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2023年海南省海口市琼山区中考数学一模试卷（含答案）
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2023年海南省海口市琼山区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
2．（3分）可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是（ ）
A．9×10﹣4 B．92×10﹣3 C．9.2×10﹣3 D．9.2×10﹣4
3．（3分）如图中几何体从正面看能得到（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）不等式3x+5＞8的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
6．（3分）一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（ ）
A．4，5 B．5，4.5 C．5，4 D．3，2
7．（3分）下列分式方程中，解为x＝﹣1的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝1，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则四边形ABCE的面积为（ ）
A．2﹣1 B． C．﹣ D．﹣1
9．（3分）若反比例函数的图象经过点（3，﹣5），则该反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
10．（3分）如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（ ）
A．60sin50° B． C．60cos50° D．60tan50°
11．（3分）为了疫情防控工作的需要，某学校在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测温摄像头，摄像头到地面的距离DE＝2.7米，小明身高BF＝1.5米，他在点A测得点D的仰角是在点B测得点D仰角的2倍，已知小明在点B测得的仰角是a，则体温监测有效识别区域AB的长为（ ）米．
A．tanα﹣tan2α B．
C． D．
12．（3分）如图：在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若四边形BCED的面积是3cm2，则△ADE的面积是（ ）
A．1cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm2
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）因式分解：xy﹣4y＝ ．
14．（3分）一个正n边形的中心角为36°，则它的一个内角的度数为 ．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（3，0），C（3，2），如果△ABC与△ABD全等，那么点D的坐标可以是 （写出一个即可）．
16．（3分）用棋子摆出下列一组图形（如图），按图上所显示的规律继续摆下去，摆到第个图形时，这组图形总共用了 枚棋子．
三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）
17．（12分）计算：
（1）﹣4+；
（2）﹣|1﹣|+（﹣1）0+．
18．（10分）目前，近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装288辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂抽调n（0＜n＜5）名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
19．（10分）为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：
（1）被抽样调查的学生有 人，并补全条形统计图．
（2）每天户外活动2小时对应的圆心角度数是 °．
（3）该校共有2000名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？
20．（10分）已知四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，连接AC．
（1）如图①，若点D为中点，∠ADC＝124°，求∠CAB和∠CAD的大小；
（2）如图②，若点C为中点，过点C作⊙O的切线与弦AD的延长线交于点E，连接DB，当AD＝2，半径为3时，求EC的长．
21．（15分）已知△ABC为等边三角形，点D、E分别是BC、AC上一点．
（1）如图1，BD＝CE，连接AD、BE，AD交BE于点F，在BE的延长线上取点G，使得FG＝AF，连接AG，若AF＝4，求△AFG的面积；
（2）如图2，AD、BE相交于点G，点F为AD延长线上一点，连接BF、CF、CG，已知BD＝CE，∠BFG＝60°，∠AEB＝∠BGC，探究BF、GE、CF之间的数量关系并说明理由；
（3）如图3，已知AB＝12，过点A作AD⊥BC于点D，点M是直线AD上一点，以CM为边，在CM的下方作等边△CMN，连DN，当DN取最小值时请直接写出CM的长．
22．（15分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，且点D是它的顶点，在y轴上有一点C（0，﹣1）．
（1）求出抛物线的解析式及直线AB的解析式；
（2）点E在直线AB上运动，若△BCE是等腰三角形时，求点E的坐标；
（3）设点N是抛物线上一动点，若S△BDN＝S△BDO，求点N的坐标．
2023年海南省海口市琼山区中考数学一模试卷
（参考答案与详解）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【解答】解：﹣的相反数是．
故选：B．
2．（3分）可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是（ ）
