2023年北师大版数学八年级下册《图形的平移与旋转》单元检测(含答案)

2023年北师大版数学八年级下册

《图形的平移与旋转》单元检测

一              、选择题（共12小题）

1.下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是（　　）

2.下列图形是中心对称图形的是(　　)

A.        B.        C.        D.

3.下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是(   )

A.  B.  C.  D.

4.在6×6方格中，将图①中的图形Ⅳ平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是 (    )

A.向下移动1格     B.向上移动1格

C.向上移动2格     D.向下移动2格

5.如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　 　  ）

A.16cm         B.18cm         C.20cm         D.21cm

6.如图，把△ABC绕B点逆时针方旋转26°得到△A′BC′，若A′C′正好经过A点，则∠BAC=(　　)

A.52°      B.64°    C.77°      D.82°

7.如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明(　　)

A.△ABC与△ABD不全等             

B.有两边分别相等的两个三角形不一定全等             

C.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等             

D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等

8.已知点A（m,1）与点B（5,n）关于原点对称,则m和n的值为（     ）

A.m=5，n=﹣1                     B.m=﹣5，n=1                    C.m=﹣1，n=﹣5      D.m=﹣5，n=﹣1

9.如图,A,B的坐标为（2,0）,（0,1），若将线段AB平移至A1B1，

则a+2b的值为（  ）

A.2       B.3        C.4         D.5

10.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P(1.2，1.4)平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为(　　)

A.(2.8，3.6)     B.(﹣2.8，﹣3.6)    C.(3.8，2.6)   D.(﹣3.8，﹣2.6)

11.如图所示，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕着点B逆时针旋转60º，得到△BAE，连接ED，

则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB=60º；③∠ADE=∠BDC.

其中正确结论的序号是（  ）

A.①②        B.①③      C.②③        D.只有①

12.如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE.

给出下列四个结论：

①OD=OE；

②S△ODE=S△BDE；

③四边形ODBE的面积始终等于；

④△BDE周长的最小值为6.

上述结论中正确的个数是(  )

A.1                      B.2                        C.3                                D.4

二              、填空题（共6小题）

13.如图，三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF=14，EC=6，则BE的长度是　　　　　　．

14.如图,台阶的宽度为1.5米,其高度AB=4米,水平距离BC=5米,要在台阶上铺满地毯,则地毯的面积为      ．

15.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是______.

16.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB'C′，则点B的对应点B'的坐标为　   　.

17.如图，在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(0，1)，AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是________．

18.P是等边△ABC内部一点,∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7,将△ABP逆时针旋转，使得AB与AC重合，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角∠PCQ：∠QPC：∠PQC=          ．

三              、作图题（共1小题）

19.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，－1).

(1)把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；

(2)以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标.

四              、解答题（共7小题）

20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=8cm，DB=2cm．

（1）求△ABC向右平移的距离AD的长．

（2）求四边形AEFC的周长．

21.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．

（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积=    

（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是_________________；

（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP.

22.如图，在△ABC中，∠B=20°，∠ACB=30°，AB=2cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点.

(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；

(2)求出∠BAE的度数和AE的长.

23.如图，△ABC中，AD是中线，将△ACD旋转后与△EBD重合.

(1)旋转中心是点　   　，旋转了　   　度；

(2)如果AB=7，AC=4，求中线AD长的取值范围.

24.如图所示，点P的坐标为（4，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．

（1）写出点Q的坐标是　   　；

（2）若把点Q向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′恰好落在第三象限，求m的取值范围．

25.已知，在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，点H为CD上任意一点(不与C、D重合)，过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE.

(1)如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是　   　；

(2)如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时.

求证：AE＋EH＝CH.

26.已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE，BD⊥CE；
（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．请画出图形．上述结论是否仍然成立，并说明理由；

（3）根据图2，请直接写出AD、BD、CD三条线段之间的数量关系．

答案

1.D

2.D.

3.B

4.D 

5.C

6.C

7.D

8.D

9.B.

10.A.

11.A

12.C

13.答案为：4；

14.答案为：13.5平方米．

15.答案为：4.

16.答案为：(4，0).

17.答案为：y=2x﹣4；

18.答案为：3：4：2．

19.解：根据平移定义和图形特征可得：(1)C1(4,4)；(2)C2(－4，－4).

20.解：（1）3； (2)8+3+4+3=18.

21.解：（1）图略；7；（2）平行且相等；（3）图略；

22.解：(1)∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣20°﹣30°=130°，

即∠BAD=130°，

∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，

∴旋转中心为点A，旋转的度数为130°；

(2)∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，

∴∠EAD=∠CAB=130°，AE=AC，AD=AB=2cm，

∴∠BAE=360°﹣130°﹣130°=100°，

∵点C恰好成为AD的中点，

∴AC=0.5AD=1cm，

∴AE=1cm.

23.解：(1)∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，

∴旋转中心是点D，旋转了180度；

故答案为：D，180；

(2)∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，

∴BE=AC=4，DE=AD，

在△ABE中，由三角形的三边关系得，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，

∵AB=7，

∴3＜AE＜11，即3＜2AD＜11，

∴1.5＜AD＜5.5，

即中线AD长的取值范围是1.5＜AD＜5.5.

24.解：（1）点Q的坐标为（﹣3，4）；故答案为（﹣3，4）；

（2）把点Q（﹣3，4）向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，

得到的点Q′的坐标为（﹣3+m，4﹣2m），

而Q′在第三象限，所以，解得2＜m＜3，

即m的范围为2＜m＜3．

25.解：(1)EH2＋CH2＝AE2，

如图1，过E作EM⊥AD于M，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，

∵EH⊥CD，

∴∠DME＝∠DHE＝90°，

在△DME与△DHE中，

，

∴△DME≌△DHE，

∴EM＝EH，DM＝DH，

∴AM＝CH，

在Rt△AME中，AE2＝AM2＋EM2，

∴AE2＝EH2＋CH2；

故答案为：EH2＋CH2＝AE2；

(2)如图2，∵菱形ABCD，∠ADC＝60°，

∴∠BDC＝∠BDA＝30°，DA＝DC，

∵EH⊥CD，

∴∠DEH＝60°，

在CH上截取HG，使HG＝EH，

∵DH⊥EG，∴ED＝DG，

又∵∠DEG＝60°，

∴△DEG是等边三角形，

∴∠EDG＝60°，

∵∠EDG＝∠ADC＝60°，

∴∠EDG﹣∠ADG＝∠ADC﹣∠ADG，

∴∠ADE＝∠CDG，

在△DAE与△DCG中，

，

∴△DAE≌△DCG，

∴AE＝GC，

∵CH＝CG＋GH，

∴CH＝AE＋EH.

26.（1）证明：
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵∠DAE=90°，
∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=90°，
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
又AB=AC,AD=AE,

∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，∠ACE=∠ABC=45°．
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
∴BD⊥CE.                          
（2）如图，
将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．
与（1）同理可证CE=BD，CE⊥BD；      
（3）2AD2=BD2+CD2，
∵∠EAD=90°AE=AD，
∴ED=AD
在RT△ECD中，ED2=CE2+CD2，
∴2AD2=BD2+CD2