人教版七年级下册8.1 二元一次方程组一等奖教学课件ppt

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1.了解二元一次方程（组）及其解的定义；
2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解；（重点）
3.能根据实际问题列出简单的二元一次方程组.（难点）
1.什么叫方程？2.什么叫一元一次方程？
含有未知数的等式叫做方程.如：2x+3=5，x+y=8.在一个方程中，只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.如：2x+3=5，y+6=8.
引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗？
解：设胜的场数是x，则负的场数是(10-x)，根据题意得：2x+(10-x)=16解得，x=6负的场数：10-6=4答：这个队胜6场，负4场.
胜的场数+负的场数=总场数 胜场积分+负场积分=总积分
x+y=102x+y=16
上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
注意：1.“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数； 2.方程的左右两边都是整式.
例1.哪些是二元一次方程？为什么？（1）x2＋y＝20；（2）2x＋5＝10；（3）2a＋3b＝1；（4）x2＋2x＋1＝0；（5）2x＋y＋z＝1.
含有两个未知数，但是x的次数是2次，所以不是；
含有一个未知数，并且x的最高次数是2次，所以不是；
含有三个未知数，所以不是.
(5) －5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
判断下列方程是不是二元一次方程？
【点睛】判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.
例2.已知方程(m﹣2)xn﹣1+2y|m﹣1|=m是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值．
解：∵（m﹣2）xn﹣1+2y|m﹣1|=m是关于x、y的二元一次方程，∴n﹣1=1，|m﹣1|=1，解得：n=2，m=0或2，若m=2，方程为2y=2，不合题意，舍去，则m=0，n=2．
上述问题中包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和2x+y=16.
把这两个方程合在一起，写成
这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
注：(1) 2个未知数；(2) 未知数的项的次数是1； (3) 方程的左右两边都是整式.
【点睛】掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．
下列方程组中是二元一次方程组的是（　 ）A． B． C． D．
满足方程x+y=10，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填在表中.
如果不考虑方程x+y=10与前面实际问题的联系，那么x=-1，y=11；x=0.5，y=9.5……也都是这个方程的解.
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16.
x=6，y=4既满足方程x+y=10，又满足方程2x+y=16.也就是说，x=6，y=4是方程x+y=10与方程2x+y=16的公共解. 我们把x=6，y=4叫做二元一次方程组的解，这个解通常记作
联系前面的问题可知，这个队在10场比赛中胜6场、负4场.
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
3.已知两数x， y之和是10, x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( )A. B. C. D.
12.加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.
解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人.根据题意得
注：1.“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数； 2.方程的左右两边都是整式.
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.