A．9×10﹣4 B．92×10﹣3 C．9.2×10﹣3 D．9.2×10﹣4
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00092＝9.2×10﹣4．
故选：D．
3．（3分）如图中几何体从正面看能得到（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据主视图是从正面看到的图形判定则可．
【解答】解：从正面看，底层是3个小正方形，上层左边是1个小正方形．
故选：A．
4．（3分）不等式3x+5＞8的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：∵3x+5＞8，
∴3x＞8﹣5，
∴3x＞3，
则x＞1，
故选：C．
5．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
【分析】如图，作CK∥a利用平行线的性质可得∠ACB＝∠1+∠2＝40°，再利用直角三角形的性质即可解决问题．
【解答】解：如图，作CK∥a．
∵a∥b，CK∥a，
∴CK∥b，
∴∠1＝∠3＝15°，∠4＝∠2＝25°，
∴∠ACB＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°，
∵∠CAB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣40°＝50°，
故选：C．
6．（3分）一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（ ）
A．4，5 B．5，4.5 C．5，4 D．3，2
【分析】根据众数和中位数的概念求解．
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6，
则众数为：5，
中位数为：4.5．
故选：B．
7．（3分）下列分式方程中，解为x＝﹣1的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据方程解的意义，使方程左右两边相等的式子值叫方程的解，分别代入判断即可．
【解答】解：当x＝﹣1时，
A．中，左边＝﹣2，右边＝﹣1，A不符合题意；
B．中，x2﹣1＝0，分母等于0，分式无意义，B不符合题意；
C．中，左边＝﹣1+1＝0＝右边，C符合题意；
D．中，分母x+1＝0，D不符合题意．
故选：C．
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝1，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则四边形ABCE的面积为（ ）
A．2﹣1 B． C．﹣ D．﹣1
【分析】由旋转的性质可得BC＝EF＝AD＝1，AE＝AB，可求AE的长，即可求解．
【解答】解：∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，
∴BC＝EF＝AD＝1，AE＝AB，
∵DE＝EF＝1，
∴AE＝＝AB，
∴EC＝﹣1，
∴四边形ABCE的面积＝×（+﹣1）×1＝﹣，
故选：C．
9．（3分）若反比例函数的图象经过点（3，﹣5），则该反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
【分析】先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可．
【解答】解：∵的图象过点（3，﹣5），
∴把（3，﹣5）代入得：
k＝xy＝3×（﹣5）＝﹣15＜0，
∴函数的图象应在第二，四象限．
故选：B．
10．（3分）如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（ ）
A．60sin50° B． C．60cos50° D．60tan50°
【分析】先求出∠B＝180°﹣88°﹣42°＝50°，再用三角函数定义，求出AD＝AB×sinB＝60×sin50°，即可得出答案．
【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：
∵∠BAC＝88°，∠C＝42°，
∴∠B＝180°﹣88°﹣42°＝50°，
在Rt△ABD中，AD＝AB×sinB＝60×sin50°，
∴点A到BC的距离为60sin50°，故A正确．
故选：A．
11．（3分）为了疫情防控工作的需要，某学校在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测温摄像头，摄像头到地面的距离DE＝2.7米，小明身高BF＝1.5米，他在点A测得点D的仰角是在点B测得点D仰角的2倍，已知小明在点B测得的仰角是a，则体温监测有效识别区域AB的长为（ ）米．
A．tanα﹣tan2α B．
C． D．
【分析】根据题意可得：∠DCA＝90°，CE＝BF＝1.5米，从而可得DC＝1.2米，然后分别在Rt△DCB和Rt△DCA中，利用锐角三角函数的定义求出BC和AC的长，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
∠DCA＝90°，CE＝BF＝1.5米，
∵DE＝2.7米，
∴DC＝DE﹣CE＝2.7﹣1.5＝1.2（米），
在Rt△DCB中，∠DBC＝α，
∴BC＝＝＝（米），
在Rt△DCA中，∠DAC＝2∠DBC＝2α，
∴AC＝＝＝（米），
∴AB＝BC﹣AC＝（﹣）米，
故选：B．
12．（3分）如图：在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若四边形BCED的面积是3cm2，则△ADE的面积是（ ）
A．1cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm2
【分析】由于D、E是AB、AC的中点，因此DE是△ABC的中位线，由此可得△ADE和△ABC相似，且相似比为1：2；根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△ADE的面积．
【解答】解：∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，AD＝AB，AE＝AC，
