数学八年级下册14.1 函数教案

京改版数学八年级下册教案 14.1 函数 教案

【教学目标】

1．进一步理解函数的概念，能从简单的实际事例中，抽象出函数关系，列出函数解析式；

2．使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围。

3．会求函数值，并体会自变量与函数值间的对应关系。

4．使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量的取值范围的求法。

5．通过函数的教学使学生体会到事物是相互联系的。是有规律地运动变化着的。

【教学重点】

了解函数的意义，会求自变量的取值范围及求函数值。

【教学难点】

函数概念的抽象性。

【教学过程】

一、引入新课：

上一节课我们讲了函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

生活中有很多实例反映了函数关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与函数吗？

1．学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系。

2．为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n（个）与单价（a）元的关系。

解：1．y=30n

y是函数，n是自变量

2． ，n是函数，a是自变量。

二、讲授新课

刚才所举例子中的函数，都是利用数学式子即解析式表示的。这种用数学式子表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。如第一题中的学生数n必须是正整数。

例1．求下列函数中自变量x的取值范围。

（1） 　　（2）

（3） 　　（4）

（5） 　　（6）

分析：在（1）、（2）中，x取任意实数， 与 都有意义。

（3）小题的 是一个分式，分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是 ，因此要求 。

同理（4）小题的 也是分式，分式成立的条件是分母不为0，这道题的分母是 ，因此要求 且 。

第（5）小题， 是二次根式，二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零。 的被开方数是 。

同理，第（6）小题 也是二次根式， 是被开方数，

。

解：（1）全体实数

　　（2）全体实数

　　（3）

　　（4） 且

　　（5）

　　（6）

小结：从上面的例题中可以看出函数的解析式是整数时，自变量可取全体实数；函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于、等于零。

注意：有些同学没有真正理解解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零，片面地认为，凡是分母，只要 即可。教师可将解题步骤设计得细致一些。先提问本题的分母是什么？然后再要求分式的分母不为零。求出使函数成立的自变量的取值范围。二次根式的问题也与次类似。

但像第（4）小题，有些同学会犯这样的错误，将答案写成 或 。在解一元二次方程时，方程的两根用“或者”联接，在这里就直接拿过来用。限于初中学生的接受能力，教师可联系日常生活讲清“且”与“或”。说明这里 与 是并且的关系。即2与-1这两个值x都不能取。