部分），再绕点顺时针旋转（下图蓝色部分）

不符合题意．

故选：．

【点评】平移作图要注意：①方向；②距离．整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动．

5．【分析】成正比例的量的两个量的比值一定，成反比例的量的两个量的乘积一定；根据正比例和反比例的判断标准判断题目中的两个量成不成比例，成哪种比例，若乘积与比值都不确定，则不成比例。

【解答】解：图中表示的两个两成正比例。

．教室面积一定，每块方砖的面积与方砖的块数的积一定，成反比例；

．某制药厂生产一批疫苗，每天生产的数量和所需天数的积一定，成反比例；

．某天历城区已参加全员核酸检测的人数和未参加全员核酸检测的和一定，不成比例；

．《趣味数学》的单价一定，买的数量和所用的总钱数的比值一定，成正比例。

故选：。

【点评】本题是考查成正比例和反比例的题目，首先考虑成正比例的量和成反比例的量的判断方法。

6．【分析】根据正比例、反比例的意义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的比值一定，这两种量成正比例；如果这两种中相对应的两个数积一定，这两种量成反比例．据此解答．

【解答】解：①，是和一定，所以和不成比例．

②，则，是比值一定，所以和成正比例．

③，则，是积一定，所以和成反比例．

④中，有比例的基本性质得：，积一定，所以和成反比例．

表示和成反比例的式子有2个．

故选：。

【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例、反比例的意义及应用．

7．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆柱体积的，所以把沙子全部倒入底面直径是12厘米，高是18厘米的圆锥内正好倒满。

【解答】解：已知圆柱的底面直径是12厘米，高是18厘米，圆柱内的沙子占圆柱容积的，所以把沙子全部倒入底面直径是12厘米，高是18厘米的圆锥内正好倒满。

故选：。

【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。

8．【分析】已知圆柱的底面半径是3分米，高与底面半径的比是。也就是高是底面就的2倍，据此求出高，根据圆柱的表面积公式：，把数据代入公式解答。

【解答】解：（分米）

（平方分米）

答：制作这个油桶至少需要169.56平方分米的铁皮。

故选：。

【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

二．填空题（满分16分，每小题2分）

9．【分析】根据题意可知，把圆柱沿底面直径和高切开，表面积增加两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高，根据长方形的面积长宽，把数据代入公式解答。

【解答】解：

（平方厘米）

答：表面积增加64平方厘米。

故答案为：64。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义，以及长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

10．【分析】根据“实际距离图上距离比例尺”代入数值解答即可。

【解答】解：（厘米）

13500000厘米千米

答：太原到上海的实际距离约为135千米。

故答案为：135。

【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式，注意单位换算。

11．【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。

【解答】解：新中国成立70周年的国庆盛典上，中国军队做了一个标准的“向后转”（朝右），他们的身体顺时针旋转了180度。

故答案为：顺，180。

【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。

12．【分析】指针走一圈是旋转了，一共走了12大格，据此先算出指针走1大格旋转多少度，接下来就能算出指针从“7”到“9”走了两大格是旋转了多少度。

【解答】解：

（度

故答案为：60。

【点评】解答此题的关键是必须知道指针走一个大格是旋转了30度。

13．【分析】因为和成反比例，所以与的乘积是定值，而，由此求出★的值；因为和成正比例，所以是定值，而，由此求出★的值。

【解答】解：；

★；

；

★

故答案为：12；27。

【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。

14．【分析】把代入，再根据比例的性质和等式的性质解答即可得的值；因为，则，再代入，即可得的值。

【解答】解：当时，

因为，则，

故答案为：144；90。

【点评】本题考查了比的应用，用到比例的性质和等式的性质。

15．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．

【解答】解：，如果一定，即（一定），是乘积一定，则与成反比例；

如果一定，即（一定），是比值一定，则与成正比例．

故答案为：反，正．

【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．

16．【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆柱体积的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。

