2022-2023学年六年级下册数学期中考试1-4单元素养测评A卷（北师大版）

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2022-2023学年六年级下册数学期中考试1-4单元素养测评A卷

考试分数：100分；考试时间：90分钟 

注意事项：

1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请将答案写在规定的位置上。

2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在规定的位置上。

3．考试结束后将试卷交回。

一．选择题（满分16分，每小题2分）

1．体育老师口令是“向左转”，你的身体　　

A．顺时针旋转 B．逆时针旋转 

C．顺时针旋转 D．逆时针旋转

2．下列每组中两种量成反比例关系的是　　

A．如果那么与 

B．含盐率一定，海水和晒出的盐的质量 

C．前进的距离一定，车轮的转数和车轮直径 

D．一个人的身高与他的年龄

3．下面不能由如图形通过旋转得到的图形是　　

A． B． 

C． D．

4．一个圆柱的侧面展开是一个正方形，圆柱的高是5厘米，这个圆柱的侧面积是　　平方厘米。

A．5 B．10 C．25 D．无法确定

5．乐乐家到学校的距离是2500米，乐乐画了一幅示意图，图上距离是5厘米，按照这个比例，乐乐画的少年宫的位置在图上距离是6厘米，你知道实际距离是　　米。

A．30 B．300 C．30000 D．3000

6．下面各组数中的两个比，可以组成比例的是　　

A．和 B．和 

C．和 D．和

7．两筐苹果，第一筐卖出，第二筐卖出，剩下的苹果重量刚好相等。原来这两筐的重量比是　　

A． B． C． D．

8．如果圆柱和圆锥的体积相等，高也相等，那么圆锥的底面积和圆柱的底面积的比是　　

A． B． C． D．

二．判断题（满分8分，每小题2分）

9．如果，那么，．　　

10．地球的运动是旋转．　　

11．2，4，5，9这四个数不能组成比例．　　

12．一个圆柱与一个圆锥的体积相等。若圆柱的底面积是圆锥的，则圆锥的高与圆柱的高的比是。 　　

三．填空题（满分16分，每小题2分）

13．一幅地图的比例尺是，在这幅地图上量得、两地间的距离是，、两地的实际距离是 　　米。

14．钟面上从到 　　，分针沿顺时针方向旋转了。

15．一个比例的两个内项积是最小质数，一个外项是，则另一个外项是 　　。

16．如果，则与成　 　比例；如果，则　 　．

17．如果，那么，　　和成　　比例．

18．如图，三角形绕点 　　按 　　方向旋转 　　得到三角形。

19．把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱的 　　，削去部分是圆锥体积的 　　。

20．把一个圆柱的高升高2厘米，表面积增加了，现已知原来圆柱的高为10厘米，则原来圆柱的体积是 　　，比和它等底等高的圆锥体积大 　　。

四．计算题（满分12分，每小题6分）

21．（6分）解比例。

22．（6分）计算下面图形的体积。

五．操作题（满分12分，每小题6分）

23．（6分）（1）将图①绕点逆时针旋转。

（2）将图②绕点顺时针旋转。

24．（6分）算一算，画一画．

张庄小学要建一个长，宽的长方形操场．比例尺是．

（1）算出长方形操场长和宽的图上距离．

（2）在图中画出操场的平面图．

六．解答题（满分36分）

25．（6分）一个底面半径是的圆柱形容器中装有一部分水，水中完全浸没了一个高是的圆锥形铅块．当把铅块从水中取出后，水面下降了．这个铅块的底面积是多少平方厘米？

26．（6分）实验小学是一个长150米，宽100米的长方形，如果将它画在一幅比例尺为的平面图上，画出这个长方形？

27．（6分）如图，长方体容器内装有水，从里面量，容器的底面长，宽。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了，且水没有溢出。如果圆锥和圆柱的底面积相等，高也相等，那么圆柱和圆锥的体积各是多少？

28．（6分）401班学生参加2021年龙湖区“炫舞在阳光下成长”班际团体操比赛，如果每行站8人，可以排成5行，如果每行站10人，可以排成多少行？（用比例解）

29．（12分）李丽家的用电情况如表：

①用电量与电费成什么比例？并说明理由。

②在如图中描出用电量和电费相对应的点，按顺序连起来。

③估计用45度电时，电费是　　元。

④如果王红家的用电量是李丽家的1.6倍，王红家应交电费是李丽家的　　倍。

参考答案

一．选择题（满分16分，每小题2分）

1．【分析】旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心，由此并结合实际可知：向左或向右转都是旋转了；向左是逆时针，向右是顺时针．

