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初中数学沪科版七年级上册4.1 几何图形优质课件ppt
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这是一份初中数学沪科版七年级上册4.1 几何图形优质课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课讲解，课堂小结，当堂小练，拓展与延伸，布置作业，解方程得，设未知数，找等量关系等内容，欢迎下载使用。
1.会用一元一次方程解决几何图形问题和行程问题.（难点）2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.（难点）3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.（重点）
一支牙膏出口处直径为5mm,小明每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次。该品牌牙膏现推出新包装，只是将出口直径改为6mm,小明还是按习惯每次挤出1cm长的牙膏，这样，这只牙膏能用多少次？
知识点1 几何图形问题
如图，用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300mm、300mm和90mm的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（圆柱的体积公式：体积 = 底面积 高线长.计算时取3.14.要求结果误差不超过1mm）？
问题1：题目中有哪些已知量和未知量？如何表示未知量？
已知：圆钢直径（200mm）、长方体毛胚的长宽高（300mm、300mm、90mm）未知：圆钢的高
设未知数：设应截取圆钢x毫米.
问题2：分析题意，你能找到什么等量关系？
等量关系：圆钢体积=长方体毛胚的体积
问题3：如何根据等量关系“圆钢体积=长方体毛胚的体积”列出方程？
根据等量关系列出方程，得：
答：应截取258mm长的圆柱体钢.
几何图形问题就是无论物体怎么变化都存在一个等量关系，即物体变化前后面积或体积不变
列方程解应用题的一般步骤：
1:弄清题意和题中数量关系，用字母（如x,y)表示问题中的未知数；
2:分析题意，找出相等关系；
3:根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；
4:解这个方程，求出未知数的值；
5:检查所得值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）.
知识点2 行程问题
为了适应经济发展，铁路运输再次提速.如果客车行驶的平均速度增加40km/h,提速后由合肥到北京1110km的路程只需行驶10h.那么，提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？
分析：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度和时间，它们之间的基本关系为：路程=平均速度×时间；
解：设提速前客车平均每小时行驶xkm,那么提速后客车每小时行驶（x+40)km,客车行驶路程为1110km,平均速度为（x+40)km/h,所需时间是10h.
10（x+40)=1110
解方程，得 x=71.
答：提速前这趟客车的平均速度为71km/h.
例3 甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出，每小时行140千米．(1)慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？
解：(1)设快车开出x小时后两车相遇．
等量关系：慢车行驶距离+快车行驶距离=甲乙两地的距离.
依题意，得： 90×1+90x+140x=480.
(2)设相背而行y小时两车相距600千米．
等量关系：慢车行驶距离+快车行驶距离+甲乙两地的距离=600km.
依题意，得： 90y+480+140y=600.
(2)两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距600千米？
(3)设z小时后快车与慢车相距600千米，
等量关系：快车行驶距离+甲乙两地的距离-慢车行驶距离=600km.
(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600千米？
依题意，得： 140z+480-90z=600.
(4)设m小时后快车追上慢车，
等量关系：慢车行驶距离+甲乙两地的距离=快车行驶距离.
(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
依题意，得： 90m+480=140m.
行程问题中一般涉及“路程”“速度”“时间”这三个量，且路程＝速度×时间．行程问题分同向而行和相向而行两种情况，找等量关系时可以画线段示意图帮助分析．
汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时.已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？
分析：本题是行程问题，故有： 路程=平均速度×时间；时间=路程÷平均速度. 但涉及水流速度，必须要掌握： 顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速－水速.
解：设甲、乙两地的距离为x 千米，
等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5
解方程，得 x=120
答：甲乙两地之间的距离为120千米.
用一元一次方程解决问题
1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程；4.解方程；5.检验作答.
几何图形问题：变形前后的面（体)积相等
行程问题：路程=时间×平均速度
解决行程问题的基本步骤：
甲路程＋路程差＝乙路程；
甲的路程＋乙的路程=总路程
1.有一个长、宽、高分别是15 cm、10 cm、30 cm的长方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形，且边 长为15 cm的长方体钢锭，求锻压后长方体钢的高．(忽略锻压过程中的损耗)
解：设锻压后长方体钢锭的高为x cm，由题意，得15×15×x＝15×15×30，解得x＝20.答：锻压后长方体钢锭的高为20cm.
