2023届新课标四省联考（安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省）高三下学期2月高考适应性考试数学Word版含答案

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2023届教育部新课标四省联考（安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省）高三下学期2月高考适应性考试数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设，则（）

A. i B. C. 1 D.

2. 设集合，，．若，，则（）

A. B. C. 1 D. 3

3. 甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为（）

A B. C. D.

4. 平面向量与相互垂直，已知，，且与向量的夹角是钝角，则（）

A. B. C. D.

5. 已知点A，B，C为椭圆D的三个顶点，若是正三角形，则D的离心率是（）

A. B. C. D.

6. 三棱锥中，平面，．若，，则该三棱锥体积的最大值为（）

A. 2 B. C. 1 D.

7. 设函数，在上的导函数存在，且，则当时（）

A. B.

C. D.

8. 已知a，b，c满足，，则（）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则（）

A. B.

C D.

10. 已知平面平面，B，D是l上两点，直线且，直线且．下列结论中，错误的有（）

A. 若，，且，则ABCD是平行四边形

B. 若M是AB中点，N是CD中点，则

C. 若，，，则CD在上的射影是BD

D. 直线AB，CD所成角的大小与二面角的大小相等

11. 质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的上逆时针作匀速圆周运动，同时出发．P的角速度大小为，起点为与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为，起点为射线与的交点．则当Q与P重合时，Q的坐标可以为（）

A. B.

C. D.

12. 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的，，，都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，，．记，，，，则（）

A. B.

C. D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 某工厂生产产品的质量指标服从正态分布．质量指标介于99至101之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到，则需调整生产工艺，使得至多为________．(若，则)

14. 若P，Q分别是抛物线与圆上的点，则的最小值为________．

15. 数学家祖冲之曾给出圆周率的两个近似值：“约率”与“密率”．它们可用“调日法”得到：称小于3.1415926的近似值为弱率，大于3.1415927的近似值为强率．由，取3为弱率，4为强率，得，故为强率，与上一次的弱率3计算得，故为强率，继续计算，……．若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推，已知，则________；________．