湘教版七年级上册3.4 一元一次方程模型的应用授课ppt课件

这是一份湘教版七年级上册3.4 一元一次方程模型的应用授课ppt课件，共29页。

1.利用方程模型解决储蓄问题和行程问题.(重点)2.找出储蓄问题和行程问题中的等量关系并列出方程.(难点)
1.顾客_____银行的钱叫本金，银行付给顾客的_____叫利息.利息=本金×年利率×_____.本金+_____=本息和.2.行程问题就是要抓住路程、_____、时间三个量之间的关系，利用等量关系s=vt，正确地列出方程，解决实际问题.
(打“√”或“×”)(1)李明把1 000元钱存入银行，年利率为3%，三个月后取出共得本息和1 090元.( )(2)甲乙两车从相距260 km的两地同时出发，相向而行，甲乙两车的速度分别为60 km/h和70 km/h，则需2 h相遇.( )(3)一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552 km，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5 h，逆风飞行用了6 h，这次的风速设为x km/h.根据题意列方程：(552+x)×5 =(552-x)×6.
①这个方程表示的等量关系是飞机往返一次的总时间不变.( )②这个方程表示的等量关系是顺风与逆风的风速相等.( )③这个方程表示的等量关系是顺风与逆风时飞机自身的航速不变.( )④这个方程表示的等量关系是顺风与逆风时所飞的航线长不变.( )
知识点 1 储蓄问题【例1】某银行设立大学生助学贷款，分3～4年期，5～7年期两种.贷款年利率分别为6.03%，6.21%，贷款利息的50%由国家财政贴补.某大学生预计6年后能一次性偿还2万元，问他现在大约可以贷款多少?(精确到0.1万元)
【解题探究】(1)该同学应选择哪种助学贷款？提示：5～7年期.(2)若设他贷款x万元，则他6年后应承担多少利息？提示：6.21%×6×50%x=0.186 3x.(3)此题的相等关系是什么？提示：他应承担的利息+贷款数=2.(4)此问题所列方程是什么？提示：x+0.186 3x=2，解这个方程，得x≈1.7.
【互动探究】存入本金10 000元，月利率为a%，存期两年，到期后应得利息多少元？提示：10 000×a%×24=2 400a.
【总结提升】解决储蓄问题的关键解决储蓄问题主要利用“本息和=本金+利息”这一等量关系，灵活运用这一等量关系是解决这类问题的关键.另外，在计算利息时，利率和期数的单位要统一.
知识点 2 行程问题【例2】甲、乙两人骑车分别从A,B两地相向而行，已知甲、乙两人的速度比是2∶3，甲比乙早出发15 min，经过1 h 45 min遇见乙，此时甲比乙少走6 km，求甲、乙两人的速度和A，B两地的距离.【思路点拨】设甲的速度为2x km/h,乙的速度为3x km/h，可以表示出甲、乙行驶的路程，根据两人的路程关系建立等量关系求解即可.
【自主解答】设甲的速度为2x km/h，则乙的速度为3x km/h，1 h 45 min= h，1 h 30 min= h.由题意得：解这个方程，得：x=6.则甲的速度为12 km/h，乙的速度为18 km/h，A，B两地的距离是:
【总结提升】行程问题中的三种类型五种等量关系类型一：相遇问题等量关系：二者路程之和＝总路程.类型二：追及问题1.同时不同地出发：快者路程-慢者路程＝开始相距的路程.2.同地不同时出发：快者路程＝慢者路程.
类型三：围着环形跑道跑1.同时同地同向出发，快者相隔n周与慢者再一次相遇(n为正整数)：快者路程-慢者路程＝n周的长度.2.同时同地反向出发，第n次相遇(n为正整数)：两者路程之和＝n周的长度.
题组一：储蓄问题1.某校七(3)班杨洁同学去年一天将平时积攒下来的钱存入银行，存期一年.昨天存期已满，她便到银行取回了本息共计207元(1年存期年利率为3.5%)，则杨洁同学去年存入的本金为( )A.190元 B.200元 C.250元 D.以上都不对
【解析】选B.设杨洁同学去年存了x元，由题意可得x+x×3.5%×1=207.解得x=200.经检验，x=200符合题意.所以，杨洁同学去年存了200元.
