数学八年级下册1 一元二次方程学案设计

2022--2023学年度八年级数学下册学案

8.1一元二次方程

【学习目标】

1.理解一元二次方程及其相关概念；

2.经历估计一元二次方程解的过程，能初步判断解的取值范围和近似值，掌握估计方法。

【知识梳理】

1.一元二次方程的概念：只含有____个未知数的           方程，并且都可以化成

                                  的形式，这样的方程叫做一元二次方程.

2.一元二次方程的一般形式：我们把___________________________称为一元二次方程的一般形式，其中_________________分别为二次项、一次项和常数项，__________分别称为二次项系数和一次项系数.  

3.当x的值使得的值无限接近于       时，x的值可看作一元二次方程=0的近似值.

【典型例题】

知识点一  一元二次方程的概念

1.下列方程中，哪些是一元二次方程？

①；      ②；

③         ④；  

 ⑤；      ⑥

知识点二  一元二次方程的一般形式

2.将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出方程的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）      （2）

知识点三    一元二次方程的解的估算

3.根据下面的表格，确定方程的一个根的范围是（    ）

A.1.0<x<1.1     B.1.1<x<1.2      C.1.2<x<1.3     D.1.0<x<1.3

【巩固训练】

1.下列方程中一定是一元二次方程的是（    ）

A.2x2－7=3y+1                          B.5x2－6y－2=0  

C.x－+x                  D.ax2+（b－3）x+c+2=0

2.已知一元二次方程x2+kx﹣3=0有一个根为1，则k的值为（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4

3.下列一元二次方程中是一般形式的是（    ）

A.x2=1+x   B.x2=x－3    C.2（x+1）=3x（x+2）  D.－x2+2x－1=0

4.若方程x2+mx－15=0可以化成（x+3）（x+n）=0的形式，则m的值是（    ）

A.3        B.－2       C.－4        D.6

5.若方程（m－1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（    ）

A.m≠1      B.m≥0      C.m≥0且m≠1     D.m为任何实数

6.根据下面的表格中的对应值：

判断的一个根（   ）

Ａ．在-1与0之间 　　  Ｂ．为ｘ＝０　　　Ｃ．为ｘ＝１　　Ｄ．在１与１.５之间

7.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为　      　．

8.某中学数学兴趣小组对关于的方程提出了下列问题：   

（1）m取何值时该方程是一元二次方程，并指出二次项系数、一次项系数和常数项；

（2）m取何值时是一元一次方程，并解此方程.