高中人教版 (2019)2 全反射复习练习题

习题课:光的折射和全反射

必备知识基础练

1.在桌面上有一倒立的玻璃圆锥,其顶点恰好与桌面接触,圆锥的轴与桌面垂直,过轴线的截面为等边三角形,如图所示。有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上,光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为1.5,则光束在桌面上形成的光斑半径为(　　)

A.r B.1.5r C.2r D.2.5r

2. (多选)(2021天津一中高二检测)如图所示,这是一玻璃球体,其半径为R,O为球心,AB为水平直径。M点是玻璃球的最高点,来自B点的光线BD从D点射出,出射光线平行于AB,已知∠ABD=30°,光在真空中的传播速度为c,则(　　)

A.此玻璃的折射率为

B.光线从B到D需用时

C.若增大∠ABD,光线不可能在DM段发生全反射现象

D.若减小∠ABD,从AD段射出的光线均平行于AB

3.如图所示,某同学利用方格坐标纸测量半圆形玻璃砖的折射率,OA是画在纸上的直线,他在直线OA的适当位置先后竖直插上P1、P2两枚大头针,按图所示放上玻璃砖,然后插上P3、P4大头针。

(1)其中他确定P3大头针位置的方法应是                           　。 

(2)若该同学实验操作规范准确,其记录的情况如图所示。该同学还用圆规做了一个以O为圆心,半径与玻璃砖相同的半圆(如图中虚线所示)。请算出玻璃砖的折射率n=　　　　。 

4.如图所示,扇形AOB为透明柱状介质的横截面,圆心角∠AOB=60°。一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质,经OA折射的光线恰平行于OB。

 (1)求介质的折射率;

(2)折射光线中恰好射到M点的光线　　　　(选填“能”或“不能”)发生全反射。 

5. (2021河北邢台第二中学高二期末)如图所示为一半径为R的透明半球体过球心O的横截面,面上P点到直径MN间的垂直距离为d=R。一细光束沿PO方向从P点入射,经过面MON恰好发生全反射。若此光束沿平行MN方向从P点入射,从圆上Q点出射,光在真空中的传播速度为c,求:

(1)透明半球体的折射率n;

(2)沿MN方向从P点入射的光在透明半球体中的传播时间t。

关键能力提升练

6. (多选)(2021山东潍坊检测)在光纤制造过程中,由于拉伸速度不均匀,会使得拉出的光纤偏离均匀的圆柱体,而呈现圆台形状(如图所示)。已知此光纤长度为L,圆台对应底角为θ,折射率为n,真空中光速为c。现在光从下方垂直射入下台面,则下列说法正确的是(　　)

A.光从真空射入光纤,光子的频率不变

B.光通过此光纤到达小截面的最短时间为

C.从上方截面射出的光束一 定是平行光

D.若满足sin θ>,则光在第一次到达光纤侧面时不会从光纤侧面射出

7.半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体,过其轴线OO'的截面如图所示。位于截面所在的平面内的一细束光线,以角i0由O点入射,折射光线由上边界的A点射出。当光线在O点的入射角减小至某一值时,折射光线在上边界的B点恰好发生全反射。求A、B两点间的距离。

8. 如图所示,半径为R的半球形玻璃砖放置在水平面上,折射率为n=,圆心为O点,半球形的最高点为Q点。在玻璃砖内紧贴底面的P点放置一点光源,P点距O点的距离为R。已知sin 37°=,cos 37°=。

(1)P点发出的光经过Q点折射射出,求出射角的正弦值sin θ;

(2)P点沿垂直底面方向发出的光能否直接从玻璃砖球面射出?

(3)若P点发出的光能从玻璃砖球面任意位置直接射出,P点距O点的距离L应满足什么条件?

9.一艘赛艇停在平静的水面上,赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1=0.6 m,尾部下端Q略高于水面;赛艇正前方离赛艇前端s1=0.8 m处有一浮标,如图所示。一潜水员在浮标前方s2=3.0 m处下潜到深度为h2=4.0 m时,看到标记P刚好被浮标挡住,此处看不到赛艇尾端Q;继续下潜Δh=4.0 m,恰好能看见Q。求:

(1)水的折射率n;

(2)赛艇的长度l。(可用根式表示)

参考答案

习题课:光的折射和全反射

1.C　

如图所示,玻璃的折射率为1.5,可得临界角小于45°。在CB面上,由于入射角等于零,所以折射角也是零,因此折射光线不发生偏折。在O点,由于入射角等于60°。所以会发生光的全反射,反射光线恰好垂直射出。因为ON等于r,故OA等于2r,由于∠MOA=∠AMO=30°,所以AM等于2r,故选C。

