18.1.5 三角形的中位线(分层作业)-八年级数学下册同步备课系列(人教版)
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18.1.5 三角形的中位线 同步练习
夯实基础篇
一、单选题:
1.如图,中,,点分别是的中点,则四边形的周长是( )
A.13 B.9.5 C.17 D.19
2.如图,在中,对角线相交于点O,点E是的中点,,则的长为( )
A.12 B.15 C.20 D.25
3.如图,在中,D是AB上一点,AE平分,于点E,点F是BC的中点,若,,则EF的长为( ).
A.4 B.3 C.2 D.1
4.如图,四边形中,点、、、分别是线段、、、的中点,则四边形的周长( )
A.只与、的长有关 B.只与、的长有关
C.只与、的长有关 D.与四边形各边的长都有关.
5.如图所示,已知矩形,点E在边上从点A向点D移动,点F在边上从点B向点A移动,点G、H分别是、的中点,当那么下列结论成立的是( )
A.线段的长逐渐增大 B.线段的长逐渐减少
C.与的面积和逐渐变大 D.与的面积和不变
6.如图,将△ABC沿着它的中位线DE对折,点A落在F处.若∠C=120°,∠A=20°,则∠FEB的度数是( )
A.140° B.120° C.100° D.80°
7.如图,四边形中.为的平分线,,E,F分别是的中点,则的长为( )
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
二、填空题:
8.如图,中,已知,,,是中位线,则的长为______.
9.如图在中,,分别是的中点, 连接.如果,那么的周长是_______________________.
10.如图,在中,点分别是和的中点,点在延长线上,平分于点,若,则__________.
11.如图,在中,D,E,F分别是的中点,,则_____
12.如图,在四边形中,,E、F、G分别是的中点,若,则___.
三、解答题:
13.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,P是BD的中点,M是DC的中点,N是AB的中点.请判断△PMN的形状,并说明理由.
14.如图,D、E分别是的边AB、AC的中点,点O是内部任意一点,连接OB、OC,点G、F分别是OB、OC的中点,顺次连接点D、G、F、E.求证:四边形DGFE是平行四边形.
15.如图,在中,AE平分于点E,延长BE交AC于点D,点F是BC的中点.若,求EF的长.
16.如图,,,D,E分别为AB,BC的中点,点F在CA的延长线上,
(1)求证:;
(2)若,,求四边形AEDF的周长.
17.如图,在中,,分别是的中点,延长到点,使得,连接与交于点.,求四边形的面积.
能力提升篇
一、单选题:
1.已知:四边形ABCD中,AB=4,CD=6,M、N分别是AD,BC的中点,则线段MN的取值范围( )
A. B. C. D.
2.如图,平行四边形的对角线、相交于点O,,点E是的中点,连接、,若,下列结论:①;②当时,;③;④,其中正确的个数有( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.如图,△ABC的周长为a,以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1,再以△AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2,再以△AB2C2各边的中点为顶点作△A3B3C3,…如此下去,则△AnBnCn的周长为( )
A.a B.a C.a D.a
二、填空题:
4.如图,在△ABC中,AB=5,AC=7,BC=10,点D,E都在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,则PQ的长______.
5.如图,在平行四边形中,是的中点,是的中点,交于点,若,则______.
6.如图,的周长为a,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,、、分别为EF、EG、FG的中点,如果、、分别为第个、第个、第个三角形,按照上述方法继续作三角形,那么第2022个三角形的周长是______.
三、解答题:
8.中,为的中点,为的平分线,于.
(1)求证:;
(2)若,,,求的长.
9.在中,,垂足为点,点是边的中点,,交于点,,连接.
(1)如图1,求证:四边形是平行四边形;
(2)如图2,连接、、,若,,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中长度为的2倍的线段.