【解答】解：

（立方厘米）

答：这个圆柱的体积是54立方厘米。

故答案为：54。

【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。

三．判断题（满分8分，每小题2分）

17．【分析】圆柱的底面半径扩大到原来的10倍，底面积就扩大原来的，高除以10，体积就扩大原来的倍，据此判断。

【解答】解：

因此圆柱的底面半径扩大到原来的10倍，高除以10，则它的体积扩大10倍，原题说法错误。

故答案为：。

【点评】本题考查了影响圆柱体积大小的因素。

18．【分析】表示两个比相等的式子，叫做比例；表示两个数相除，叫做这两个数的比；据此解答即可。

【解答】解：表示两个数相除，叫做这两个数的比，不是比例；故原题说法错误。

故答案为：。

【点评】本题主要考查了比例的意义，解题的关键是熟记比例的意义。

19．【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。

【解答】解：小明办黑板报时画的花边，它可以由平移得到。

故原题说法错误。

故答案为：。

【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。

20．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．

【解答】解：因为，每小时加工的个数加工的时间这批零件的总数（一定）；

即乘积一定，所以加工的时间和每小时加工的个数成反比例，不成正比例；所以原题说法正确．

故答案为：．

【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．

四．计算题（满分12分，每小题6分）

21．【分析】（1）根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。

（2）根据圆柱的表面积侧面积底面积，把数据代入公式解答。

【解答】解：（1）

（立方分米）

答：这个圆锥的体积是2.512立方分米。

（2）

（平方厘米）

答：这个圆柱的表面积是163.28平方厘米。

【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

22．【分析】（1）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以18即可。

（2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可。

（3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可。

（4）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以3.6即可。

【解答】解：（1）

（2）

（3）

（4）

【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数除外），两边仍相等；以及解比例问题，注意比例的基本性质的应用。

五．操作题（满分12分，每小题6分）

23．【分析】（1）将长方形的长和宽都乘3，求出扩大后的长和宽，画图即可；

（2）将三角形的底和高都除以2，求出缩小后的底和高，画图即可。

【解答】解：（1）扩大后的长方形长：

扩大后的长方形宽：

（2）缩小后的三角形底：

缩小后的三角形高：

（1）（2）图如下：

【点评】画图时，需要注意三角形的形状不能改变。

24．【分析】根据图上距离实际距离比例尺，即可求得图上的长和宽各是多少，据此画出平面图即可。

【解答】解：

（厘米）

（厘米）

【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。

六．解答题（满分36分）

25．【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离实际距离比例尺”即可求出图上距离，进而利用路程除以时间就可以求出这只蚂蚁平均每秒行多少米．

【解答】解：150米厘米，

（厘米），

1厘米米；

答：这只蚂蚁平均每秒行0.01米．

【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系在实际中的应用，以及速度路程时间进行计算即可．

26．【分析】圆柱形油桶的表面积圆柱形油桶的侧面积圆柱形油桶的底面积；需要油漆的质量每平方米需要油漆的质量圆柱形油桶的表面积油桶的个数。

【解答】解：

答：刷这100个油桶需要60.288千克油漆。

【点评】在物体表面刷漆的问题，都是求物体的表面积，搞清物体的形状和面数解答即可。

27．【分析】根据题意，上升部分水的体积等于圆柱与圆锥的体积和，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。

【解答】解：

（立方厘米）

（立方厘米）

答：圆柱的体积是360立方厘米，圆锥的体积是120立方厘米。

【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，关键是熟记公式。

28．【分析】根据题意可知，每平方米铺砖的块数一定，铺砖的总块数与铺的面积成正比例，由此即可列式解答．

【解答】解：设需用方砖块．

，

    ，

    ，

      ，

      ；

答：需用方砖500块．

【点评】解答此题一定要弄清铺砖的块数与铺的面积及每平方米铺砖的块数之间的关系，了解了这些才能正确解题．

29．【分析】（1）由表可知，表中有时间和路程两种相关的量，写出几组这种量中相对应的两个数的比，根据路程时间速度可知这个比的实际意义．

（2）表中相关的两种量中相对应的两个数的比值一定，它们的关系成正比例关系．

（3）汽车速度是80千米小时，用可求得要用的时间；要求汽车行驶要耗油多少升，先求得360里面有几个30，再乘4即可．

【解答】解：（1）由表可知，表中有时间和路程两种相关的量，

，

这个比的实际意义就是所行路程与所用时间的比，即汽车的行驶速度．

（2）表中相关的两种量成正比例，因为，

即表中相关的两种量中相对应的两个数的比值一定，所以它们成正比例关系．

（3）（小时）

（升

答：汽车行驶大约要用4.5小时，要耗油48升．

【点评】本题主要考查时间路程和速度之间的关系，通过统计表发现，速度一定，路程和时间成正比例．