即＝＝＝，
∴△ADE∽△ABC，相似比为，
故S△ADE：S△ABC＝1：4，
即四边形BCED的面积＝S△ABC＝3cm2，
∴S△ABC＝4cm2，
∴△ADE的面积＝1cm2．
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）因式分解：xy﹣4y＝ y（x﹣4） ．
【分析】根据提取公因式法进行分解即可．
【解答】解：xy﹣4y＝y（x﹣4），
故答案为：y（x﹣4）．
14．（3分）一个正n边形的中心角为36°，则它的一个内角的度数为 144° ．
【分析】一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的度数，就得到中心角的个数，即多边形的边数，再利用公式（n﹣2）×180°÷n计算即可．
【解答】解：由题意可得：
边数为360°÷36°＝10，
一个内角的度数为：（10﹣2）×180°÷10＝144°．
故答案为：144°．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（3，0），C（3，2），如果△ABC与△ABD全等，那么点D的坐标可以是 （3，﹣2）（答案不唯一） （写出一个即可）．
【分析】直接利用全等三角形的性质以及坐标与图形的性质即可得出符合题意的答案．
【解答】解：如图所示：延长CB到D，使BD＝BC，连接AD，
∵△ABC与△ABD全等，
∴BD＝BC，∠ABC＝∠ABD＝90°，
∵C的坐标为（3，2），
∴D的坐标为（3，﹣2），
故答案为：（3，﹣2）（答案不唯一）．
16．（3分）用棋子摆出下列一组图形（如图），按图上所显示的规律继续摆下去，摆到第个图形时，这组图形总共用了 15150 枚棋子．
【分析】先根据每一个图形边上的棋子比图形的序号大1，而顶点处的棋子是两条边公用，求出每一个图形的棋子的个数．然后再把这100个图形的所有棋子加在一起即可．
【解答】解：第1个图形棋子的个数是：2×3﹣3＝（2﹣1）×3＝3，
第2个图形棋子的个数是：3×3﹣3＝（3﹣1）×3＝6，
第3个图形棋子的个数是：4×3﹣3＝（4﹣1）×3＝9，
第4个图形棋子的个数是：5×3﹣3＝（5﹣1）×3＝12，
…
以此类推，第100个图形棋子的个数是：101×3﹣3＝（101﹣1）×3＝300，
∴所有棋子的个数是3+6+9+12+…+300＝3（1+2+3+4+…+100）＝3×＝15150．
故答案为：15150．
三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）
17．（12分）计算：
（1）﹣4+；
（2）﹣|1﹣|+（﹣1）0+．
【分析】（1）首先计算开平方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
（2）首先计算零指数幂、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：（1）﹣4+
＝3﹣4×+4
＝3﹣2+4
＝5．
（2）﹣|1﹣|+（﹣1）0+
＝2﹣（﹣1）+1+2
＝2﹣+1+1+2
＝2++2．
18．（10分）目前，近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装288辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂抽调n（0＜n＜5）名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，根据“2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设招聘y名新工人，根据招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，即可得出关于y，n的二元一次方程，结合0＜n＜5且n，y均为正整数，即可得出各招聘方案；
【解答】解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，
由题意得：，
解得：．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．
（2）设招聘y名新工人，
依题意得：12（2y+4n）＝288，
∴y＝12﹣2n．
∵0＜n＜5，且n，y均为正整数，
∴ 或或或，
∴工厂有4种新工人的招聘方案，方案1：招聘10名新员工，抽调1名熟练工；
方案2：招聘8名新员工，抽调2名熟练工；
方案3：招聘6名新员工，抽调3名熟练工；
方案4：招聘4名新员工，抽调4名熟练工．
19．（10分）为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：
（1）被抽样调查的学生有 500 人，并补全条形统计图．
（2）每天户外活动2小时对应的圆心角度数是 57.6 °．
（3）该校共有2000名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）用360°乘以每天户外活动2小时对应的百分比，即可求解；
（3）用2000乘以每天户外活动时间超过1小时的学生人数所占的百分比，即可求解．
【解答】解：（1）被抽样调查的学生有100÷20%＝500（人），
每天参加户外活动1.5小时的人数为500﹣80﹣100﹣200＝120（人），
故答案为：500；
补全统计图如下：
（2）每天户外活动2小时对应的圆心角度数是，
故答案为：57.6；
（3）（人），
答：该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人．
20．（10分）已知四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，连接AC．
（1）如图①，若点D为中点，∠ADC＝124°，求∠CAB和∠CAD的大小；
（2）如图②，若点C为中点，过点C作⊙O的切线与弦AD的延长线交于点E，连接DB，当AD＝2，半径为3时，求EC的长．
【分析】（1）利用圆内接四边形对角互补可求∠CBA，利用圆周角定理可得∠ACB＝90°，再利用三角形内角和定理即可求出∠CAB；根据点D为中点，可得，再利用同弧所对的圆周角相等即可求出∠CAD；
