第三单元 第1课时 长方体和正方体的认识（课时练习题）

人教版五年级数学下册课时作业

3.1 长方体和正方体的认识

一、填空题

1. 一根铁丝可以扎一个长5cm，宽4cm，高3cm的长方体框架，这根铁丝至少有(      ) cm. 如果用它扎一个正方体框架，那么这个正方体的棱长是(      ) cm。 

2. 用棱长 1 厘米的小正方体木块搭成一个大正方体，这个正方体体积最小是(      )立方厘米；用两个棱长 1 厘米的小正方体木块搭成一个长方体，长方体的表面积是(      )平方厘米。

3. 站在一个位置观察一个长方体，最多能看到它的(      )个面。  

4. 一个长方体的长5厘米，宽4厘米，高3厘米. 它的体积是(      )立方厘米，表面积是(      )平方厘米，棱长总和是(      )厘米。

5. 一个长方体的棱长总和是96厘米，长是9厘米，宽是8厘米，它的高是(      )厘米，体积是(      )立方厘米。

6. 一个长方体的长是6m，宽是5m，高是4m，它的棱长总和是(      )m，它的表面积是(      )m2，它的体积是(      )m3。

7. 长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米，它的棱长和是(      )厘米；六个面中最大的一个面的面积是(      )平方厘米. 表面积是(      )平方厘米。  

8. 一个正方体的棱长的和是60厘米，这个正方体的每一条棱的棱长是(      )厘米，这个正方体的每一个面的面积是(      )平方厘米。

二、判断题

9. 长方体从一个顶点引出的3条棱，一定都不相等。    (     )

10. 一个长方体，如果相对的两个面是正方形，它一定是正方体。

(     )

11. 一个长方体如果有3个面是正方形，那它一定是正方体。(     )

12. 长方体中，相交于同一个顶点的三条棱的长度一定相等。(     )

13. 长方体的6个面中，最多只有四个面的面积相等。    (     )

三、单选题

14. 用一根32cm长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长､宽､高可能是(　　)。

A. 7cm，2cm，1cm        B. 5cm，2cm，1cm

C. 5cm，3cm，2cm        D. 3cm，2cm，1cm

15. 图 最多可以画出几个不同的长方形？(　　)

A. 1个 B. 3个

C. 6个 D. 8个

16. 一个长方体有四个面完全相同，其他两个面是(　　)。

A. 长方体 B. 正方形

C. 正方体 D. 长方形

17. 两根同样长的铁丝，一根焊成棱长是8cm的正方体框架，另一根焊成长12cm，宽7cm，高(　　)cm的长方体框架。 

A. 4 B. 5

C. 6  D. 7

18. 用一根60厘米长的铁丝可以折成一个长8厘米、宽5厘米、高(　　)厘米的长方体。

A. 2 B. 3

C. 4 D. 5

19. 一个棱长之和是72厘米的长方体，长、宽、高的和是(　　)厘米。  

A. 18 B. 12

C. 6 D. 36

20. 用棱长为1cm的正方体小木块，拼成一个大正方体，需要这样的小木块(　　)个。

A. 2 B. 4

C. 8  D. 10

21. 最少用(　　)个完全一样的正方体就可以搭成一个较大的正方体。  

A. 8 B. 9

C. 27  D. 25

四、作图题

22. 在展开图上找出相对的面，并用上、下、前、后、左、右标出，再用a、b、c标出每条棱。

23. 把下面的长方体补充完整。

五、解答题

24. 根据下图写出与线段AB平行的线段。

25. 一块长方形铁皮，如图，从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后将它焊成无盖的盒子，这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？

26. 学校小卖部要给一个长220cm，宽40cm，高80cm的玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少m角铁？

27. 把一个长20厘米，宽15厘米，高18厘米的礼品盒包扎起来(如图)。至少需要包扎带多少厘米？(打结处共长16厘米)

28. 如图，长方体礼盒的长、宽、高分别是20厘米、18厘米、6厘米。如果用彩带把这个礼盒捆扎起来(打结处的彩带长12厘米)，一共需要彩带多少厘米？

六、综合题

29. 如图是一个长方体皮鞋盒子。(上、下面近似认为一致)

(1)皮鞋盒的上面是(      )形，长是(      )cm，宽是(      )cm。和它形状、大小相同的面是皮鞋盒的(      )。  

(2)它的左面是(      )形，长是(      )cm，宽是(      )cm。(      )面和它的形状、大小都相同。  

(3)有(      )个面的长是30cm，宽是10cm。  

(4)观察这个皮鞋盒，一次最多能看到(      )个面。  

答案解析部分

1.  48；4

 【解析】解：(5+4+3)×4 

=12×4

=48(厘米)

48÷12=4(厘米)，

答：这根铁丝至少有48cm. 如果用它扎一个正方体框架，那么这个正方体的棱长是4cm.

