初中数学湘教版七年级上册1.4.1有理数的加法课文内容ppt课件

教学目标

1.使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算.

2.经历探索有理数加法运算律的过程，体验探索归纳的数学方法的乐趣.

3.通过思考、观察、比较等体验数学的创新思维和发散思维，激发学生的学习兴趣.

教学重难点

重点：理解有理数加法的运算律，并能熟练运用运算律简化运算.

难点：经历探索有理数加法运算律的过程，体验探索归纳的数学方法的乐趣.

教学过程

复习回顾

1.叙述有理数加法法则.

2.小学学习过加法的哪些运算律？

加法结合律，加法交换律.

3.计算：

（1）； （2）； （3）；

（4）.

新课引入

问题：在小学里我们知道数的加法满足交换律，还满足结合律.

例如：

，………………………（加法交换律）

.…………（加法结合律）

引入负数后，这些运算律是否仍然成立呢？

师生活动

教师展示问题，学生相互交流，并举手回答问题.

计算下列各式

5+（-3）＝2             （-3）+5＝2

［（-8）+（-9）］+5＝-12    -8+［（-9）+5］＝-12

探究新知

1.任意选择两个有理数（至少有一个数是负数），分别填入下列□和○内，并比较运算结果，你发现了什么？

□○和○□

发现：对于任意选择的两个数都有□○○□，这就是说，小学学过的加法交换律在有理数范围内仍然适用.

2.任意选择三个有理数（至少有一个数是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较运算结果，你发现了什么？

（□○）◇和□（○◇）

发现：对于任意选择的三个有理数，都有（□○）◇□（○◇），这就是说，小学学过的加法结合律在有理数范围内仍然适用.

师生活动

学生讨论并举手回答问题，教师总结.

教师：

【总结】有理数的加法仍满足加法的交换律和结合律：

1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.[来源:Zxxk.Com]

用式子表示为.

2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

用式子表示为.

【注意】（1），，为任意有理数.

（2）多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化.

新知应用

例1  计算：.

解：

例2 计算：

（1）（-3.52）+5.2+（-6.48）+（-5.2）；

解：原式＝［（-3.52）+（-6.48）］+［（+5.2）+（-5.2）］

＝（-10）+0＝-10.

（2）.

解：原式＝

＝ ＝.

思考： 回顾以上例题的解答，想一想：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？

学生讨论并举手回答问题，教师总结.

【总结】在运用有理数加法交换律和结合律进行计算时，通常采用以下方式：

1.一般地，先把正数或负数分别结合在一起相加；

2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；

3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.

新知应用

例3　筐苹果，以每筐千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：

2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.

问这筐苹果总共重多少？

【问题探索】怎样求这筐苹果总共重多少呢？这是有理数加法在实际中的应用，本题有两种解法，教学时应首先让学生提出自己的做法，再相互交流，并对不同的解法进行比较.

解：（方法一）先计算总误差，然后再求筐苹果的总质量.

.

（千克）.

答：这筐苹果总共重千克.

以上求总误差时利用了加法运算律，把互为相反数的数结合在一起，还把正整数结合在一起，使计算简便.

（方法二）先求出每筐苹果的实际质量，再求筐苹果的总质量.

（千克）.

答：这10筐苹果总共重304千克.

思考：比较上述两种解法，哪种更简便？试说明原因.

例4  出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的.如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）：

+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18.

（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出发点的距离是多少？

（2）若汽车耗油为升/千米，这天下午小王汽车共耗油多少升？

分析：求距出发地点多远实际上是做有理数的加法；求总耗油量，需先求出行车里程，总行车里程就是绝对值的加法.

解：（1）＝0，所以将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出发地点的距离是，即刚好回到下午出发点.

（2）（升）.

这天下午汽车共耗油118a升.

课堂练习

1.计算：

（1）23+（-27）+6+（-22）；（2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）.

2.计算：

（1） ；

（2） .

3.有一批袋装白糖，标准质量为500克，为了了解这批白糖的质量，现从中抽取了10袋样品，其质量分别是：500克，520克，490克，502克，480克，492克，508克，499克，503克，500克.

请你计算一下这10袋白糖的总质量是多少？

参考答案

1.解：（1）23+（-27）+6+（-22）

＝（23+6）+[（-27）+（-22）]

＝29-49＝-20.

（2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）

＝（3+1+2）+[（-2）+（-3）+（-4）]

＝6-9＝-3.

2.（1） ＝

＝.

（2） ＝

＝9-11＝-2.

3.解：以500克为标准质量，则10袋样品超过的质量（单位：克）分别可记为0,+20，-10，+2，-20，-8，+8，-1，+3,0.

0+20-10+2-20-8+8-1+3+0＝[20-20]+[-8+8]+[-10-1]+[2+3]＝-6（克），

500×10-6＝5 000-6＝4 994（克）.

答：这10袋白糖的总质量是4 994克.

课堂小结

1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.[来源:Zxxk.Com]

2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

布置作业

教材23页　练习　第1，2题

板书设计

第1章　有理数

1.4　有理数的加法和减法

1.4.1 有理数的加法

第2课时 有理数加法的运算律

加法交换律：            例1

加法结合律：    例2

                                   例3

教学反思

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