湘教版七年级上册3.4 一元一次方程模型的应用课前预习ppt课件

教学目标

1.理解储蓄问题中本金、利率、利息等之间的数量关系；

2.理解商品销售中的进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等之间的数量关系；

3.会利用一元一次方程解决储蓄和销售问题．

教学重难点

重点:建立一元一次方程模型解决储蓄和销售问题．

难点:储蓄问题和销售问题中数量关系的理解.

教学过程

导入新课

导入一：

1.回顾列方程解应用题的一般步骤.

2.填空：(1)某款运动鞋打八折后售价为220元，则原价是        元；

(2)进价为90元的篮球，售价为120元，则利润是       元，利润率约是        ；

(3)某商场将进价为2 980元的电视机按标价的八折出售后仍获利10%，则该商品的标价为        元.

答案：1.略  2.(1)275  (2)30  33.33%  (3)4 097.5

师生活动

教师出示问题，学生思考并回答，教师给予指导.

导入二：展示打折销售的海报、宣传单.

生活中各种商品销售的海报和促销方式与手段令人眼花缭乱、目不暇接，打折销售已经成了人们日常生活中非常重要的组成部分，我们应如何从数学角度来理解这一现象呢？

1.初步感知

一件衣服标价是200元，现打七折销售，则买这件衣服需要多少钱？若已知这件衣服的成本(进价)是115元，则商家卖出这件衣服赚了多少钱？

2.议一议

(1)把下面的“折扣数”化成百分数：“六折”“七五折”“八八折”；

(2)你是怎样理解“某种商品打六折出售”的？

探究新知

探究点一  销售问题

【思考】

1.进价为100元的商品提价40%后，标价为________元，若按标价的八折销售，则售价为________元，此商品的利润为________元，利润率是________.

2.某商品原价是a元，现在每件打九折销售，则此时的售价是  　　　元.　

教师提问，学生回答.

【问题】以上问题中有哪些量?

【思考】这些量之间有怎样的关系？

【归纳】销售问题中的常见数量关系：

（1）利润=售价-成本（进价）；

（2）利润率=×100%；

（3）利润=成本(进价）×利润率；

（4）售价=标价×；

（5）售价=成本+利润=成本×（1+利润率）.

【例1】  某商店若将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率是5%.已知该型号彩电的进价是每台元，求该型号彩电的标价.

师生活动

教师出示问题，学生分析思考，由师生共同完成.

分析：设该型号彩电的标价为每台元，由“利润” 列出方程.

解：设该型号彩电的标价为每台x元.

根据题意，得.

解得x＝5 250.

答：该型号彩电的标价为每台5 250元.

【拓展】销售中的盈亏.

一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这两件衣服总的是盈利、亏损还是不盈不亏？

师生活动

教师出示问题，学生思考，教师为解决此类型问题，再次强调.

教师：要解决这类问题必须理解并熟记下列式子：

(1)商品利润=商品售价-商品进价；

(2)×100%=商品利润率；

(3)打x折的售价=原售价×．

教师：对题目中的问题，可以先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断．

师生共同：

分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损．已知这两件衣服总售价为60×2=120(元)，现在要求出这两件衣服的进价．

这里盈利25%=×100%，亏损25%就是盈利负25%．

本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据进价与利润的和等于售价，列方程为x+0.25x=60，

解得x=48.

以下由学生自己填写．

类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是-0.25y元.根据相等关系可列方程是y-0.25y=60，解得y=80．

两件衣服进价共128元，而两件衣服的售价和为120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元．

教师：解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗？

点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价．例如盈利25%的一件进价为40元，那么这一件盈利40×25%=10(元)，亏损25%的一件进价为80元，那么这一件亏损了80×25%=20(元)，总的还是亏损10元.这就是说，亏损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高，那么总的是亏损，反之才盈利．

教师：你知道这两件衣服哪一件进价高吗？

学生：一件是盈利25%后，才卖60元，那么这件衣服进价一定比60元低．另一件亏损25%后，还卖60元，说明这件衣服进价一定比60元高，由此可知亏损25%的这件进价高，所以卖这两件衣服总的还是亏损．

探究点二  储蓄问题

教师：要解决这类问题必须理解并熟记下列式子：

（1）本金×利率×时间=利息；

   （2）本金+利息=本息和.

（1）求利率

【例2】张师傅在银行里用定期一年整存整取的方式存入人民币8 000元，到期得到本息8 180元，求这项储蓄的月利率(不计利息税)．

【分析】本题考查储蓄中的利率问题，利息＝本金×利率×期数．

【解】设这项储蓄的月利率为x，根据题意，得8 000+8 000×12×x＝8 180.解方程得x＝0.187 5%.

答：这项储蓄的月利率为0.187 5%.

【总结】存款利率问题中有很多相关联的量，如本金、利息等，只有知道它们的相互联系才能解决好此类问题．

（2）求本金

 【例3】年月日，杨明将一笔钱存入某银行，定期年，年利率是

5%.若到期后取出，他可得本息和元，求杨明存入的本金是多少元.

【分析】本题考查的是本金问题，本金利息本息和，利息＝本金×年利率×年数，据此列方程.

解：设杨明存入的本金是x元.

根据题意，得x+3×5%x＝23 000.

化简，得1.15x＝23 000.

解得x＝20 000.

答：杨明存入的本金是20 000元.

【总结】解决储蓄问题的关键在于对关系式的正确运用，利息＝本金×利率×期数．

课堂练习

1.某种商品换季打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元,那么这种商品的定价是(     )

A.250元         B.270元           C.280元          D.300元

2.某商场把进价为2 000元的商品按标价的八折出售，仍获利5%,  则该商品的标价为         元.

3.我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2015年涨价30%后，2017年降价70%至a元，则这种药品在2015年涨价前价格为          元.

4.某商品的进价是1 000元，售价是1 500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可打几折出售此商品？

5.书店某天甲种书共卖得1 560元，乙种书共卖得1 350元，若按甲乙两种书的成本分别计算，甲种书盈利30%，乙种书亏本10%，问该书店这一天共盈利或亏本多少元？

参考答案

1.D    2.2 625    

3.

4.解：设商店最多可以打x折出售此商品，

根据题意，得

1 500×0.1x＝1 000（1+5%），

解得x＝7.

答：商店最多可以打7折出售此商品.

5.解：设甲种书总进价为x元.

由题意，得（1+30%）x＝1 560，

解得x＝1 200.

设乙种书总进价为y元.

由题意，得（1-10%）y＝1 350，

解得y＝1 500.

（1 560+1 350）-（1 200+1 500）＝210（元）.

答：该书店这一天共盈利210元.

课堂小结

建立一元一次方程模型解决储蓄和销售问题,关键是对储蓄问题和销售问题中数量关系的理解.

布置作业

课本第101页练习第1，2题.

板书设计

第3章  一元一次方程

3.4　一元一次方程模型的应用

第2课时  销售问题与储蓄问题

1.销售问题：商品售价＝商品标价×折扣；

商品利润＝商品售价-商品成本；

商品利润率＝×100%.

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