故答案为：48，4.

【分析】首先根据长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4，求出这个长方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和=棱长×12，用棱长总和除以12即可求出正方体的棱长.

2.  8；10

 【解析】解：正方体体积最小的是2×2×2=8(立方厘米)
长方体的长是2厘米，宽是1厘米，高是1厘米，所以
长方体的表面积=(2×1+2×1+1×1)×2
=(2+2+1)×2
=5×2
=10(平方厘米)
故答案为：8；10。

【分析】根据正方形的特点，可以得出小正方体拼成一个大正方体时，大正方体最小的棱长为2厘米，根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长计算即可；
用两个棱长 1 厘米的小正方体木块搭成一个长方体 ，长方体的长是2厘米，宽是1厘米，高是1厘米，根据长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，代入数值计算即可。

3.  3

 【解析】解：站在一个位置观察一个长方体，最多能看到它的3个面。
故答案为：3。
【分析】因为长方体有3组相对面，只要看到其中一个面，那么就看不到这个面的相对面，所以一个长方形最多能看到它的3个面。

4.  60；94；48

 【解析】5×4×3=60(立方厘米)；(5×4+5×3+4×3)×2=94(平方厘米)；(5+4+3)×4=48(厘米)。
故答案为：60；94；48。

【分析】(长+宽+高)×4=长方体棱长和；(长×宽+长×高+宽×高)×2=长方体表面积；长×宽×高=长方体体积。

5.  7；504

 【解析】解：高：96÷4-9-8=24-9-8=15-8=7(厘米)，体积：9×8×7=504(立方厘米)。
故答案为：7；504。
【分析】长方体的高=棱长总和÷4-长-宽，长方体的体积=长×宽×高，据此代入数值解答即可。

6.  60；148；120

 【解析】(6+5+4)×4
=(11+4)×4
=15×4
=60(m)
(6×5+5×4+6×4)×2
=(30+20+24)×2
=74×2
=148(m2)
6×5×4
=30×4
=120(m3)
故答案为：60；148；120。
【分析】已知长方体的长、宽、高，要求长方体的棱长总和，用公式：长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4；
要求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，据此列式解答；
要求长方体的体积，用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答。

7.  76；48；236

 【解析】解：长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米，它的棱长和是(8+6+5)×4=76厘米；六个面中最大的一个面的面积是8×6=48平方厘米，表面积是8×6×2+8×5×2+6×5×2=236平方厘米。
故答案为：76；48；236。
【分析】长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4；长方体的六个面中，最大一个面的面积是长方体的长、宽、高中最大的两个量的和；长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2。

8.  5；25

 【解析】棱长：60÷12=5(厘米)；

每个面的面积：5×5=25(平方厘米).

故答案为：5；25.

【分析】根据正方体的特征可知，正方体有12条棱，长度都相等，用棱长总和÷12=正方体的棱长，据此列式计算；
正方体的每个面都是正方形，每个面的面积=棱长×棱长，据此列式解答.

9.  (1)错误

 【解析】解：长方体从一个顶点引出的3条棱，可能相等也可能不相等。原题说法错误。
故答案为：错误

【分析】长方体从一个顶点引出的3条棱都不相等，正方体从一个顶点引出的3条棱长度相等，因为正方体是特殊的长方体，所以从长方体一个顶点引出的3条棱可能相等也可能不相等。

10.  (1)错误

 【解析】一个长方体，如果相对的两个面是正方形，它一定是正方体。说法错误。
故答案为：错误

【分析】6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形是长方体。

11.  (1)正确

 【解析】解：根据分析可得：一个长方体如果有3个面是正方形，则它一定是正方体，题中说法正确.
故答案为：正确

【分析】正方体的6个面都是正方形，如果长方体的3个面是正方形，那么这个长方体的每个面都是正方形，符合正方体的特征.

12.  (1)正确

 【解析】解：正方体中，相交于同一个顶点的三条棱的长度一定相等。
故答案为：正确。

【分析】正方体的每条棱都相等，所以相交于同一个顶点的三条棱的长度一定相等；
长方体的每条棱不一定都相等，所以相交于同一个顶点的三条棱的长度不相等。

13.  (1)正确

 【解析】因为长方体相对的面面积相等，如果多于4个面面积相等。可以判断长方体6个面的面积相等。进一步判断这个长方体的长宽高都相等，所以是正方体。如果是长方体，最多只能有4个面的面积相等。

