初中数学苏科版七年级下册8.2 幂的乘方与积的乘方课时训练

8.2  幂的乘方与积的乘方（2）

一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1. 已知，，则等于（   ）

A. 1 B. 2 C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】
本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂相乘法则，考查学生灵活运用公式的能力．
由题意可知：，，然后利用，从而求出答案．
【解答】
解：由题意可知：，，
，
，
，
，
故选：B．
 

2. 小南身高为163cm，一张纸的厚度为，现将这张纸连续对折假设对折始终能成功，若连续对折n次后，纸的厚度超过了小南的身高，那么n的值最小是（   ）

A.  12 B.  13 C.  14 D.  15

【答案】D

【解析】

【分析】
本题是乘方运算在实际问题中的应用，理解对折n次后纸的厚度为，是解本题的关键．根据题意可以求得对折n次后纸的厚度，然后令纸的厚度大于小南的身高，从而可以解答本题．
【解答】
解：一张纸的厚度为，对折1次后纸的厚度为；
对折2次后纸的厚度为；
对折3次后纸的厚度为；
对折n次后纸的厚度为
根据题意可得：，
解得．
而，
因而n最小值是15．
故选：D．
 

3. 如果，那么（   ）

A. ， B. ，
C. ，， D. ，

【答案】D

【解析】

【分析】
此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用积的乘方运算法则化简，进而求出m，n的值．
【解答】
解：，
，
则，，
解得：，，
故选D．
 

4. 计算：     

A. 1 B.  C. 4 D.

【答案】C

【解析】

【分析】
本题主要考查了积的乘方、有理数的乘法以及有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘法以及有理数的乘方是解题的关键，注意1的任意次幂都等于1，先算有理数的乘方，然后算有理数的乘法即可．
【解答】
解：原式



，
故选C．
 

5. 已知a、b、c是自然数，且满足，则的取值不可能是（    ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

【答案】D

【解析】

【分析】
本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方的运算以及分解质因数，熟练掌握同底数幂乘法以及分解质因数是解题关键，把变形，再把192分解成，最后分类讨论即可．
【解答】
解：，
，
、b、c是自然数，，，
当时，，，则，
当时，，舍去，
当时，，，则，
当时，，舍去，
当时，，  ，则，
当时，，  舍去，
当时，，  ，则，
的取值不可能是8．
故选D．
 

6. 若，，则的值是（    ）

A. 2 B. 0 C.  D. 0或

【答案】C

【解析】

【分析】
此题考查了代数式的值，幂的乘方，可先根据已知列出两个二元一次方程组，据此分别得出a与b的值，再代入所求中得到结果即可．
【解答】
解：，
或
解得或
或．
故选C．
 

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

7. 若，，则等于________________．

【答案】144

【解析】

【分析】
本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算以及幂的乘方运算先逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方运算把化成的形式，再把，代入计算即可．
【解答】
解：，，





．
故答案为144．
 

8. 计算：______．

【答案】5

【解析】解：



．
故答案为：5
根据积的乘方运算法则计算即可．
本题主要考查了积的乘方：，熟记法则是解答本题的关键．
 

9. 若其中a，b是自然数，且有，则的一切可能的取值有______ ．

【答案】1001或1996

【解析】

【分析】
本题利用了乘方的逆运算开方运算以及幂的乘方、同底数幂的乘法先设，再用k的幂次方来表示a、b，从而表示ab的积，再结合，以及，可求，而1994只能分成，a、b又是自然数，可求出a、b的值，再代入中，即可求值．
【解答】
解：设，
，
，，
，
，
又，，
，
，
，
又，ab是自然数，且，，
，或，，
，
或．
故答案为1001或1996．
 

10. 若，则的结果是_________．

【答案】8

【解析】

【分析】

本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题的关键．
直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形即可得出答案．

【解答】

，
，
．

故答案为8．

三、解答题：（本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

11. 已知，
    求的值；
    求的值。

【答案】解：，
；
，




．

【解析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方．
逆向应用同底数幂的乘法，计算即可求得答案；
利用幂的乘方与积的乘方法则，变形为，代入即可求得答案．
 

12. 已知：求的值．

【答案】解：，，
，，
即，，
，
即，则，
，
．

【解析】本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握它们的运算法则是关键首先由已知条件得到，，再把两式左右分别相乘得到，从而得到，最后整体代入计算即可．
 

13. 已知：，求的值．

【答案】解：因为，

所以，

所以，，解得，，

所以或．

【解析】本题主要考查了幂的乘方的应用，熟练掌握幂的乘方的性质是解题的关键，首先将各个式子之间化为底数或指数相同的情况，再求出a、b即可．
 

14. 规定两数a，b之间的一种运算，记作如果，那么例如因为，所以．

根据上述规定，填空___，___

小明在研究这种运算时发现一个现象，小明给出了如下的证明设，则请你将小明的证明过程写完整尝试证明下面这个等式

【答案】解：，0；
设，则，即
所以，即，
所以；
设，，
则，，
，
所以，
故．

【解析】

【分析】
本题主要考查有理数的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握新定义的特点．
分别计算左边与右边式子，即可做出判断；
根据运算法则可得所以，即，即可得；
设，，根据运算法则即可求解．
【解答】
解：，，
，．
故答案为3，0；
见答案；
见答案．