2.AB　由题图可知光线在D点的入射角i=30°,折射角r=60°,由折射率的定义得n=,故n=,A正确;光线在玻璃球中的传播速度v=c,由题图知BD=R,所以光线从B到D需用时t=,B正确;若增大∠ABD,入射角增大,当光线射向DM段时,射向M点时入射角最大,为45°,而临界角满足sin C==sin 45°,即C<45°,故光线可以在DM段发生全反射现象,C错误;∠ABD=i,由图知∠DOA=2i,只有当r=2i时,从AD段射出的光线才平行于AB,又因为,解得i=30°,即要使出射光线平行于AB,则入射角必为30°,即∠ABD必为30°,D错误。

3.答案 (1)透过玻璃砖看,使P3大头针挡住P1、P2两枚大头针的像　(2)1.5

解析 (1)透过玻璃砖看,使P3大头针挡住P1、P2两枚大头针的像,就可以确定P3在折射光线上。

(2)如图所示,光从玻璃射入空气的入射角为θ1=∠BOC,折射角为θ2=∠DOE,根据光路可逆性和折射定律可得玻璃的折射率为n=,设半圆玻璃砖的半径为R,由几何知识可得sin θ1=,sin θ2=,从图中可以看出,代入数据联立得n=1.5。

4.答案 (1)　(2)不能

解析 (1)依题意画出光路图,如图甲所示。

由几何知识可知,入射角i=60°,折射角r=30°,根据折射定律得n=,代入数据解得n=。

(2)如图乙所示,可知θ=30°,所以不能发生全反射。

5.答案 (1)　(2)

解析 (1)设透明半球体的临界角为C,光路如图所示,

则由几何关系有sin(90°-C)=

又有sin C=

解得C=45°

n=。

(2)由题意得光在P点的入射角i=45°

设对应的折射角为r,则=n

解得r=30°

光在透明半球体中的传播距离L=2Rcos r

光在透明半球体中的传播时间t=

光在透明半球体中的传播速度v=

联立解得t=。

6.AD　光子的频率由光源决定,与介质无关,所以光从真空射入光纤,光子的频率不变,故A正确;光通过此光纤到达小截面的最短距离为L,光在光纤中的传播速度v=,则光通过此光纤到达小截面的最短时间为t=,故B错误;通过光纤侧面全反射后再从上方截面射出的光束与垂直射出上方截面的光束不平行,故C错误;设临界角为C,则sin C=。到达光纤侧面时光线入射角等于θ,当θ>C,即有sin θ>,则光在第一次到达光纤侧面时发生全反射,不会从光纤侧面射出,故D正确。

7.答案 R

解析

当光线在O点的入射角为i0时,设折射角为r0,由折射定律得=n ①

设A点与左端面的距离为dA,由几何关系得sin r0= ②

若折射光线恰好发生全反射,则在B点的入射角恰好为临界角C,设B点与左端面的距离为dB,由折射定律得

sin C= ③

由几何关系得sin C= ④

设A、B两点间的距离为d,可得d=dB-dA ⑤

联立①②③④⑤式得d=R ⑥

8.答案 (1)　(2)不能从玻璃砖球面射出　(3)L<R

解析 (1)P点发出的光经过Q点折射射出的光路如图甲所示

甲

由几何关系可知sin r=

n=

sin θ=nsin r=。

(2)P点沿垂直底面方向发出的光的光路如图乙所示

乙

由几何关系可知θ1=45°,n=,C=37°

可得θ1>C,P点沿垂直底面方向发出的光在界面处发生了全反射,不能直接从玻璃砖球面射出。

(3)如图丙所示,若P点发出的光能从玻璃砖球面任意位置射出,则光线在砖内的入射角α的最大值小于临界角C

丙

由几何关系可知

当β=90°,即sin β=1时,sin α有最大值,α最大,即若P点沿垂直底面方向发出的光能够直接射出,则其他任意位置均可直接射出,得L<Rsin 37°=R。

9.答案 (1)　(2)-3.8 m

解析 (1)作出从P点发出的一条光线经浮标处折射进入水中,到达深度h2处的光路图。

入射角的正弦值sin θ1==0.8

折射角的正弦值sin θ2==0.6

由折射定律可得水的折射率n=。

(2)作出尾端Q发出的一条光线经水面折射到深度为(h2+Δh)处的光路图。根据题意可知,这条光线的折射角等于临界角C,sin C=

再由几何知识可知sin C=,代入数据解得l=-3.8 m。