初中数学北京课改版八年级下册14.2 函数的表示法教案设计

京改版数学八年级下册教案 14.2 函数的表示法 教案

【教学目标】

1．使学生掌握函数的常用的三种表示法；

2．使学生能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，了解函数不同表示法的优缺点；

3．使学生理解分段函数及其表示法，会处理某些简单的分段函数问题；

4．培养学生数形结合与分类讨论的数学思想方法，激发学生的学习热情。

【教学重点】

函数的三种表示法及其相互转化，分段函数及其表示法

【教学难点】

根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，分段函数及其表示法。

【教学过程】

一、新课引入

复习提问：函数的定义

问题1：下表列出的是正方形面积变化情况。

（1）这份表格表示的是函数关系吗？

（2）当x在(0，+∞)变化时呢？ 怎么表示？

答：（1）是函数关系；  （2）是函数关系；y＝x2  x∈(0，＋∞）或图像法。

在研究函数的过程中，采用不同的方法表示函数，可以帮助我们从不同的角度理解函数的性质，同时也是研究函数的重要手段。

问题2：请同学们回忆一下初中学过的函数有哪些常用的表示法？

答：列表法是、图像法、解析法

二、新课讲解

请同学们阅读课本例2以上部分内容。

1．列表法

在实际问题中常常使用表格，有些表格描述了两个变量间的函数关系，比如，某天一昼夜温度变化情况如下表。

问题：列表法是怎样定义的？有什么优、缺点？

在学生回答的基础上师生共同总结：

（1）定义：用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法，称为列表法。

（2）优点：不用通过计算就能知道两个变量之间的对应关系，比较直观。

缺点：只能表示有限个元素间的函数关系。

2．图像法：

人的心脏跳动强度是时间的函数，医学上常用的心电图，就是利用仪器记录心脏跳动的强度（函数值）随时间变化的曲线图。

问题：图像法是怎样定义的？有什么优、缺点？

在学生回答的基础上师生共同总结：

（1）定义：用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法，称为图像法。

（2）优点：图像法可以直观地表示函数的局部变化规律，进而可以预测它的整体趋势。

缺点：只能近似反映函数的变化情况。

3．解析式法：

例如，设正方形的边长为x，面积为y，则y是x的函数，用解析式表示为：

y＝x2  x∈(0，＋∞）

问题：解析式法是怎样定义的？有什么优、缺点？

在学生回答的基础上师生共同总结：

（1）解析式法：一个函数对应关系用自变量的解析表达式（简称解析式）表示出来的方法，称为解析法。

（2）优点：解析法表示的函数关系能较便利地通过计算等手段研究函数性质。

缺点：一些实际问题很难找到它的解析式。

函数的三种表示法并不是相互独立的，它们可以相互转化，是有机的一个整体，像我们非常熟悉的一次函数、二次函数，我们都可以用列表法是、图像法、解析法来表示和研究它们。

下面我们再通过几个具体实例来研究函数的列表法是、图像法、解析法的相互转化和应用。

例1、         请画出函数的图像                                         y

解：由绝对值定义，得

它的图像为第一和第二象限的角平分线，如右图所示                    0          x

例2、         国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应的邮资如表所示（多媒体课件显示）

画出图像，并写出函数的解析式。

解：邮资M是信函质量m的函数，函数图像如下图所示

函数解析式为：

4．分段函数：像这样在定义域内的不同区间上对应着不同的解析式的函数叫分段函数

注意：

（1）分段函数是一个函数，而不是“几个函数”；

（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集

（3）有些函数既可用列表法表示，也可用图像法或解析法表示。

三、思考交流

某种笔记本的单价是5元，买x（x∈{1，2，3，4，5}）个笔记本需要多少元？试用函数的三种表示法表示函数。

解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝，

    解析式法：y＝5x，x∈{1，2，3，4，5}

列表法： 

图像法：多媒体显示

四、课堂小结

师生共同归纳本节主要内容

1．掌握函数三种表示法的优、缺点，灵活运用三种表示法表示函数。

2．掌握运用分段函数来表达实际问题。