【解答】解：体育课上，老师口令是“向左转”时，你的身体逆时针旋转了；

故选：．

【点评】解答此题的关键是明白：向左或向右转都是旋转了．

2．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此依次分析即可．

【解答】解：、如果，则（一定），所以和成正比例；

、因为晒出的盐的质量海水含盐率（一定），所以海水和晒出的盐的质量成正比例；

、因为自行车行驶的路程一定，车轮转数和车轮的周长的乘积一定，而车轮的周长等于乘直径，即车轮转数和直径的乘积一定，所以车轮转数和直径成反比例；

、一个人的身高与他的年龄不成比例；

故选：。

【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．

3．【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。

【解答】解：、阴影部分都在右下角，必有一错。

观察可得，不能由如图形通过旋转得到的图形是。

故选：。

【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。

4．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（或正方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。当圆柱的侧面沿高展开是一个正方形时，这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式解答。

【解答】解：（平方厘米）

答：圆柱的侧面积是25平方厘米。

故选：。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

5．【分析】先把2500米换算成厘米，然后写出图上距离与实际距离的比，并把比化成前项是1的比就是这幅图的比例尺，用少年宫的位置在图上的距离除以比例尺即可求出实际距离。

【解答】解：2500米厘米

5厘米：250000厘米

（厘米）

300000厘米米

答：实际距离是3000米。

故选：。

【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。

6．【分析】根据比例的意义，分别计算出每个选项的两个比值，比值相等的比可以组成比例。

【解答】解：

故选项错误。

故选项错误。

故选项正确。

故选项错误。

故选：。

【点评】本题主要考查成比例的意义，根据成本比例的概念解答即可。

7．【分析】根据题意，把第一筐中原有的苹果重量看作单位“1”，卖出，还剩，用第一筐原来的苹果重量乘，假设第一筐中原有的苹果重量为，表示出第一筐中还剩的苹果重量；

把第二筐中原有苹果重量看作单位“1”，卖出，还剩，用第二筐原来的苹果重量乘，假设第二筐中原有的苹果重量为，表示出第二筐中还剩的苹果重量；

两筐剩下的苹果重量相等，可列出方程，根据比例的基本性质求解即可。

【解答】解：设第一筐中原有的苹果重量为，第二筐中原有的苹果重量为。

所以原来这两筐的重量比是。

故选：。

【点评】此题的解题关键是找到等量关系，通过列方程解含有两个未知数的问题，再利用比例的基本性质，解决问题。

8．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，高也相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。据此解答。

【解答】解：当圆柱与圆锥的体积相等，高也相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。

所以圆锥的底面积和柱的底面积的比是。

故选：。

【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。

二．判断题（满分8分，每小题2分）

9．【分析】，表示和倍比关系，不表示一个具体的数量，据此解答即可．

【解答】解：根据比的意义，，表示和倍比关系，不表示一个具体的数量，所以原题说法错误；

故答案为：．

【点评】此题考查了比的意义，关键是明确的比例关系．

10．【分析】地球是绕地轴自西向东旋转的，根据旋转的意义，属于旋转现象．

【解答】解：地球的运动是旋转

此题说法正确．

故答案为：．

【点评】经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．

11．【分析】比例的性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；如果两个数的积等于另两个数的积，那么这四个数就能组成比例；据此判断即可．

【解答】解：

所以这四个数不能组成比例，原题说法正确；

故答案为：．

【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用．

12．【分析】根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，设它们的体积为，圆柱的底面积为，则圆锥的底面积为，把数据代入公式分别求出圆柱、圆锥的高，进而求出圆锥的高与圆柱高的比，然后与进行比较。

【解答】解：设它们的体积为，圆柱的底面积为，则圆锥的底面积为，

圆柱的高是：

圆锥的高是：

圆柱的高与圆锥高的比是：

所以圆柱的高与圆锥高的比是。

因此题干中的结论是错误的。

故答案为：。

【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。

三．填空题（满分16分，每小题2分）

13．【分析】根据比例尺的意义，实际距离图上距离比例尺，代入数据解答即可。

【解答】解：（厘米）

9000厘米米

答：、两地的实际距离是90米。

故答案为：90。

【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。

14．【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，分针走一个大格表示5分，走过的角度是30度，那么120度要走4个大格，据此利用即可求出时间。

【解答】解：（个

（分

因此钟面上从到，分针沿顺时针方向旋转了。

故答案为：。

【点评】此题考查了利用钟面上每一大格是的性质，来解决分针转动一定的时刻所组成夹角的度数问题的灵活应用能力。

15．【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，据此可知两个内项积是最小质数2，那么外项的积也是2，利用积除以一个外项另一个外项，据此解答。

