人教版七年级下册8.1 二元一次方程组单元测试一课一练

专题8.15第8章二元一次方程组单元测试（培优卷）（七下人教）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020春•海淀区校级期末）已知方程3x﹣4y＝5，用含x的式子表示y正确的是（　　）

A．x B．y C．x D．y

2．（2020春•新乐市期末）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）

A．3x﹣2y＝4z B．4x C．4y＝6 D．6xy+9＝0

3．（2020秋•章丘区期末）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（　　）

A．1 B．﹣2 C．3 D．﹣4

4．（2020•拱墅区校级模拟）已知方程组中的x，y互为相反数，则n的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．0 D．4

5．（2020秋•惠来县期末）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝7，则k的值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（2020秋•即墨区期末）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积y斛，则根据题意可列方程组（　　）

A． B． 

C． D．

7．（2020春•嘉祥县期末）关于x，y的方程组下列说法中正确的个数（　　）

①是方程组的解；

②不论a取什么实数，x+y的值始终不变；

③当a＝﹣2时，x与y相等．

A．3 B．2 C．1 D．0

8．（2020春•文水县期末）把一根长为13m的绳子截成1m和2m两种规格的小段，要求每种规格的绳子至少有一根，且无余料，则有（　　）种不同的截法．

A．4种 B．5种 C．6种 D．7种

9．（2020春•玉溪期末）如图，《九章算术》现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年（263年），刘徽为《九章》所作的注本．《九章算术》内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．《九章算术》不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

10．（2020•嘉兴）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）

A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020春•玉溪期末）若x，y满足方程组则3x+2y的值为　   　．

12．（2020春•浦北县期末）若关于x，y的二元一次方程组的解是互为相反数，则kxy的值是　   　．

13．（2020春•雨花区校级月考）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定ad﹣bc，已知x，y同时满足5，1，则x＝　   　，y＝　   　．

14．（2020春•陆川县期末）古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组　   　．

15．（2019秋•雁塔区校级期末）定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax+by2，其中a、b为常数，且﹣1※1＝0，2※1＝3，则1※3＝　   　．

16．（2020秋•青山区期末）2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，某乡镇急需值班帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷2000顶，其中甲种帐篷每顶可安置6人，乙种帐篷每顶可安置4人，该企业捐助的帐篷共可安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，可列出的方程组为　   　．

17．（2019春•瑞安市期末）如图，用如图①中的a张长方形和b张正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒，若295＜a+b＜305，用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a＝　   　，b＝　   　．

18．（2020春•崇川区校级月考）若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为　   　．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•兰州期末）解方程组

（1）；

（2）；

20．（2019春•朝阳区期中）在关于x，y的二元一次方程y＝kx+b中，当x＝1时，y＝5；当x＝﹣1时y＝3．

（1）求k，b的值；

（2）当x＝2019时，求y的值．

21．（2019•枣庄）对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．

（1）求4⊗（﹣3）的值；

（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．

22．（2020春•新余期末）解关于x，y的方程组时，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙因为看错了方程②中的b，得到方程组的解为，计算a+b的平方根．

23．（2020春•舒兰市期末）小红：昨天老师带着我们班同学去科技馆玩，我们一共去了60人（包括老师），买门票共花了1240元．玩得可开心了！

小明：真羡慕你们，不过听说门票还是挺贵的．

小红：是的，老师票每张30元，学生票每张20元．那你能猜出我们去了几位老师，几位学生吗？

小明：去了……

根据以上的对话，你能用二元一次方程组的知识帮助小明回答小红的提问吗？

24．（2020秋•西湖区校级月考）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

（2）如果租用A型车a辆，B型车b辆，请你帮该物流公司设计租车方案；

（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

25．（2020春•醴陵市期末）为建设资源节约型社会，醴陵市自2012年以来就对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180度及（含180度）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180度以上到450度时（含450度时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450度时的部分，执行市场调节价格．经统计，我市小军同学家今年2月份用电200度，电费为119元，3月份用电210度时，电费为125.4元．

（1）请根据小军家的用电量和电费情况，求出第一档的电价和第二档的电价分别是多少元/度．

（2）已知小军同学家今年4、5月份的家庭用电量分别为160度和230度，请问小军家4、5月份的电费分别为多少元？

26．（2020•扬州）阅读感悟：

有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．

解决问题：

（1）已知二元一次方程组则x﹣y＝　   　，x+y＝　   　；

（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？

（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝　   　．