初中数学湘教版七年级上册4.3.2角的度量与计算课前预习课件ppt

教学目标

1.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算.

2.会进行角的和、差计算.

教学重难点

重点：角的定义及表示方法，角的单位的换算.

难点：角的定义、方位角的理解.

教学过程

导入新课

【问题1】角的概念.

【问题2】角的表示方法有哪些？

找学生回答.

探究新知

探究一 角的分类

【问题1】角用什么来度量呢？角的单位是什么？

学生回答：量角器，度．

教师总结：我们用角的始边绕顶点旋转到终边位置的旋转量来度量角的大小，旋转量用“度”来表示. 

【问题2】同学们知道1°的角是怎样来的吗？请同学们作出1°的角.

学生画图体验，教师巡视指导．

把一个周角（即它的旋转量）分为 360 等份，每一等份叫做 1 度，

记做 1°.

【问题3】角根据度数的大小可以怎样分类呢？阅读教材第126页内容，总结一下.

探究二 角的单位换算

教师活动：指导学生阅读教材第126页内容，讲解角的度量方法及度、分、秒的换算.特别强调角的单位换算是60进制的.

【归纳1】 我们把1°的角60等分，每一份为1分，记作1′，进一步把1′的角60等分，每一份为1秒，记作1″，即1°＝60′，1′＝60″或1′＝，1″＝，1平角＝180°，1周角＝360°.

【归纳2】时间单位是时、分、秒，角的单位是度、分、秒．它们都是六十进制.

师生共同总结得出：由度化分，由分化秒，只要乘60即可；由秒化分，由分化度，只要除以60就行.

例1  计算：(1)用度、分、秒表示54.26°；

(2)用度表示48°25′48″.

分析：(1)度、分、秒是常用的角的度量单位．根据1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″把大单位化成小单位乘60即可；

(2)根据度分秒之间60进制的关系计算．

解：(1)54.26°＝54°＋0.26×60′＝54°15′＋0.6×60″＝54°15′36″；

(2)根据1°＝60′，1′＝60″得48″＝×48＝0.8′，25.8′＝×25.8＝0.43°，所以48°25′48″用度来表示为 48.43°.

【总结】

度、分、秒之间的进率关系图

【方法】

角度单位之间的换算方法

（1）把度换算成度、分、秒：从左往右依次进行.整数度保持不变，把不满1度的小数度化为分，再把不满1分的小数分化为秒，最后把度、分、秒合写在一起.

（2）把度、分、秒换算成度：从右往左进行.先把秒化为分，再把分化为度，最后把原来的度与由分和秒转化成的度相加.

探究三 角的和差计算

例2　计算：

（1）37°28′+ 24°35′；   

（2）83°20′-45°38′20″；

（3）25°53′28″×5；     

（4）15°20′÷6.

解：（1）37°28′+24°35′

＝61°63′

＝62°3′；

（2）83°20′-45°38′20″

＝82°79′60″-45°38′20″

＝37°41′40″.

（3）25°53′28″×5

＝25°×5+53′×5+28″×5

＝125°+265′+140″

＝129°27′20″.

（4）15°20′÷6

＝12°200′÷6

＝12°÷6+200′÷6

＝2°+198′÷6+2′÷6

＝2°+33′+120″÷6

＝2°33′20″.

【总结】角度的运算方法：①求两角和时，将同等单位的数相加，再按60进制将小单位转换成大单位；②求两角差时，如果小单位不够减，应向上级单位借，借1′就是60″，借1°就是60′，然后再把同单位相减；③角度的倍、分运算，乘法运算是将度、分、秒与倍数分别相乘，再把小单位转换成大单位；除法运算是把大单位转换成小单位，再将度、分、秒分别转化成直接被除数整除的形式，如果不能除尽，再四舍五入．

例3　把一个周角17等分，每份是多少？(精确到1′)

解：360°÷17＝21°＋3°÷17

＝21°＋180′÷17≈21°11′.

课堂练习

1.下列算式正确的是（   ）

①33.33°＝33°3′3″；

②33.33°＝33°19′48″；

③50°40′33″≈50.43°；

④50°40′33″≈50.675°.

A.①和②                     B.①和③       

C.②和③                     D.②和④

2.计算：

（1）57.27°＝　　　　°　　　　′　　　　″；

（2）56°18′+72°48′＝　　　　；

（3）45′＝　　　　°；

（4）1 800″＝　　　　′＝　　　　°；

（5）49°38′+66°22′＝　　　　°；

（6）180°-79°19′＝　　　　.

3.计算：（1）20°26′+35°54′；

（2）90°-43°18′.

参考答案

1.D

2.（1）57   16   12

（2）129°6′ 

（3）0.75    （4）30     0.5     （5）116       （6）100°41′

3.（1）56°20′  （2）46°42′

课堂小结

本节课我们学习了哪些内容？你有什么收获？

1．角的单位与度量．

2．角的加减乘除运算．

布置作业

教材第127页练习第1，2，3题.

板书设计

第4章  图形的认识

4.3  角

4.3.2  角的度量与计算

第1课时 角的度量与计算

1.角的分类．

2.角的单位换算：

1°＝60′，1′＝60″.

3.角的和差计算.

教学反思

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