2.在银行存入三个月定期10 000元，到期取出，共得本息和10 071.5元，则该存款的年利率是______.【解析】设该存款的年利率是x，则10 000+ ×10 000x=10 071.5，解得x=0.028 6=2.86%.答案：2.86%
3.某商店对购买大件商品实行无息分期付款，明明的爸爸买了一台9 000元的电脑，第一个月付款30%，以后每月付款450元，问明明的爸爸还需几个月才能付清贷款？【解析】设明明的爸爸还需x个月付清贷款，则9 000×30%+450x=9 000，解得x=14.答：明明的爸爸还需14个月才能付清贷款.
4.王叔叔想购买年利率为3.3%的3年期国库券，如果他想3年后本息和为20 000元，现在王叔叔购买这种国库券花了多少钱？(结果保留整数)【解析】设现在王叔叔购买这种国库券花了x元.根据题意，得x+3×3.3%x=20 000,解得x≈18 198.答：现在王叔叔购买这种国库券约花了18 198元.
5.王立的爸爸有10 000元钱准备存入银行为王立两年后上大学时用，但王立的爸爸不知道是直接存两年定期合算，还是先存一年定期到期后把本息和再存一年定期合算？请你帮王立的爸爸解决这个问题(已知一年和两年定期存款年利率分别为3.50%和4.40%).
【解析】(1)直接存两年定期得到的利息为10 000×4.40%×2=880(元).(2)若先存一年定期到期后再存一年定期的利息为10 000×3.50%×1+(10 000+10 000×3.50%×1)×3.50%×1=350+10 350×3.50%=350+362.25=712.25(元).因为880>712.25,所以直接存两年定期合算.
题组二：行程问题1.在400米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320 m，乙每分钟跑280 m，两人同时同地同向起跑，t min后第一次相遇，则t的值为( )A.10 B.15 C.20 D.30【解析】选A.根据题意得320t-280t=400，解得：t=10.
2.小明和小刚从相距25.2 km的两地同时相向而行，小明每小时走4 km，3 h后两人相遇，设小刚的速度为x km/h，列方程得( )A.4+3x=25.2 B.3×4+x=25.2C.3(4+x)=25.2 D.3(x-4)=25.2【解析】选C.由题意得,3 h后两人走的路程为3(4+x)，可得到方程：3(4+x)=25.2.
3.已知A，B两地相距30 km.小王从A地出发，先以5 km/h的速度步行0.5 h，然后骑自行车，共用了2.5 h到达B地，则小王骑自行车的速度为( ) km/h B.7.5 km/hC.11 km/h km/h【解析】选D.设小王骑自行车的速度为x km/h，由题意得：5×0.5+(2.5-0.5)x=30,解方程得：x=13.75.
4.甲、乙两列火车的车长分别为160 m和200 m，甲车比乙车每秒多行驶15 m，两列火车相向而行从相遇到错开需8 s，则甲车的速度为______，乙车的速度为______.【解析】设乙车的速度为x m/s,则甲车的速度为(x+15)m/s，根据题意得：［x+(x+15)］×8=360.解得x=15，则甲车的速度为15+15=30(m/s).答案：30 m/s 15 m/s
5.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3 h，若船在静水中的速度为26 km/h，水速为2 km/h，则A港和B港相距多少千米?【解析】设A港和B港相距x km,根据题意，得 解方程得x=504.答：A港和B港相距504 km.
6.一个通讯员骑自行车在规定的时间内把信件由甲地送往乙地，他每小时走15 km，可以早到24 min；如果他每小时走12 km，就要迟到15 min，则规定的时间是_____h，甲、乙两地路程为______km.
【解析】设规定时间为x h，由题意，得解得x=3.经检验，x=3(h)符合题意.所以规定的时间为3 h，甲、乙两地路程为39 km.答案：3 39
7.初一学生王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只能看到：甲、乙两地相距160 km，摩托车的速度为45 km/h，运货汽车的速度为35 km/h，摩托车从甲地，同时出发，两车几小时后相遇？请你将这道作业题补充完整并列出方程解答.【解析】应补充的内容为：运货汽车从乙地.设两车x h后相遇，由题意得：45x+35x=160,解方程得：x=2.答：两车2 h后相遇.