（2）先利用圆周角定理、切线的定义、垂径定理的推论证明∠EDF＝∠ECF＝∠CFD＝90°，进而得出四边形DECF是矩形，CE＝DF，再利用勾股定理求出BD，利用垂径定理可得，即可求出EC的长．
【解答】解：（1）如图，连接BD．
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝124°，
∴∠CBA＝180°﹣∠ADC＝180°﹣124°＝56°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝90°﹣∠CBA＝90°﹣56°＝34°．
∵点D为中点，
∴，
∴∠CAD＝∠CBD＝28°．
综上可知∠CAB＝34°，∠CAD＝28°．
（2）如图，连接OC交BD于点F．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠EDF＝90°，
∵CE为⊙O的切线，
∴CE⊥OC，即∠ECF＝90°，
∵点C为中点，OC为过圆心的线段，
∴OC⊥BD，即∠CFD＝90°，
∵∠EDF＝∠ECF＝∠CFD＝90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴CE＝DF．
∵AD＝2，半径为3，∠ADB＝90°，
∴，
∵OC⊥BD，
∴，
∴．
21．（15分）已知△ABC为等边三角形，点D、E分别是BC、AC上一点．
（1）如图1，BD＝CE，连接AD、BE，AD交BE于点F，在BE的延长线上取点G，使得FG＝AF，连接AG，若AF＝4，求△AFG的面积；
（2）如图2，AD、BE相交于点G，点F为AD延长线上一点，连接BF、CF、CG，已知BD＝CE，∠BFG＝60°，∠AEB＝∠BGC，探究BF、GE、CF之间的数量关系并说明理由；
（3）如图3，已知AB＝12，过点A作AD⊥BC于点D，点M是直线AD上一点，以CM为边，在CM的下方作等边△CMN，连DN，当DN取最小值时请直接写出CM的长．
【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△BCE，可得∠BAD＝∠CBE，可证△AFG是等边三角形，即可求解；
（2）由“SAS”可证△ABG≌△CBF，可得AG＝CF，由“SAS”可证△CGF≌△DBG，可得CF＝GD，由线段的和差关系可求解；
（3）由“SAS”可证△ACM≌△BCN，可得AM＝BN，∠CAM＝∠CBN＝30°，由直角三角形的性质可求DN的最小值＝BD＝3，BN＝DN＝3，由勾股定理可求解．
【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，
又∵DB＝EC，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD＝∠CBE，
∴∠AFE＝∠BAD+∠ABF＝∠CBE+∠ABF＝∠ABC＝60°，
又∵AF＝FG，
∴△AFG是等边三角形，
∴S△AFG＝AF2＝4；
（2）BF+GE＝2CF，理由如下：
由（1）可知：△ABD≌△BCE，∠BGF＝60°，AD＝BE，
又∵∠BFG＝60°，
∴△BGF是等边三角形，
∴BG＝BF＝GF，∠BGF＝∠ABC＝60°，
∴∠ABG＝∠CBF，
又∵AB＝BC，
∴△ABG≌△CBF（SAS），
∴AG＝CF，
∵∠AEB＝∠BGC，
∴∠ACB+∠CBE＝∠BGF+∠FGC，∠CGE＝∠CEG，
∴∠GBD＝∠CGF，CE＝CG，
∴△CGF≌△DBG（SAS），
∴CF＝GD，
∴AG＝GD＝CF，
∴BG+GE＝BE＝AD＝2CF，
∴BF+GE＝2CF；
（3）如图3，连接BN，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴∠CAD＝30°，AC＝BC，BD＝CD＝6，AD＝BD＝6，
∵△CMN是等边三角形，
∴CM＝CN，∠MCN＝∠ACB＝60°，
∴∠ACM＝∠BCN，
∴△ACM≌△BCN（SAS），
∴AM＝BN，∠CAM＝∠CBN＝30°，
∴点N在过点B且与BC成30度的直线BN上移动，
∴当DN⊥BN时，DN有最小值，
此时，DN的最小值＝BD＝3，
∴BN＝DN＝3，
∴AM＝BN＝3，
∴DM＝3，
∴MC＝＝＝3．
22．（15分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，且点D是它的顶点，在y轴上有一点C（0，﹣1）．
（1）求出抛物线的解析式及直线AB的解析式；
（2）点E在直线AB上运动，若△BCE是等腰三角形时，求点E的坐标；
（3）设点N是抛物线上一动点，若S△BDN＝S△BDO，求点N的坐标．
【分析】（1）利用待定系数法即可得出答案；
（2）先设出点E的坐标，然后分BC＝BE，BC＝EC，BE＝CE三种情况讨论即可；
（3）先求出直线BD的解析式，然后设出点N的坐标，过点N作NH平行x轴交BD于H点，根据三角形的面积公式即可得出答案．
【解答】解：（1）把A（﹣4，﹣4），B（0，4）代入抛物线的解析式，
得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+4，
设直线AB的解析式为y＝mx+n，把A（﹣4，﹣4），B（0，4）代入直线AB的解析式，
得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y＝2x+4；
（2）设E（x，2x+4），
若BC＝BE，
则（4﹣2x﹣4）2+（0﹣x）2＝52，
解得x＝或x＝，
∴E（﹣，）或（，2+4），
若BC＝EC，
则x2+（﹣1﹣2x﹣4）2＝52，
解得x＝﹣4或x＝0（舍），
∴E（﹣4，﹣4），
若BE＝CE，
则x2+（2x）2＝x2+（2x+5）2，
解得x＝﹣，
∴E（﹣，），
综上，E的坐标为（﹣，）或（，2+4）或（﹣4，﹣4）或（﹣，）；
（3）设点N的坐标为（a，﹣a2﹣2a+4），由（1）知D（﹣1，5），
∴，
∴，
∵点D（﹣1，5），B（0，4），
∴直线BD的解析式为y＝﹣x+4，
过点N作NH平行x轴，交BD于H，
则H（a2+2a，﹣a2﹣2a+4），
∴NH＝a2+a，
∴＝＝3，
解得a＝﹣3或a＝2，