2.一个宽为3cm的长方形与一个边长为6cm的正方形面积相等，则这个长方形的周长为（ ）
A.12.5千米/时 B.15千米/时 C.17.5千米/时 D.20千米/时
3.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的时速是（ ）
A.12cm B.18cm C.24cm D.30cm
4．一个底面直径为16厘米的圆柱形木桶内装满水，水中淹没着一个底面直径为8厘米、高为15厘米的铁质小圆柱体．当铁质小圆柱体取出后，木桶内水面下降了多少？
解析： 木桶内水面下降的圆柱体体积＝铁质小圆柱体体积．
解：设木桶内水面下降xcm.由题意得：
1.会用一元一次方程解决几何图形问题和行程问题.（难点）2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.（难点）3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.（重点）
一支牙膏出口处直径为5mm,小明每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次。该品牌牙膏现推出新包装，只是将出口直径改为6mm,小明还是按习惯每次挤出1cm长的牙膏，这样，这只牙膏能用多少次？
知识点1 几何图形问题
如图，用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300mm、300mm和90mm的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（圆柱的体积公式：体积 = 底面积 高线长.计算时取3.14.要求结果误差不超过1mm）？
问题1：题目中有哪些已知量和未知量？如何表示未知量？
已知：圆钢直径（200mm）、长方体毛胚的长宽高（300mm、300mm、90mm）未知：圆钢的高
设未知数：设应截取圆钢x毫米.
问题2：分析题意，你能找到什么等量关系？
等量关系：圆钢体积=长方体毛胚的体积
问题3：如何根据等量关系“圆钢体积=长方体毛胚的体积”列出方程？
根据等量关系列出方程，得：
答：应截取258mm长的圆柱体钢.
几何图形问题就是无论物体怎么变化都存在一个等量关系，即物体变化前后面积或体积不变
列方程解应用题的一般步骤：
1:弄清题意和题中数量关系，用字母（如x,y)表示问题中的未知数；
2:分析题意，找出相等关系；
3:根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；
4:解这个方程，求出未知数的值；
5:检查所得值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）.
知识点2 行程问题
为了适应经济发展，铁路运输再次提速.如果客车行驶的平均速度增加40km/h,提速后由合肥到北京1110km的路程只需行驶10h.那么，提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？
分析：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度和时间，它们之间的基本关系为：路程=平均速度×时间；
解：设提速前客车平均每小时行驶xkm,那么提速后客车每小时行驶（x+40)km,客车行驶路程为1110km,平均速度为（x+40)km/h,所需时间是10h.
10（x+40)=1110
解方程，得 x=71.
答：提速前这趟客车的平均速度为71km/h.
例3 甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出，每小时行140千米．(1)慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？
解：(1)设快车开出x小时后两车相遇．
等量关系：慢车行驶距离+快车行驶距离=甲乙两地的距离.
依题意，得： 90×1+90x+140x=480.
(2)设相背而行y小时两车相距600千米．
等量关系：慢车行驶距离+快车行驶距离+甲乙两地的距离=600km.
依题意，得： 90y+480+140y=600.
(2)两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距600千米？
(3)设z小时后快车与慢车相距600千米，
等量关系：快车行驶距离+甲乙两地的距离-慢车行驶距离=600km.
(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600千米？
依题意，得： 140z+480-90z=600.
(4)设m小时后快车追上慢车，
等量关系：慢车行驶距离+甲乙两地的距离=快车行驶距离.
(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
依题意，得： 90m+480=140m.
行程问题中一般涉及“路程”“速度”“时间”这三个量，且路程＝速度×时间．行程问题分同向而行和相向而行两种情况，找等量关系时可以画线段示意图帮助分析．
汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时.已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？
分析：本题是行程问题，故有： 路程=平均速度×时间；时间=路程÷平均速度. 但涉及水流速度，必须要掌握： 顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速－水速.
解：设甲、乙两地的距离为x 千米，
等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5
解方程，得 x=120
答：甲乙两地之间的距离为120千米.
用一元一次方程解决问题
1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程；4.解方程；5.检验作答.
几何图形问题：变形前后的面（体)积相等
行程问题：路程=时间×平均速度
解决行程问题的基本步骤：
甲路程＋路程差＝乙路程；
甲的路程＋乙的路程=总路程
1.有一个长、宽、高分别是15 cm、10 cm、30 cm的长方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形，且边 长为15 cm的长方体钢锭，求锻压后长方体钢的高．(忽略锻压过程中的损耗)
解：设锻压后长方体钢锭的高为x cm，由题意，得15×15×x＝15×15×30，解得x＝20.答：锻压后长方体钢锭的高为20cm.
2.一个宽为3cm的长方形与一个边长为6cm的正方形面积相等，则这个长方形的周长为（ ）
A.12.5千米/时 B.15千米/时 C.17.5千米/时 D.20千米/时
3.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的时速是（ ）
A.12cm B.18cm C.24cm D.30cm
4．一个底面直径为16厘米的圆柱形木桶内装满水，水中淹没着一个底面直径为8厘米、高为15厘米的铁质小圆柱体．当铁质小圆柱体取出后，木桶内水面下降了多少？
解析： 木桶内水面下降的圆柱体体积＝铁质小圆柱体体积．
解：设木桶内水面下降xcm.由题意得：
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