初中数学湘教版七年级上册4.2 线段、射线、直线评课课件ppt

教学目标

1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. 

2.理解线段的中点的意义.

3.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.  

4.理解两点间距离的意义，掌握基本事实“两点之间，线段最短”，并学会运用. 

教学重难点

重点：画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短.在现实情境中，了解线段的性质“两点之间，线段最短”.

难点：画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段的长短.

教学过程

导入新课

导入一：教师给出了如下几个图形(如图).

①                ②              ③

在图1中线段a与b的长短一样吗？

导入二：1.提出问题：有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根的长？

教师活动

出示长短不同的两根木棒.

学生活动

小组讨论，探索方法，总结出问题的解决方法.

2.提出数学问题.

上面的问题可以转化为如下一个数学问题：

已知线段a，画一条线段等于已知线段a.

师生活动

共同归纳，转化为数学问题，归纳好文字语言.

探究新知

问题1  如何比较两条线段的长短？

1.探索比较两条线段长短的方法.

怎样比较图中的线段AB，CD的长短呢？

学生活动

小组交流，总结出比较的方法.

教师活动

评价学生总结出的比较方法，并用教具请一个学生进行演示，教师板书.

(1)度量法：用刻度尺分别测量出它们的长度进行比较.

(2)叠合法：把一条线段移到另一条线段上，端点对齐进行比较.

2.线段长短的比较结果.

学生活动

通过上面的讨论，总结出线段比较结果.

教师活动

用教具(三根木棒)演示线段比较方法，评价学生得出的比较结果，再用多媒体演示两条线段的比较方法和比较结果.

板书：

教师补充线段的和差的概念

如图，点C 落在线段AB的延长线（即以A为端点，方向为A到B的射线）上，设AB＝a，AC＝b，BC＝c，则线段AC就是a与c的和，记做b＝a+c；线段BC就是b与a的差，记做c＝b-a.

问题2  探索线段的性质.

1.阅读下面材料.

杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道.大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长36 km.大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约120 km.你知道这是根据什么原理吗？

2.提出问题：通过这个思考，你能得出线段的性质吗？

学生活动

联想以前所学知识及生活常识，经过小组讨论，得出线段的性质：两点之间，线段最短.

教师活动

板书：线段的性质.

教师补充两点间距离的定义：

    连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.

问题3  已知线段a，画一条线段等于已知线段a.

 如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a.

学生活动

独立思考，动手画图，小组讨论交流，总结出问题的解决方法.

教师活动

参与学生小组讨论，指导学生探索问题的解决方法.

1.用刻度尺量出已知线段长，在画出的射线(或直线)上量出2倍的相同长度的一条线段.

2.用尺规截取.

作法：

（1）作射线AD；

（2）在AD上顺次截取AB＝BC＝a.

则AC就是所要求作的线段（如图）.

教师活动：打开电脑，演示尺规作图过程,之后给出尺规作图的定义.

      像这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图.

问题4  线段的等分点.

1.线段的中点.

教师活动

在上面尺规作图的基础上给出线段中点的定义.

若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点.

2.线段的等分点.

通过类比线段的中点，可得出线段的三等分点、四等分点.

板书：

AM＝MN＝NB＝.

AM＝MN＝NP＝PB＝.

新知应用

例1　如图，若AB＝6 cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求线段AD的长是多少？

解：∵ C是线段AB的中点，

∴ AC＝CB＝＝3（cm）.

∵ D是线段CB的中点，

∴ CD＝＝1.5（cm）.

∴ AD＝AC+CD＝3+1.5＝4.5（cm）.

例2　如图，B，C是线段AD上两点，且AB∶BC∶CD＝3∶2∶5，E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝24，求线段AB，BC，CD的长.

分析：根据已知条件AB∶BC∶CD＝3∶2∶5，不妨设AB＝3x，BC＝2x，CD＝5x，然后运用线段的和差及中点的定义，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.

解：设AB＝3x，BC＝2x，CD＝5x，

因为E，F分别是AB，CD的中点，

所以BE＝，CF＝，

所以EF＝BE+BC+CF＝.

因为EF＝24，所以6x＝24，

解得x＝4.

所以AB＝3x＝12，BC＝2x＝8，CD＝5x＝20.

方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.  

例3　在一条笔直的公路l两侧，分别有A，B两个村庄，如图，现在要在公路上建一个汽车站C，使汽车站到两村的距离和最小，请在图中画出汽车站C的位置，并说明理由.

解：

如图，连接AB，交直线l于点C，点C 就是建汽车站的位置.

理由：两点之间线段最短.

课堂练习

1.A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5 cm，BC＝4 cm，那么A，C两点的距离是（   ）

A.1 cm                   B.9 cm    

C.1 cm或9 cm             D.以上答案都不对

2.如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是（   ）

A.AC＝CB                 B.AB＝2AC  

C.AC+CB＝AB              D.CB＝

3.把一条弯曲的公路改成直道可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是　　　　　　　　　　　　　　　　　.

4.一条道路边植树6棵，若相邻两树之间的距离均为1.5米，则首尾两棵树之间的距离为　　　　米.

5.如图所示，从Ａ地到Ｂ地有①②③三条路线可以走，每条路长分别为l，m，n，则第　　　　条路最短，另两条路的长短关系为：　　　　.

6.如图，设A，B，C，D为4个居民小区，现在要在居民小区内建一个购物中心，试问把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理由.

7.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝，线段AB，CD的中点E，F之间距离是10 cm，求AB，CD的长.

参考答案

1.C   2.C  

3.两点之间，线段最短     

4.7.5          

5.③，相等

6.解：如图，点M为购物中心的位置.

7.解：设BD＝x cm，则AB＝3x cm，CD＝4x cm，AC＝6x cm，

因为E，F分别是AB，CD的中点，

所以AE＝ cm，CF＝＝2x cm，  

所以EF＝AC-AE-CF＝（cm）.

因为EF＝10，所以，解得x＝4.所以AB＝3x＝12 cm，CD＝4x＝16 cm. 

课堂小结

布置作业

教材第121页练习第1，2，3题

板书设计

第4章  图形的认识

4.2  线段、射线、直线

第2课时  线段的比较与计算

问题一：1.线段长短的比较方法.2.线段长短的比较结果.

问题二：线段的性质及两点的距离.

问题三：画一条线段等于已知线段.

问题四：1.线段的中点.2.线段的等分点.

教学反思

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