当a＝﹣3时，﹣a2﹣2a+4＝1，
当a＝2时，﹣a2﹣2a+4＝﹣4，
∴N（﹣3，1）或（2，﹣4）．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
2．（3分）可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是（ ）
A．9×10﹣4 B．92×10﹣3 C．9.2×10﹣3 D．9.2×10﹣4
3．（3分）如图中几何体从正面看能得到（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）不等式3x+5＞8的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
6．（3分）一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（ ）
A．4，5 B．5，4.5 C．5，4 D．3，2
7．（3分）下列分式方程中，解为x＝﹣1的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝1，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则四边形ABCE的面积为（ ）
A．2﹣1 B． C．﹣ D．﹣1
9．（3分）若反比例函数的图象经过点（3，﹣5），则该反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
10．（3分）如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（ ）
A．60sin50° B． C．60cos50° D．60tan50°
11．（3分）为了疫情防控工作的需要，某学校在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测温摄像头，摄像头到地面的距离DE＝2.7米，小明身高BF＝1.5米，他在点A测得点D的仰角是在点B测得点D仰角的2倍，已知小明在点B测得的仰角是a，则体温监测有效识别区域AB的长为（ ）米．
A．tanα﹣tan2α B．
C． D．
12．（3分）如图：在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若四边形BCED的面积是3cm2，则△ADE的面积是（ ）
A．1cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm2
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）因式分解：xy﹣4y＝ ．
14．（3分）一个正n边形的中心角为36°，则它的一个内角的度数为 ．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（3，0），C（3，2），如果△ABC与△ABD全等，那么点D的坐标可以是 （写出一个即可）．
16．（3分）用棋子摆出下列一组图形（如图），按图上所显示的规律继续摆下去，摆到第个图形时，这组图形总共用了 枚棋子．
三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）
17．（12分）计算：
（1）﹣4+；
（2）﹣|1﹣|+（﹣1）0+．
18．（10分）目前，近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装288辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂抽调n（0＜n＜5）名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
19．（10分）为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：
（1）被抽样调查的学生有 人，并补全条形统计图．
（2）每天户外活动2小时对应的圆心角度数是 °．
（3）该校共有2000名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？
20．（10分）已知四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，连接AC．
（1）如图①，若点D为中点，∠ADC＝124°，求∠CAB和∠CAD的大小；
（2）如图②，若点C为中点，过点C作⊙O的切线与弦AD的延长线交于点E，连接DB，当AD＝2，半径为3时，求EC的长．
21．（15分）已知△ABC为等边三角形，点D、E分别是BC、AC上一点．
（1）如图1，BD＝CE，连接AD、BE，AD交BE于点F，在BE的延长线上取点G，使得FG＝AF，连接AG，若AF＝4，求△AFG的面积；
（2）如图2，AD、BE相交于点G，点F为AD延长线上一点，连接BF、CF、CG，已知BD＝CE，∠BFG＝60°，∠AEB＝∠BGC，探究BF、GE、CF之间的数量关系并说明理由；
（3）如图3，已知AB＝12，过点A作AD⊥BC于点D，点M是直线AD上一点，以CM为边，在CM的下方作等边△CMN，连DN，当DN取最小值时请直接写出CM的长．
22．（15分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，且点D是它的顶点，在y轴上有一点C（0，﹣1）．
（1）求出抛物线的解析式及直线AB的解析式；
（2）点E在直线AB上运动，若△BCE是等腰三角形时，求点E的坐标；
（3）设点N是抛物线上一动点，若S△BDN＝S△BDO，求点N的坐标．
2023年海南省海口市琼山区中考数学一模试卷
（参考答案与详解）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【解答】解：﹣的相反数是．
故选：B．
2．（3分）可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是（ ）
A．9×10﹣4 B．92×10﹣3 C．9.2×10﹣3 D．9.2×10﹣4
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00092＝9.2×10﹣4．
