高中数学新教材必修第一册 第5章 §5.6　第2课时　函数y＝Asin(ωx＋φ) 的图象(二)课件PPT

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高中数学新教材 同步课件（必修第一册）第2课时　函数y＝Asin(ωx＋φ) 的图象(二)第五章　§5.6　函数y＝Asin(ωx＋φ)1.掌握y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地 指出其变换步骤.2.会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象.学习目标随堂演练课时对点练一、y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系二、“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象内容索引一、y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系问题1　根据上节课所学，你能由函数y＝sin x经过平移变换、伸缩变换变换成函数y＝Asin(ωx＋φ)吗？提示　可以，一般地，先把函数y＝sin x的图象向左或向右平移|φ|个单位长度，得到函数y＝sin(x＋φ)，然后使曲线上各点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(ωx＋φ)，最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ).问题2　在函数的变换过程中，一定是先平移再伸缩吗？如果能先伸缩，那么平移的单位长度一样吗？提示　平移变换与伸缩变换没有先后顺序，但是两种变换下的平移的单位长度不一样，先伸缩时的平移单位长度为由函数y＝sin x的图象得到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的两种途径可以通过图形表示，如图.注意点：(1)两种变换仅影响平移的单位长度，其余参数不受影响；(2)若相应变换的函数名称不同时，要先用诱导公式转化为同名的三角函数，再进行平移或伸缩.反思感悟　先平移后伸缩和先伸缩后平移中，平移的量是不同的，在应用中一定要区分清楚，以免混乱而导致错误.弄清平移对象是减少错误的关键.二、“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象问题3　用“五点法”作函数y＝sin x的图象时，找哪五个关键点？描点连线，画图如图.描点连线，画图如图.反思感悟　“五点法”作图的实质(1)利用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象，实质是利用函数的三个零点，两个最值点画出函数在一个周期内的图象.(2)用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的步骤第一步：列表.第二步：在同一平面直角坐标系中描出各点.第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象.(3)在画指定区间上的函数图象时，先由x的第一个取值确定ωx＋φ整体取的第一个值，然后再确定ωx＋φ整体后面的取值.(1)用“五点法”作出它在一个周期内的简图；解　列表：描点、连线，如图所示.(2)该函数的图象可由y＝sin x(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？1.知识清单：(1)平移变换.(2)伸缩变换.(3)图象的画法.2.方法归纳：五点法、数形结合法.3.常见误区：忽视先平移和先伸缩作图时平移的量不一样.课堂小结随堂演练√123412342.已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax的图象不可能是√1234解析　当a＝0时，f(x)＝1，C符合；当0<|a|<1时，T>2π，且最小值为正数，A符合；当|a|>1时，T<2π，且最小值为负数，B符合，排除A，B，C.D项中，由振幅得a>1，∴T<2π，而由图象知T>2π，矛盾，故选D.√123412341234课时对点练基础巩固12345678910111213141516√12345678910111213141516√12345678910111213141516√123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516√12345678910111213141516√1234567891011121314151612345678910111213141516所以ω＝－12k－1，k∈Z，所以ω可取－1，此时k＝0.√√12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516解　列表如下：描点连线，图象如图.12345678910111213141516(1)请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期的闭区间上的简图；解　列表如下：描点连线，图象如图所示.(2)求函数f(x)的单调递增区间；1234567891011121314151612345678910111213141516(3)试问f(x)是由g(x)＝sin x经过怎样的变换得到？综合运用√1234567891011121314151612345678910111213141516√12345678910111213141516√1234567891011121314151613.把函数y＝cos 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移1个单位长度，最后向下平移1个单位长度，得到的图象是12345678910111213141516解析　由题意，y＝cos 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的解析式为y＝cos x＋1；再向左平移1个单位长度，所得图象的解析式为y＝cos(x＋1)＋1；最后向下平移1个单位长度，所得图象的解析式为y＝cos(x＋1)，12345678910111213141516①②12345678910111213141516拓广探究12345678910111213141516√123456789101112131415161234567891011121314151616.已知函数f(x)＝2sin ωx，其中常数ω>0.12345678910111213141516解　由f(x)＝2sin 2x可得，故若y＝g(x)在[a，b]上至少含有30个零点，12345678910111213141516