【分析】在长方体中如果多于4个面面积相等，可以判断6个面面积都相等，进而可以判断长、宽、高都相等，这个长方体就是正方体。

14.  B

 【解析】32÷4=8(cm)
选项A，7+2+1=10(cm)，10cm≠8cm；
选项B，5+2+1=8(cm)，8cm=8cm；
选项C，5+3+2=10(cm)，10cm≠8cm；
选项D，3+2+1=6(cm)，6cm≠8cm。
故答案为：B。
【分析】 用一根32cm长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，铁丝的长度是围成的长方体框架的棱长总和，长方体的棱长总和÷4=长+宽+高，据此分别求出各选项的长、宽、高的和，然后对比即可。

15.  B

 【解析】图 最多可以画出3个不同的长方形。
故答案为：B。
【分析】这个图形每个面都是长方形，前后面相同，可以画出1个长方形；左右面相同，可以画出1个长方形；上下面相同，可以画出1个三角形。

16.  B

 【解析】解：一个长方体有四个面完全相同，其他两个面是正方形。
故答案为：B。 

【分析】长方体特殊情况下，相对的两个面是正方形，其余4个面是完全一样的长方形。

17.  B

 【解析】解：8×12=96(厘米)
96÷4=24(厘米)
24-12-7=5(厘米)
故答案为：B。

【分析】正方体的棱长×12=正方体的棱长和，正方体的棱长和=长方体的棱长和，长方体的棱长和÷4=长宽高的和，长宽高的和-长-宽=高。

18.  A

 【解析】先求出4条高的总长度：60-(8+5)4=8(厘米)
则高的长度为：84=2(厘米)

【分析】长方体的棱长总和=(长+宽+高)4

19.  A

 【解析】72÷4=18(厘米)
故答案为：A。
【分析】根据长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4，已知长方体的棱长总和，要求长、宽、高的和，用长方体的棱长总和÷4=长、宽、高的和，据此列式解答。

20.  C

 【解析】解：用棱长1cm的正方体小木块，拼成一个大正方体，需要这样的小木块8个。
故答案为：C。
【分析】需要拼2层，每层各需要4块小木块，因此至少需要8个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。

21.  A

 【解析】解：最少用8个完全一样的正方体就可以搭成一个较大的正方体。
故答案为：A。
【分析】用小正方体搭大正方体需要小正方体的个数为：2×2×2、3×3×3、……，据此进行解答即可。

22. 

 【解析】解： 。

【分析】根据长方体的特征作答即可。

23. 

 【解析】长方体有6个面，12条棱，8个顶点；相对的面完全相同，相对的棱长度相等；相交于一个顶点的三条棱，是长方体的长、宽、高；据此画出长方体。

24.  解：在长方体内，对边平行。因此GH、EF、CD分别平行于AB，看图可知GH、EF、CD分别平行于AB

 【解析】看图可知，GH、EF、CD分别平行于AB。

【分析】在长方体内，对边平行。因此GH、EF、CD分别平行于AB。本题考查相交与垂直。

25.  解：盒子的表面积=40×28-5×5×4
=1120-100
=1020(平方厘米)；
体积=(40-5×2)×(28-5×2)×5
=(40-10)×(28-10)×5
=30×18×5
=540×5
=2700(立方厘米)
答： 这个盒子用了1020平方厘米的铁皮；它的容积是2700立方厘米。

 【解析】观察图形可得长方体盒子所用铁皮的面积=铁皮的面积(长×宽)-减去的一个正方形的面积(边长×边长)×4；长方体盒子的体积=(铁皮的长-减去的正方形的边长×2)×(铁皮的宽-减去的正方形的边长×2)×减去的正方形的边长，代入数值计算即可。

26.  解：(220＋40＋80)×4
=(260＋80)×4
=340×4
=1360(厘米)
1360厘米=13.6米
答：这个柜台需要13.6米的角铁。

 【解析】这个柜台需要角铁的长度=长方体的棱长和=(长＋宽＋高)×4

27.  解：20×2+15×6+18×4+16
=40+90+72+16
=130+72+16
=202+16
=218(厘米)
答：至少需要包扎带218厘米。

 【解析】观察图形可得需要2个长，6个宽，4个高，所以至少需要包扎带的长度=长×2+宽×6+高×4+打结处长度，代入数值计算即可。

28.  解：20×2+18×2+6×4+12
=40+36+24+12
=112(厘米)
答：一共需要彩带112厘米。

 【解析】彩带总长=长×2+宽×2+高×4+打结处彩带的长度。

29.  (1)长方；30；20；下面

(2)长方；20；10；右

(3)2

(4)3

 【解析】解：(1)皮鞋盒的上面是长方形，长是30cm，宽是20cm。和它形状、大小相同的面是皮鞋盒的下面；(2)皮鞋盒的左面是长方形，长是20cm，宽是10cm。右面和它的形状、大小都相同；(3)有2个面的长是30cm，宽是10cm；(4)这个皮鞋盒一次最多能看到3个面。
故答案为：(1)长方；30；20；下面；(2)长方；20；10；右；(3)2；(4)3。
【分析】根据长方体的特征作答即可。