故选：D．
3．（3分）如图中几何体从正面看能得到（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据主视图是从正面看到的图形判定则可．
【解答】解：从正面看，底层是3个小正方形，上层左边是1个小正方形．
故选：A．
4．（3分）不等式3x+5＞8的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：∵3x+5＞8，
∴3x＞8﹣5，
∴3x＞3，
则x＞1，
故选：C．
5．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
【分析】如图，作CK∥a利用平行线的性质可得∠ACB＝∠1+∠2＝40°，再利用直角三角形的性质即可解决问题．
【解答】解：如图，作CK∥a．
∵a∥b，CK∥a，
∴CK∥b，
∴∠1＝∠3＝15°，∠4＝∠2＝25°，
∴∠ACB＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°，
∵∠CAB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣40°＝50°，
故选：C．
6．（3分）一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（ ）
A．4，5 B．5，4.5 C．5，4 D．3，2
【分析】根据众数和中位数的概念求解．
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6，
则众数为：5，
中位数为：4.5．
故选：B．
7．（3分）下列分式方程中，解为x＝﹣1的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据方程解的意义，使方程左右两边相等的式子值叫方程的解，分别代入判断即可．
【解答】解：当x＝﹣1时，
A．中，左边＝﹣2，右边＝﹣1，A不符合题意；
B．中，x2﹣1＝0，分母等于0，分式无意义，B不符合题意；
C．中，左边＝﹣1+1＝0＝右边，C符合题意；
D．中，分母x+1＝0，D不符合题意．
故选：C．
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝1，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则四边形ABCE的面积为（ ）
A．2﹣1 B． C．﹣ D．﹣1
【分析】由旋转的性质可得BC＝EF＝AD＝1，AE＝AB，可求AE的长，即可求解．
【解答】解：∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，
∴BC＝EF＝AD＝1，AE＝AB，
∵DE＝EF＝1，
∴AE＝＝AB，
∴EC＝﹣1，
∴四边形ABCE的面积＝×（+﹣1）×1＝﹣，
故选：C．
9．（3分）若反比例函数的图象经过点（3，﹣5），则该反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
【分析】先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可．
【解答】解：∵的图象过点（3，﹣5），
∴把（3，﹣5）代入得：
k＝xy＝3×（﹣5）＝﹣15＜0，
∴函数的图象应在第二，四象限．
故选：B．
10．（3分）如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（ ）
A．60sin50° B． C．60cos50° D．60tan50°
【分析】先求出∠B＝180°﹣88°﹣42°＝50°，再用三角函数定义，求出AD＝AB×sinB＝60×sin50°，即可得出答案．
【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：
∵∠BAC＝88°，∠C＝42°，
∴∠B＝180°﹣88°﹣42°＝50°，
在Rt△ABD中，AD＝AB×sinB＝60×sin50°，
∴点A到BC的距离为60sin50°，故A正确．
故选：A．
11．（3分）为了疫情防控工作的需要，某学校在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测温摄像头，摄像头到地面的距离DE＝2.7米，小明身高BF＝1.5米，他在点A测得点D的仰角是在点B测得点D仰角的2倍，已知小明在点B测得的仰角是a，则体温监测有效识别区域AB的长为（ ）米．
A．tanα﹣tan2α B．
C． D．
【分析】根据题意可得：∠DCA＝90°，CE＝BF＝1.5米，从而可得DC＝1.2米，然后分别在Rt△DCB和Rt△DCA中，利用锐角三角函数的定义求出BC和AC的长，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
∠DCA＝90°，CE＝BF＝1.5米，
∵DE＝2.7米，
∴DC＝DE﹣CE＝2.7﹣1.5＝1.2（米），
在Rt△DCB中，∠DBC＝α，
∴BC＝＝＝（米），
在Rt△DCA中，∠DAC＝2∠DBC＝2α，
∴AC＝＝＝（米），
∴AB＝BC﹣AC＝（﹣）米，
故选：B．
12．（3分）如图：在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若四边形BCED的面积是3cm2，则△ADE的面积是（ ）
A．1cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm2
【分析】由于D、E是AB、AC的中点，因此DE是△ABC的中位线，由此可得△ADE和△ABC相似，且相似比为1：2；根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△ADE的面积．
【解答】解：∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，AD＝AB，AE＝AC，
即＝＝＝，
∴△ADE∽△ABC，相似比为，
故S△ADE：S△ABC＝1：4，
即四边形BCED的面积＝S△ABC＝3cm2，
∴S△ABC＝4cm2，
