初中数学浙教版七年级上册6.9 直线的相交优质教学ppt课件

这是一份初中数学浙教版七年级上册6.9 直线的相交优质教学ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等，答案1，cnjycom，点A在直线上l，点A在直线外l，垂直的定义，对顶角相等，解如图所示等内容，欢迎下载使用。

1、什么叫做互为余角？
如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角．互余的数学表达式：∠α ＋∠β ＝ 90 °．
如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角．互补的数学表达式为: ∠α＋∠β ＝180 °．
2、什么叫做互为补角？
在生活中，我们会经常看到两条直线相交的情景．如图若把交叉的两条公路看成两条直线AB、CD ，则直线AB、CD相交于点O．
我们知道，如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做这两条直线的交点.
数学描述：如图，直线 AB和CD相交，其交点是O点.
问题1：两直线相交时构成了几个角？表示出来.
答案2：它们的顶点相同，角的两边互为反向延长线.
对顶角的顶点相同，角的两边互为反向延长线.
如图，直线AB与CD相交，其交点是O，∠1，∠2， ∠ AOD和∠COB是AB与CD相交所成的角．我们把其中相对的任何一对角： ∠1与∠2，或∠AOD与∠COB叫做对顶角．
1． 如图，点O， P是直线AB上的两点，∠1=∠2. ∠1和∠2是对顶角吗？请说明理由．
解：∠1和∠2不是对顶角，因为∠1和∠2的顶点不相同．
2．如图，已知∠3=∠4．∠3和∠4是对顶角吗？请说明理由．
解：∠3和∠4不是对顶角，因为∠3和∠4的两边不互为反向延长线．
例1 如图三条直线相交于点O，说出图中的6组对顶角．
解：∠AOF与∠BOE，∠FOD与∠EOC，∠DOB与∠COA，∠AOD与∠BOC，∠FOB与∠EOA，∠DOE与∠COF．
如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，OG平分∠BOD，则图中对顶角(小于180°的角)有多少对？
解：对顶角(小于180°的角)有∠AOF和∠BOE，∠FOD和∠EOC，∠AOD和∠BOC，∠AOC和∠DOB，∠FOB和∠EOA，∠FOC和∠EOD共6对.
如图，如果∠1=52°，那么∠2等于多少度？请说明理由．
解：∠2 =52°，理由：∵∠1+∠AOD ＝180° ，∠2+∠AOD ＝180° ，∴∠1= ∠2 =52° ．（同角的补角相等）
对于任意两个对顶角相等吗？为什么？
对于任意两个对顶角它们的补角相同，所以它们是相等的，根据“同角的补角相等”．
对顶角的性质：对顶角相等．
例2 如图，已知直线AD与BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°，求∠AOB的度数．
解：∵∠DOE与∠COE互余，（已知）∴ ∠DOE+∠COE =90 ° ，(互余的定义）∴ ∠DOE= 90 ° - ∠COE= 90 ° -62 ° =28 °．又∵ ∠AOB与∠DOE是对顶角，（已知）∴ ∠AOB=∠DOE ，（对顶角相等）∴ ∠AOB=28 °．
2、对顶角的定义及判定条件．
3、对顶角的性质：对顶角相等．
4、利用学习过的有关事实解决实际问题，体会数学在生活中的应用．
（1）顶点相同，（2）角的两边互为反向延长线．
第6章 图形的初步知识
6.9直线的相交 第2课时
把一张正方形纸片按下图方式折叠，得到∠1，∠1是什么角？
把这张纸片展开，如下图，AB、CD是两条折痕，相交于点O，则∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD与∠1有什么关系？它们是什么角？
当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足．
如图AB与CD垂直，记做AB⊥CD（或CD⊥AB）．如果用l，m表示这两条直线，那么直线l与m垂直，记做l⊥m，点O是垂足．
（1）∵AB⊥CD (已知），∴∠AOC=∠BOC=∠AOD= ∠BOD=90°． (垂直的定义)
（2）∵∠BOC = Rt∠ (已知)，∴AB⊥CD（垂直的定义）．
过点A 作 l 的垂线，你能作出来吗？每个图中你能作几条？
A B
你会用量角器过点P画直线AB的垂线吗？
过直线AB上一点P画AB的垂线，可以画几条？
若点P在直线AB外呢？
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线．
例3 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB．已知∠BOD=45°，求∠ COE的度数．
解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°，
∵∠AOC=∠BOD=45°， ∴∠COE=∠AOE+∠AOC=90°+45°=135°．
如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则∠CON的度数为（　　）
解：∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∵OM平分∠AOC，∠AOC=70°，
∴∠CON=90°﹣35°=55°，故选：B．
如图，点P是直线l外的一点，画PO⊥l于O，线段PO称为点P到直线l的垂线段．点P与直线l上所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？你能设计一个实验来验证你的判断吗？
答：点P与直线l上的点O距离最小．
根据圆的半径最短验证．
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．垂线段PO的长度，就是点P到直线l的距离．
已知P是直线外的一点，过点P画直线l的垂线，交直线l于点O，则线段PO叫做点P到直线l的垂线段．
直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．也可简单地说成：垂线段最短．
如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　 　．
解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短； 故答案为：垂线段最短．
垂直定义：两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角．垂线的画法：三角尺和量角器 ．垂直的表示方法：用符号“⊥”表示． 垂直的性质：在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线．垂线段最短：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度．
1．平面内三条直线的交点个数可能有（　　）A．1个或3个 B．2个或3个C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3个
分别有0个交点，1个交点，2个交点，3个交点，∴交点个数可能有0个或1个或2个或3个．故选D．
2．如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是（　　）
A．150° B．130° C．100° D．90°
解：∵∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠AOD=∠BOC，又已知∠AOD+∠BOC=100°，∴∠AOD=50°．∵∠AOD与∠AOC互为邻补角，∴∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°．故选B．
3.如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=________.
解：∵∠2和∠COE为对顶角 ∴∠2=∠COE=32° ∵∠1+∠COE+∠BOE=180° 即95°+32°+∠BOE=180° ∴∠BOE=53° 故答案为：53°。