初中19.1.1 变量与函数教学ppt课件

这是一份初中19.1.1 变量与函数教学ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了输入x任意一个数，显示y计算结果，y2x+5，素养目标，列表格来表示的，函数的三种表示方法，气温T，时间t，函数的三种表示法，y288x等内容，欢迎下载使用。

在计算器上按照下面的程序进行操作：
显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么?
如果是，写出它的解析式.
2. 能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系.
1. 了解函数的三种表示法及其优缺点 .
3. 能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.
问题1 有根弹簧原长10 cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5 cm，设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长度为l cm，根据上述信息完成下表：
受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？
答：是, y=0.5x+10.
这里是怎样表示弹簧的长度l与所挂重物x之间的函数关系的？
问题2 有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了x（x＞3）公里，他付费y元.用含x的式子表示y，y是x的函数吗？
答：是, y=8+2（x-3） =2x+2
问题3 如图是某地某一天的气温变化图.
（1）指出其中的两个变量是 ， . （2）其中 是 的函数，自变量是 .
这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？
用平面直角坐标系中的一个图象来表示的．

函数的三种表示方法:(1)列表法：用_______列出自变量与函数的对应值，表示函数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法.(2)图象法：用_______表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法.(3)解析式法：用__________表示函数的方法叫做解析式法.
请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：
提示：从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，就要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.
例1 一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．　 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
函数表示方法的相互转化
解：可以看出，这6个点 ，且每小时水位 .由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
解：由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数.函数解析式为： . 变量的取值范围是： . 它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少m．
解：如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度： .此时函数图象（线段AB）向 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 m.
已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如表：
（1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？（2）写出C与P之间的函数解析式.（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？
例2 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞0．
利用函数表达式解答实际问题
（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；（4）能画出函数的图象吗？
用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.
解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为：l=3a（a＞0）.
用描点法画函数l=3a的图象.
解：（1）由题意可知： ，∴y与x之间的函数表达式：y=﹣0.1x+40．（2）∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的 ,∴当 ，则10=﹣0.1x+40．∴x=300.故该辆汽车最多行驶的路程是300km．
即y=﹣0.1x+40.
2.在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是____________．
A. A比B先出发 B. A、B两人的速度相同 C. A先到达终点 D. B比A跑的路程多
1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
2.一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：下列说法错误的是 ( )A. 当h＝50 cm时，t＝1.89 s B. 随着h逐渐升高，t逐渐变小C. h每增加10 cm，t减小1.23 s D. 随着h逐渐升高，小车的速度逐渐加快
3.已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm.(1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的取值范围．(2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm?
(2)当x=10时，y=60÷10=6，
即当底边长为10cm时,底边上的高是6cm.
4.测得一弹簧的长度L/cm与悬挂物的质量x/kg有下面一组对应值：试根据表中各对应值解答下列问题. (1)用代数式表示悬挂质量为x kg的物体时的弹簧长度L；(2)求所挂物体质量为10 kg时，弹簧长度是多少？(3)若测得弹簧长度为19 cm，判断所挂物体质量是多少kg ？
解：(1)L与x之间的关系式为L＝0.5x＋12；(2)当x＝10时，L＝0.5×10＋12＝17.∴当挂物体的质量为10 kg时，弹簧的长度是17 cm. (3)当L＝19 cm，则19＝0.5x＋12，∴所挂物体质量是14 kg.
某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，则按每吨1.9元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元.(1)某户3月份用水18吨，应收水费________元.某户4月份用水25吨，应收水费_______元.(2)分别写出每月所收水费y元与用水量x的关系式.(3)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？
解：(2)当0≤x≤20时，y＝1.9x；当x＞20时，y＝1.9×20＋(x－20)×2.8＝2.8x－18.(3)∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费.∴用水量超过了20吨.1.9×20＋(x－20)×2.8＝2.2x，2.8x－18＝2.2x，解得x＝30.答：该户5月份用水30吨.
一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.
（1）小船与码头的距离s是时间t的函数吗？
（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.函数解析式为： .列表：
s = 200-25t