∴△ADE的面积＝1cm2．
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）因式分解：xy﹣4y＝ y（x﹣4） ．
【分析】根据提取公因式法进行分解即可．
【解答】解：xy﹣4y＝y（x﹣4），
故答案为：y（x﹣4）．
14．（3分）一个正n边形的中心角为36°，则它的一个内角的度数为 144° ．
【分析】一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的度数，就得到中心角的个数，即多边形的边数，再利用公式（n﹣2）×180°÷n计算即可．
【解答】解：由题意可得：
边数为360°÷36°＝10，
一个内角的度数为：（10﹣2）×180°÷10＝144°．
故答案为：144°．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（3，0），C（3，2），如果△ABC与△ABD全等，那么点D的坐标可以是 （3，﹣2）（答案不唯一） （写出一个即可）．
【分析】直接利用全等三角形的性质以及坐标与图形的性质即可得出符合题意的答案．
【解答】解：如图所示：延长CB到D，使BD＝BC，连接AD，
∵△ABC与△ABD全等，
∴BD＝BC，∠ABC＝∠ABD＝90°，
∵C的坐标为（3，2），
∴D的坐标为（3，﹣2），
故答案为：（3，﹣2）（答案不唯一）．
16．（3分）用棋子摆出下列一组图形（如图），按图上所显示的规律继续摆下去，摆到第个图形时，这组图形总共用了 15150 枚棋子．
【分析】先根据每一个图形边上的棋子比图形的序号大1，而顶点处的棋子是两条边公用，求出每一个图形的棋子的个数．然后再把这100个图形的所有棋子加在一起即可．
【解答】解：第1个图形棋子的个数是：2×3﹣3＝（2﹣1）×3＝3，
第2个图形棋子的个数是：3×3﹣3＝（3﹣1）×3＝6，
第3个图形棋子的个数是：4×3﹣3＝（4﹣1）×3＝9，
第4个图形棋子的个数是：5×3﹣3＝（5﹣1）×3＝12，
…
以此类推，第100个图形棋子的个数是：101×3﹣3＝（101﹣1）×3＝300，
∴所有棋子的个数是3+6+9+12+…+300＝3（1+2+3+4+…+100）＝3×＝15150．
故答案为：15150．
三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）
17．（12分）计算：
（1）﹣4+；
（2）﹣|1﹣|+（﹣1）0+．
【分析】（1）首先计算开平方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
（2）首先计算零指数幂、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：（1）﹣4+
＝3﹣4×+4
＝3﹣2+4
＝5．
（2）﹣|1﹣|+（﹣1）0+
＝2﹣（﹣1）+1+2
＝2﹣+1+1+2
＝2++2．
18．（10分）目前，近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装288辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂抽调n（0＜n＜5）名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，根据“2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设招聘y名新工人，根据招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，即可得出关于y，n的二元一次方程，结合0＜n＜5且n，y均为正整数，即可得出各招聘方案；
【解答】解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，
由题意得：，
解得：．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．
（2）设招聘y名新工人，
依题意得：12（2y+4n）＝288，
∴y＝12﹣2n．
∵0＜n＜5，且n，y均为正整数，
∴ 或或或，
∴工厂有4种新工人的招聘方案，方案1：招聘10名新员工，抽调1名熟练工；
方案2：招聘8名新员工，抽调2名熟练工；
方案3：招聘6名新员工，抽调3名熟练工；
方案4：招聘4名新员工，抽调4名熟练工．
19．（10分）为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：
（1）被抽样调查的学生有 500 人，并补全条形统计图．
（2）每天户外活动2小时对应的圆心角度数是 57.6 °．
（3）该校共有2000名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）用360°乘以每天户外活动2小时对应的百分比，即可求解；
（3）用2000乘以每天户外活动时间超过1小时的学生人数所占的百分比，即可求解．
【解答】解：（1）被抽样调查的学生有100÷20%＝500（人），
每天参加户外活动1.5小时的人数为500﹣80﹣100﹣200＝120（人），
故答案为：500；
补全统计图如下：
（2）每天户外活动2小时对应的圆心角度数是，
故答案为：57.6；
（3）（人），
答：该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人．
20．（10分）已知四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，连接AC．
（1）如图①，若点D为中点，∠ADC＝124°，求∠CAB和∠CAD的大小；
（2）如图②，若点C为中点，过点C作⊙O的切线与弦AD的延长线交于点E，连接DB，当AD＝2，半径为3时，求EC的长．
【分析】（1）利用圆内接四边形对角互补可求∠CBA，利用圆周角定理可得∠ACB＝90°，再利用三角形内角和定理即可求出∠CAB；根据点D为中点，可得，再利用同弧所对的圆周角相等即可求出∠CAD；
（2）先利用圆周角定理、切线的定义、垂径定理的推论证明∠EDF＝∠ECF＝∠CFD＝90°，进而得出四边形DECF是矩形，CE＝DF，再利用勾股定理求出BD，利用垂径定理可得，即可求出EC的长．
