第3章 图形的平移与旋转 综合素质评价(含答案) 试卷

第三章综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1．【2022·交口县期末】如图，国家节水标志由水滴、手掌和地球变形而成，寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志得到的图形是(　　)

2．在平面直角坐标系中，将点A(4，5)向左平移2个单位长度，所得到的点的坐标为(　　)

A．(2，5)  B．(6，5)  C．(4，7)  D．(2，3)

3．【教材P83随堂练习T1变式】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

4．【教材P89复习题T13变式】如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是(　　)　

A．(1.5，1.5)  B．(1，0)  C．(1，－1)  D．(1.5，－0.5)

5．【教材P90复习题T21变式】如图，在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝2，AB＝1，把Rt△ABO绕着原点逆时针旋转90°，得到△A′B′O，那么点A′的坐标为(　　)

A．(－，1)  B．(－2，) 

C．(－1，)  D．(－，2)

6．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD，CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为(　　)

A．5  B．6  C．10  D．4

7．【教材P74习题T3变式】【2022·威海】如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为(0，2)，(3，0)，(1，4)．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是(　　)

A．(2，3)  B．(3，3)  C．(4，2)  D．(5，1)

8．【2022·呼和浩特】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC，ED交于点F.若∠BCD＝α，则∠EFC的度数是(用含α的代数式表示)(　　)

A．90°＋α  B．90°－α  C．180°－α  D．α

9．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC平移的距离为(　　)

A．4  B．5  C．6  D．8

10．【2022·杭州】如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B.在M1，M2(－，－1)，M3(1，4)，M4四个点中，直线PB经过的点是(　　)

A．M1  B．M2  C．M3  D．M4

二、填空题(每题3分，共24分)

11．在平面直角坐标系中，点A(－3，)关于原点中心对称的点的坐标是________．

12．在平面直角坐标系中，将点P(－2，1)先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点P′，则点P′的坐标是__________．

13．在四张完全相同的卡片上，分别画有正三角形、正五边形、平行四边形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是________．

14．如图，△ABC的顶点分别为A(3，6)，B(1，3)，C(4，2)．若将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BC′，则点A的对应点A′的坐标为__________．

15．如图，把边长为3 cm的正方形ABCD先向右平移1 cm，再向上平移1 cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为__________．

16．如图，将△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE.若∠CAE＝60°，∠E＝65°，且AD⊥BC，则∠BAC＝________°.

17．如图，在等边三角形ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝4.5，BD＝4，则△ADE的周长为________．

18．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后得到△AFB，连接EF，则有下列结论：①△AED≌△AEF；②BE＋DC＝DE；③S△ABE＋S△ACD＞S△AED；④BE2＋DC2＝DE2.其中正确的是__________．(填序号)

三、解答题(19题8分，20，21题每题10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)

19．【2022·吉林二模】图①、图②、图③都是由边长为1的小菱形构成的网格，已有两个小菱形涂上灰色，请你再涂灰两个小菱形，使得整个涂色部分图形满足下列条件．

(1)图①中，整个涂色部分图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；

(2)图②中，整个涂色部分图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；

(3)图③中，整个涂色部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．

20．【教材P77习题T1变式】如图，△ABC是等边三角形，△ABD按顺时针方向旋转后能与△CBD′重合．

(1)旋转中心是________，旋转角是________°；

(2)连接DD′，求证：△BDD′为等边三角形．

21．【2022·淮北期末】如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F.

(1)请说明∠DAC＝∠F.

(2)若BC＝6 cm，当AD＝2CE时，则AD＝________．

22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点)．

(1)将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出平移后的图形；

(2)将△ABC绕点A1顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，画出旋转后的图形；

(3)借助网格，利用无刻度直尺画出△A1B1C1的中线A1D1.(画图中要体现找关键点的方法)

23．【2022·哈尔滨三模】如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有一个△ABC，△ABC的三个顶点均与小正方形的顶点重合．请在图①、图②中各画一个四边形，满足以下要求，并说明理由．

(1)在图①中，以AB和AC为边画四边形ABDC，点D在小正方形的顶点上，此四边形至少有两个内角为直角且既不是中心对称图形也不是轴对称图形；

(2)在图②中，以AB和BC为边画四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，此四边形只有一个内角为直角且面积为10.

24．【探究规律】如图①，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝＋1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE＝1，连接DE.现将△ADE绕点A顺时针旋转，旋转角为α(0°＜α＜360°)，如图②，连接CE，BD，CD.

