鲁科版 (2019)选择性必修 第一册第1节 光的折射同步练习题

习题课:光的折射和全反射

A级 必备知识基础练

1.如图所示,某玻璃棱镜的截面由半径为R的四分之一圆和直角三角形构成,玻璃折射率为,一平行细光束从D点入射,OD=R,则下列说法正确的是(　　)

A.有光从AB射出

B.有光从BC水平射出

C.有光从OC垂直射出

D.有光从OC射出

2.(2023湖北襄阳高二期末)如图所示,边长为a的立方体透明物质的EFGH面的正中心有一点光源,可向各个方向射出单色光,在ABCD面上有光射出的范围的面积为a2(不考虑光在其他面上的反射),则这种透明物质对此单色光的折射率等于              (　　)

A. B.2

C.3 D.

3.图甲为光学实验用的长方体玻璃砖,它的　　　　面不能用手直接接触。在用插针法测量玻璃砖折射率的实验中,两位同学绘出的玻璃砖和三个针孔a、b、c的位置相同,且插在c位置的针正好挡住插在a、b位置的针的像,但最后一个针孔的位置不同,分别为d、e两点,如图乙所示。计算折射率时,用　　　　(选填“d”或“e”)点得到的值较小,用　　　　(选填“d”或“e”)点得到的值误差较小。 

4.半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体,过其轴线OO'的截面如图所示。位于截面所在的平面内的一细束光线,以角i0由O点入射,折射光线由上边界的A点(图中未标出)射出。当光线在O点的入射角减小至某一值时,折射光线在上边界的B点(图中未标出)恰好发生全反射。求A、B两点间的距离。

5.(2022全国甲卷)如图所示,边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面,M为AB边的中点。在截面所在平面内,一光线自M点射入棱镜,入射角为60°,经折射后在BC边的N点恰好发生全反射,反射光线从CD边的P点射出棱镜。求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。

B级 关键能力提升练

6.(2023山东师范大学附中高二阶段练习)如图所示,圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上,光线从P点垂直界面入射后,恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射;当入射角θ=60°时,光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c,则              (　　)

A.玻璃砖的折射率为1.5

B.OP之间的距离为R

C.光在玻璃砖内的传播速度为c

D.光从玻璃到空气的临界角为30°

7.(2021全国甲卷)如图所示,单色光从折射率n=1.5、厚度d=10.0 cm的玻璃板上表面射入。已知真空中的光速为3.0×108 m/s,则该单色光在玻璃板内传播的速度为　　　　 m/s;对于所有可能的入射角,该单色光通过玻璃板所用时间t的取值范围是　　　　s≤t<　　　　　 s。(不考虑反射) 

8.(2023广东广州高二期末)公园的湖面上有一伸向水面的混凝土观景平台,其竖直截面图如图所示,观景平台下表面恰好与水面相平,P点为观景平台右侧面在湖底的投影,湖底水平,水深H=4 m,在距观景平台右侧面d=4 m处有垂直湖面足够大的幕布,幕布下边缘刚好和水面接触。在P点左侧l=3 m处的Q点装有一单色点光源,该光源发出的光最高能照射到幕布上距水面h=3 m的高处。

(1)求水对该单色光的折射率n。

(2)若将该光源从Q点沿湖底向左移动,则移动多大距离时刚好没有光照到幕布上?

9.发光二极管(LED)可高效地将电能转化为光能,在照明、平板显示、医疗器件等领域具有广泛的用途。有一种发光二极管,它由透明柱体和发光管芯组成,透明柱体的纵截面如图所示,柱体上半部分是球心为O、半径为R的半球体,M是球体的顶点,柱体下半部分是高度为R的圆柱体,其下表面的圆心为D、半径为R,管芯发光区域是半径为r且紧贴柱体下表面的圆面(PQ是直径,圆心也在D点)。

(1)若透明体的折射率n0=,真空中光速为c,求光从P点沿直线传播到M点的时间t。

(2)为使管芯发出的光到达球面时都不发生全反射,透明体的折射率n应满足什么条件?

参考答案

习题课:光的折射和全反射

1.D　由题知,由于OD=R,圆周的半径为R,由几何关系可得∠1=45°,由于玻璃折射率为,根据公式n=可得临界角为45°,此时光线在E点恰好发生全反射,反射光线从E点沿着平行于AC边的EF方向前进,根据几何关系可得,光线在BC边的入射角为∠2=60°,仍然大于临界角,所以在BC边发生全反射,再根据几何关系可知,光线在AC边的入射角∠3=30°,此时将不再发生全反射,光线将从OC边射出,但不是垂直射出,综上分析,D正确。

2.B　由于光的折射和全反射,ABCD面上有光射出的范围是一个圆,设半径为R,则πR2=a2,解得R=,由几何关系可知,全反射的临界角C满足sinC=,解得n=2,故选项B正确。

3.解析光学面若被手接触污染,会影响观察效果,增加实验误差;分别连接cd和ce并延长到界面,与界面分别交于f、g两点,如图所示。由n=不难得出用d点得到的折射率值较小,过c点的出射光线应平行于ab,利用直尺比对并仔细观察,可知ec∥ab,故用e点得到的值误差较小。

答案光学　d　e

4.解析当光线在O点的入射角为i0时,设折射角为r0,由折射定律得=n

设A点与左端面的距离为dA,由几何关系得

sinr0=

若折射光线恰好发生全反射,则在B点的入射角恰好为临界角C,设B点与左端面的距离为dB,由折射定律得sinC=

由几何关系得sinC=

设A、B两点间的距离为d,可得d=dB-dA

联立解得d=R。

答案R

5.解析 光路图如图所示,根据题意=n

sinθ=

r+θ=90°

解得n=

由几何关系知

tanr=

lNC=a-lBN

tanr=

解得lPC=a。

答案 a

6.C　恰好发生全反射时如图甲所示,有n=,入射角为60°时,折射角为α,光路图如图乙所示,折射率n=,由图中几何关系可得OP=RsinC,tanα=,可得cosα=sin60°,α=30°,折射率n=,选项A错误;OP=RsinC=R,选项B错误;光在玻璃砖中的传播速度v=,选项C正确;sinC=,临界角不是30°,选项D错误。

甲

乙

7.解析该单色光在玻璃板内传播的速度为v=m/s=2×108m/s。

该单色光垂直于玻璃板入射时,经过的路程最短,时间则最短,通过玻璃板所用时间tmin=s=5.0×10-10s;该单色光在玻璃板内刚要发生全反射时,光线在玻璃板内与法线夹角最大,光经过路程最长,时间最长,sinC0=,cosC0=,tmax==3×10-10s。

答案2×108　5.0×10-10　3×10-10

8.解析 (1)点光源Q在距水面4m处发出的光在观景台右侧面与水面交接处折射到幕布上,照射到幕布的光最高,如图甲所示,则sinα=

甲

sinβ=

水对该单色光的折射率n=。

乙

(2)刚好没有光照到幕布上时,光照射到水面时刚好发生全反射,如图乙所示

则sinC=

设光源到P点的距离为L,可得sinC=

解得L=m

则光源向左移动Δx=L-l=m。

答案 (1)　(2) m

9.解析 (1)光在透明体中的传播速度为v=

P到M点的距离为s=,s=vt

解得从P点沿直线传播到M点的时间为t=。

(2)如图所示,从P或Q点射到N或N'点的光在球面处的入射角最大(设为i),则sini=

设光发生全反射的临界角为C,则sinC=

不发生全反射,应满足sini<sinC

解得n<。

答案 (1)　(2)n<