【解答】解：（1）如图，连接BD．
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝124°，
∴∠CBA＝180°﹣∠ADC＝180°﹣124°＝56°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝90°﹣∠CBA＝90°﹣56°＝34°．
∵点D为中点，
∴，
∴∠CAD＝∠CBD＝28°．
综上可知∠CAB＝34°，∠CAD＝28°．
（2）如图，连接OC交BD于点F．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠EDF＝90°，
∵CE为⊙O的切线，
∴CE⊥OC，即∠ECF＝90°，
∵点C为中点，OC为过圆心的线段，
∴OC⊥BD，即∠CFD＝90°，
∵∠EDF＝∠ECF＝∠CFD＝90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴CE＝DF．
∵AD＝2，半径为3，∠ADB＝90°，
∴，
∵OC⊥BD，
∴，
∴．
21．（15分）已知△ABC为等边三角形，点D、E分别是BC、AC上一点．
（1）如图1，BD＝CE，连接AD、BE，AD交BE于点F，在BE的延长线上取点G，使得FG＝AF，连接AG，若AF＝4，求△AFG的面积；
（2）如图2，AD、BE相交于点G，点F为AD延长线上一点，连接BF、CF、CG，已知BD＝CE，∠BFG＝60°，∠AEB＝∠BGC，探究BF、GE、CF之间的数量关系并说明理由；
（3）如图3，已知AB＝12，过点A作AD⊥BC于点D，点M是直线AD上一点，以CM为边，在CM的下方作等边△CMN，连DN，当DN取最小值时请直接写出CM的长．
【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△BCE，可得∠BAD＝∠CBE，可证△AFG是等边三角形，即可求解；
（2）由“SAS”可证△ABG≌△CBF，可得AG＝CF，由“SAS”可证△CGF≌△DBG，可得CF＝GD，由线段的和差关系可求解；
（3）由“SAS”可证△ACM≌△BCN，可得AM＝BN，∠CAM＝∠CBN＝30°，由直角三角形的性质可求DN的最小值＝BD＝3，BN＝DN＝3，由勾股定理可求解．
【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，
又∵DB＝EC，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD＝∠CBE，
∴∠AFE＝∠BAD+∠ABF＝∠CBE+∠ABF＝∠ABC＝60°，
又∵AF＝FG，
∴△AFG是等边三角形，
∴S△AFG＝AF2＝4；
（2）BF+GE＝2CF，理由如下：
由（1）可知：△ABD≌△BCE，∠BGF＝60°，AD＝BE，
又∵∠BFG＝60°，
∴△BGF是等边三角形，
∴BG＝BF＝GF，∠BGF＝∠ABC＝60°，
∴∠ABG＝∠CBF，
又∵AB＝BC，
∴△ABG≌△CBF（SAS），
∴AG＝CF，
∵∠AEB＝∠BGC，
∴∠ACB+∠CBE＝∠BGF+∠FGC，∠CGE＝∠CEG，
∴∠GBD＝∠CGF，CE＝CG，
∴△CGF≌△DBG（SAS），
∴CF＝GD，
∴AG＝GD＝CF，
∴BG+GE＝BE＝AD＝2CF，
∴BF+GE＝2CF；
（3）如图3，连接BN，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴∠CAD＝30°，AC＝BC，BD＝CD＝6，AD＝BD＝6，
∵△CMN是等边三角形，
∴CM＝CN，∠MCN＝∠ACB＝60°，
∴∠ACM＝∠BCN，
∴△ACM≌△BCN（SAS），
∴AM＝BN，∠CAM＝∠CBN＝30°，
∴点N在过点B且与BC成30度的直线BN上移动，
∴当DN⊥BN时，DN有最小值，
此时，DN的最小值＝BD＝3，
∴BN＝DN＝3，
∴AM＝BN＝3，
∴DM＝3，
∴MC＝＝＝3．
22．（15分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，且点D是它的顶点，在y轴上有一点C（0，﹣1）．
（1）求出抛物线的解析式及直线AB的解析式；
（2）点E在直线AB上运动，若△BCE是等腰三角形时，求点E的坐标；
（3）设点N是抛物线上一动点，若S△BDN＝S△BDO，求点N的坐标．
【分析】（1）利用待定系数法即可得出答案；
（2）先设出点E的坐标，然后分BC＝BE，BC＝EC，BE＝CE三种情况讨论即可；
（3）先求出直线BD的解析式，然后设出点N的坐标，过点N作NH平行x轴交BD于H点，根据三角形的面积公式即可得出答案．
【解答】解：（1）把A（﹣4，﹣4），B（0，4）代入抛物线的解析式，
得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+4，
设直线AB的解析式为y＝mx+n，把A（﹣4，﹣4），B（0，4）代入直线AB的解析式，
得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y＝2x+4；
（2）设E（x，2x+4），
若BC＝BE，
则（4﹣2x﹣4）2+（0﹣x）2＝52，
解得x＝或x＝，
∴E（﹣，）或（，2+4），
若BC＝EC，
则x2+（﹣1﹣2x﹣4）2＝52，
解得x＝﹣4或x＝0（舍），
∴E（﹣4，﹣4），
若BE＝CE，
则x2+（2x）2＝x2+（2x+5）2，
解得x＝﹣，
∴E（﹣，），
综上，E的坐标为（﹣，）或（，2+4）或（﹣4，﹣4）或（﹣，）；
（3）设点N的坐标为（a，﹣a2﹣2a+4），由（1）知D（﹣1，5），
∴，
∴，
∵点D（﹣1，5），B（0，4），
∴直线BD的解析式为y＝﹣x+4，
过点N作NH平行x轴，交BD于H，
则H（a2+2a，﹣a2﹣2a+4），
∴NH＝a2+a，
∴＝＝3，
解得a＝﹣3或a＝2，
当a＝﹣3时，﹣a2﹣2a+4＝1，
当a＝2时，﹣a2﹣2a+4＝﹣4，
∴N（﹣3，1）或（2，﹣4）．
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