(1)当0°＜α＜180°时，求证：CE＝BD；

(2)如图③，当α＝90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；

(3)在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．

答案

一、1．C　2．A　3．B　4．C　5．C　6．A　7．C　

8．C　9．A　10．B

二、11．(3，－)　12．(1，5)

13．　14．(4，1)

15．4 cm2　16.85　17.8.5

18．①③④　点拨：由旋转的性质知AF＝AD，BF＝CD，∠FBA＝∠DCA，∠FAD＝90°，又∵∠DAE＝45°，

∴∠FAE＝∠DAE＝45°.

又∵AE＝AE，∴△AED≌△AEF.∴DE＝EF.

∵∠EBF＝∠FBA＋∠ABE＝∠ACD＋∠ABE＝90°，

∴BE2＋BF2＝BE2＋DC2＝EF2＝DE2.

又∵S△ABE＋S△ACD＝S△ABE＋S△AFB＞S△AED，BE＋DC＝BE＋FB＞EF＝ED，

∴正确的结论是①③④.

三、19．解：(1)如图①，整个涂色部分图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．(答案不唯一)

(2)如图②，整个涂色部分图形是中心对称图形，但不是轴对称图形．(答案不唯一)

(3)如图③，整个涂色部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．

20．(1)点B；60

(2)证明：由旋转的性质得BD＝BD′.

∵旋转角是60°，

∴∠DBD′＝60°.

∴△BDD′为等边三角形．

21．解：(1)∵△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，

∴AC∥DF，AD∥BF.

∴∠ACB＝∠F，∠ACB＝∠DAC.

∴∠DAC＝∠F.

(2)4 cm　点拨：∵△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，

∴AD＝BE.

设AD＝BE＝x cm，则CE＝x cm，

∵BC＝6 cm，

∴x＋x＝6.

解得x＝4，

即AD的长为4 cm.

22．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)如图，△A2B2C2即为所求．

(3)如图，线段A1D1即为所求．

23．解：(1)如图①，取点D，连接BD，CD，四边形ABDC即为所求．

理由：由图①可得AB2＝22＋12＝5，AC2＝22＋42＝20，BC2＝32＋42＝25.

∴BC2＝AB2＋AC2，

∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°.

根据图①可知∠BDC＝90°，

∴四边形ABDC满足至少有两个内角为直角，

根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知四边形ABDC既不是轴对称图形也不是中心对称图形，

∴四边形ABDC即为所求．

(2)取点E，连接AE，CE，四边形ABCE即为所求，如图②.

理由：由(1)可知△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，AB＝，AC＝2，

∴S△ABC＝AB·AC＝××2＝5.

由图②可得AE＝＝，CE＝＝.

∴AC2＝AE2＋CE2，AE＝CE.

∴△ACE是直角三角形，且∠AEC＝90°，∠EAC＝∠ECA＝45°.

∴S△AEC＝AE·CE＝××＝5.

∴S四边形ABCE＝S△ABC＋S△AEC＝5＋5＝10.

∵△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，AB≠AC，

∴∠ACB≠45°，∠ABC≠90°.

∴∠ACB＋∠ACE≠90°.

又∵∠BAE＝∠BAC＋∠CAE＝135°，

∴四边形ABCE只有内角∠AEC为直角，

∴四边形ABCE即为所求．

24．(1)证明：易知∠CAE＝∠BAD＝α.

在△ACE和△ABD中，

∴△ACE≌△ABD(SAS)．

∴CE＝BD.

(2)证明：由(1)知△ACE≌△ABD，

∴∠ACE＝∠ABD.

∵∠ACE＋∠AEC＝90°，∠AEC＝∠FEB，

∴∠ABD＋∠FEB＝90°.

∴∠EFB＝90°.∴CF⊥BD.

∵AB＝AC＝＋1，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝90°，

∴BC＝＋2，CD＝AC＋AD＝＋2.

∴BD＝CD.

又∵CF⊥BD，∴BF＝DF.

∴CF垂直平分BD.

 (3)解：在△BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时△BCD的面积有最大值．

∴当点D在线段BC的垂直平分线上，且在△ABC外部时，△BCD的面积取得最大值．

如图，延长DA交BC于点G，则DG⊥BC.

∵AB＝AC＝＋1，∠CAB＝90°，DG⊥BC于点G，

∴AG＝BC＝，∠GAB＝45°.

∴DG＝AG＋AD＝＋1＝，∠DAB＝180°－45°＝135°.

∴S△BCD的最大值为BC·DG＝×(＋2)×＝.

此时旋转角α＝135°.