【解答】解：

答：则另一个外项是10。

故答案为：10。

【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。

16．【分析】根据，可把8和当成比例的两个外项，把1和当成比例的两个内项，进一步辨识和成什么比例．

根据，可把1和当成比例的两个外项，把4和当成比例的两个内项，进一步改写成比例即可；

【解答】解：因为，所以，所以，是比值一定，所以与成正比例；

因为，所以，．

故答案为：正，．

【点评】此题考查根据比例的性质改写比例，也考查了相关联的两个量成什么比例关系，只要是乘积比值一定，就成反比例，比值一定，就成正比例．

17．【分析】如果，则等式两边除以得，因为和的比值为一个定值，结合正比例关系的定义可知：和成正比例。

【解答】解：因为，所以，

又因为和的比值为一个定值，

所以和成正比例。

故答案为：；正。

【点评】考查等式的性质，辨识成正比例的量与成反比例的量。

18．【分析】根据旋转的特征，三角形绕点按顺时针方向旋转，即可得到得到三角形。

【解答】解：如图：

三角形绕点按顺时针方向旋转得到三角形。

故答案为：，顺时针，。

【点评】经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

19．【分析】把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，那么削去部分的体积相当于圆锥体积的2倍。据此解答即可。

【解答】解：把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱的，削去部分的体积相当于圆锥体积的2倍。

故答案为：，2倍。

【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。

20．【分析】根据题意可知，把圆柱的高增加2厘米，表面积就增加12.56平方厘米，表面积增加的是高为2厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：，据此可以求出圆柱的底面直径，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出原来圆柱的体积，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此可以求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积与圆锥体积的差。

【解答】解：圆柱的底面周长：（厘米）

圆柱的底面直径：（厘米）

圆柱的体积：

（立方厘米）

【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，关键是熟记公式。

四．计算题（满分12分，每小题6分）

21．【分析】（1）根据比例的基本性质，原式化成，再根据等式的性质，方程两边同时除以25求解；

（2）根据比例的基本性质，原式化成，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.51求解；

（3）根据比例的基本性质，原式化成，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。

【解答】解：（1）

（2）

（3）

【点评】考查学生依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号。

22．【分析】根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，代入数据解答即可。

【解答】解：

（立方厘米）

答：圆锥的体积是753.6立方厘米。

（立方分米）

答：圆柱的体积是100.48立方分米。

【点评】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用。

五．操作题（满分12分，每小题6分）

23．【分析】（1）根据旋转的特征，图①绕点逆时针旋转，点的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。

（2）同理，图②绕点顺时针旋转，点的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。

【解答】解：根据题意画图如下：

【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。

24．【分析】根据“图上距离实际距离比例尺”求出长方形操场图上长、宽，即可画出．

【解答】解：

即操场的长是，宽是，画图如下：

【点评】此题是考查比例尺的应用、画平面图，图上距离实际距离比例尺．

六．解答题（满分36分）

25．【分析】圆锥铅块的体积等于圆柱容器水面下降的那部分水的体积，先根据圆柱的体积公式，求出容器中水下降的体积（即圆锥的体积），已知圆锥的高是9厘米，用体积乘3，再除以高即可求出底面积．由此列式解答．

【解答】解：容器水下降的体积：

（立方厘米）

圆锥的底面积是：

（平方厘米）

答：圆锥的底面积是301.44平方厘米．

【点评】此题解答关键是理解容器中水下降的那部分水的体积等于圆锥的体积，利用圆柱、圆锥的体积计算方法解决问题．

26．【分析】因为比例尺和实验小学的长和宽的实际长度已知，于是可以依据“图上距离实际距离比例尺”求出长和宽的图上距离，进而画出实验小学的平面图．

【解答】解：因为150米厘米，100米厘米，

则（厘米），

（厘米），

于是画实验小学的平面图如下所示：

．

【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．

27．【分析】根据题意，上升部分水的体积等于圆柱与圆锥的体积和，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。

【解答】解：

（立方厘米）

（立方厘米）

答：圆柱的体积是360立方厘米，圆锥的体积是120立方厘米。

【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，关键是熟记公式。

28．【分析】根据题意可知“每行站的人排的行数总人数”，因为总人数一定，所以每行站的人和排的行数成反比例关系，设如果每行站10人，可以排成行，据此列比例解答。

【解答】解：设如果每行站10人，可以排成行。

答：如果每行站10人，可以排成4行。

【点评】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成什么比例，并找准对应量。

29．【分析】①根据题意，用电量与电费成正比例，因为每度电的价格是一定的量，即电费用电量每度电的价格（一定），所以用电量与电费成正比例；

②在图中描出用电量和电费所对应的点，然后再把描出的各点按顺序连起来即可；

③根据题意，已知每度电价格求电费，根据关系式电费每度电价格用电量，代入数据求解即可；

④每度电的价格是一定的，王红家的用电量是李丽家的1.6倍，则王红家应交电费是李丽家的1.6倍。

【解答】解：①根据题意，每度电的价格是一定的量，即电费用电量每度电的价格（一定），所以用电量与电费成正比例；

②

③（元

答：估计用45度电时，电费是22.5元；

④每度电的价格是一定的，王红家的用电量是李丽家的1.6倍，则王红家应交电费是李丽家的1.6倍。

故答案为：成正比例，因为每度电的价格是一定的量，即电费用电量每度电的价格（一定），所以用电量与电费成正比例；；22.5；1.6。

【点评】此题考查根据统计表中的信息，绘制成正比例关系的两种量的图象，再根据有关数据，解决问题。