第5章 三角函数-综合检测2（培优卷）-2022-2023学年高一数学阶段性复习精选精练（人教A版2019必修第一册）

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第5章 三角函数本卷满分150分，考试时间120分钟。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．角200°用弧度制表示为A． B．C． D．【试题来源】山西省长治市第二中学校2021-2022学年高一上学期第二次月考【答案】C【解析】因为，所以200°．故选C．2．如图所示的时钟显示的时刻为10：10，将时针与分针视为两条线段，则该时刻的时针与分针A． B．C． D．【试题来源】云南师范大学附属丘北中学2021-2022学年高一上学期月考卷（三）【答案】B【解析】因为“10”至“2”所夹的钝角为，时针偏离“10”的角度为，所以时针与分针的夹角应为，故选B．3．已知，则A． B．C． D．【试题来源】北京市五中2021-2022学年高一12月月考【答案】B【解析】，．故选B．4．已知，则A．-1 B．0C． D．【试题来源】广东省汕头市2022届高三上学期期末【答案】B【解析】因为，所以，故故选B5．若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则等于A． B．C． D．【试题来源】北京市五中2021-2022学年高一12月月考【答案】A【解析】由题意函数在区间，上单调递增，在区间，上单调递减，可得，，，，，求得，故选A6．已知，，当取最大值时，A． B．C． D．3【试题来源】河南省县级示范性高中2021-2022学年高三上学期8月尖子生对抗赛【答案】A【解析】由题意，．由辅助角公式可得（其中），其最大值为，此时，，．故选A．7．动点在上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间时，点，则当时，动点的横坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是A． B．C．和 D．和【试题来源】江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期期中【答案】C【解析】时，点，初始角为，因为旋转一周用时12秒，所以角速度，所以，根据三角函数的定义，．要求横坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间，则令，，给赋值，且，则或，所以单调递增区间是和，故选8．函数，其部分图象如图所示，下列说法正确的有①；②；③是函数的极值点；④函数在区间上单调递增；⑤函数的振幅为1．A．①②④ B．②③④C．①②⑤ D．③④⑤【试题来源】四川省南充市2021-2022学年高三高考适应性考试（一诊）【答案】C【解析】设的最小正周期为，根据函数的部分图象可知，，是函数的两个相邻的零点，，，，故①正确；根据函数的部分图象可知，，故⑤正确；，，，，将代入中，，，，，当时，，故②正确；，不是函数的极值点，故③错误；由，得，的单调递增区间为，由得，，的单调递减区间为，在上单调递减，在上单调递增，在上不单调，故④错误．故选C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．给出下列命题中，正确的有A． B．C． D．【试题来源】北京市五中2021-2022学年高一12月月考【答案】AC【解析】，故A正确；中的角在第二象限，故，故B错误；，故C正确；，故D错误．故选AC．10．下列计算或化简结果正确的是A．B．若，则C．若，则D．若为第一象限角，则【答案】ABD【解析】对于A选项：，故A选项正确；对于B选项：，，故B选项正确；对于C选项：，则，故C选项不正确；对于D选项：为第一象限角，，，故D选项正确；故选ABD11．对于函数，x∈R，则A．f(x)的最大值为1 B．直线为其对称轴C．f(x)在上单调递增 D．点为其对称中心【试题来源】广东省汕头市2022届高三上学期期末【答案】BD【解析】依题意，，的最大值为，A错误；当时，，则直线为图象的对称轴，B正确；当，即时，由得，即在上单调递增，由得，即在上单调递减，C错误；因，则点为其对称中心，D正确．故选BD12．已知函数＝cos，下列结论正确的是A．函数在区间上是增函数B．若函数的定义域为，则值域为C．函数的图象与的图象重合D．函数在区间上是增函数【答案】CD【解析】当时，，所以在区间上是减函数，故A错误；若的定义域为，则，其值域为，故B错误；，故C正确；若，则，所以在区间上是增函数，故D正确．故选CD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．计算：tan 73°＋tan 193°－tan 73°tan 13°＝____________．【答案】【解析】原式＝tan 73°－tan 13°－tan 73°tan 13°=tan(73°－13°)(1＋tan 73°tan 13°)－tan 73°tan 13°＝．故答案为．14．若角的终边经过点，则____________．【试题来源】北京首师大附中 2022 届高三年级12月月考【答案】【解析】因为角的终边经过点，所以，所以，故答案为15．已知函数的一条对称轴为，一个对称中心为点，则最小值____________．【试题来源】北京市五中2021-2022学年高一12月月考【答案】2【解析】函数的一条对称轴为，，解得，；由可知当时，取最小值2．又函数一个对称中心为点，，，解得，；由可知当时，取最小值2．综上可得的最小值为2，故答案为216．有下列命题中：①在与530°角终边相同的角中，最小的正角为170°；②若角的终边过点，则﹔③已知是第二象限角﹐则；④若一扇形弧长为2，圆心角为90°，则该扇形的面积为．正确命题的序号是____________．（写出所有正确的序号）【试题来源】山西省朔州市怀仁市大地学校2021-2022学年高一上学期12月月考【答案】①②④【解析】①，由且，可得，故所求的最小正角，正确；②，由三角函数的定义可得，正确；③，因为是第二象限角，所以，，所以，，所以，错误﹔④，弧长为2，圆心角为90°，则扇形的半径为，所以扇形面积为，正确．正确命题的序号是①②④．故答案为①②④．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）化简：（1）；（2）．【答案】（1）0，（2）【解析】（1）原式．（2）原式．18．（12分）已知是方程的根，且是第三象限角，求的值．【试题来源】北京市五中2021-2022学年高一12月月考【答案】【解析】方程的根为，是第三象限角，为负，故， ，．．19．（12分）若函数在区间内没有最值，求的取值范围．【试题来源】北京市五中2021-2022学年高一12月月考【答案】【解析】由于函数在区间内没有最值，所以函数在区间单调，所以 则 当时，，由于在区间内没有最值，因此或，即或，解得或，所以的取值范围是．20．（12分）已知（1）求 的值（2） 的值【试题来源】黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高一上学期期末【答案】（1），（2）【解析】（1）对于 ，两边平方得，所以，所以 ，因为且，，所以，；（2）联立，解得，所以原式＝．21．（12分）已知函数（1）求 在上的增区间（2）求在闭区间上的最大值和最小值【试题来源】黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高一上学期期末【答案】（1），，（2）最大值为，的最小值为【解析】（1）令，得，所以单调递增区间为，由，可令得．令得，所以在上的增区间为，（2），．即在区间上的最大值为，最小值为．22．（12分）已知函数，（）的最小周期为．（1）求的值及函数在上的单调递减区间；（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为3，圆心角为的扇形的面积．【试题来源】四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高一上学期第二次质量检测【答案】（1），减区间为，（2）【解析】（1）由于函数，（）的最小周期为，所以，．，由得，所以的减区间为．（2），当时取得最小值，所以，对应扇形面积为