人教版五年级下册长方体和正方体的表面积精品第2课时习题

人教版五年级数学下册课时作业

3.2长方体和正方体的表面积

一、填空题

1．正方体的表面积是它的底面积的　     　倍。  

2．一个长方体的长、宽、高分别是15厘米、12厘米、6厘米。如果把高增加3厘米，表面积增加　     　平方厘米。

3．一个正方体的棱长是8cm，那么这个正方体的占地面积是　    

cm2，棱长总和是　     cm，表面积是　   　cm2，体积是　    

cm3。

4．一个正方体的表面积是96 ，这个正方体的棱长是　        cm。

5．正方体棱长总和是36厘米，它的表面积是　     　平方厘米，体积是　     　立方厘米。

6．用48分米长的铁丝做一个最大的正方体框架，再用纸板将6个面包起来，至少需要纸板　         　平方分米，做出的纸盒体积是

　    　立方分米。

7．一个正方体的棱长总和为36dm，这个正方体的棱长是　     　dm，表面积是　     　dm2，体积是　     　dm3。

8．如图，若每个小正方体的棱长都是1cm， 第2个图形的表面积是　     　cm2。第n个图形一共有　     　个小正方体。

9．一个正方体的棱长是3厘米，它的表面积是　           　，体积是　           　。

10．一个正方体的棱长是4分米，它的表面积是　     　，体积是　     　。

11．一个长方体按照以下三种方法分割成两个长方体，表面积分别增加了16cm²、24cm2、48cm2，原来长方体的表面积是　      　cm2。

12．如图所示，4个棱长都是15厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是　             　。

二、判断题

13．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的33倍。                                                                                                                                                                                                                                (　　)

14．棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积一样大。 (　　)

15．用 折成一个 ，数字“4”的对面是数字“3”。

                 (　　)

16．正方体的表面积=棱长×棱长×6．       (　　)

17．将一个圆柱分成若干等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的表面积和圆柱的表面积相等。                                                                                                  (　　)

三、单选题

18．下图是一个正方体的展开图，与4相对的面是(　　)。

A．2 B．5 C．6 D．1

19．三个棱长为a cm的正方体，拼成一个大长方体，长方体的表面积是(　　)cm2。 

A．12a2 B．14a2 C．16a2 D．18a2

20．从长方体木块中，挖掉一小块后(如下图) ，它的表面积(　　) 。

A．和原来同样大 B．比原来小

C．比原来大 D．无法判断

21．把一个长方体分成几个小长方体后，表面积(　　)。 

A．不变 B．比原来大了 

C．比原来小了 D．无法判断

22． 是正方体(　　)展开图。

A． B． 

C．  D．无法判断

四、作图题

23．下面是一个正方体的表面展开图的一部分，请你添上两个正方形，将图形补完整。

24．把一个长方体纸盒的前面、侧面和上面分别做上不同的记号，把它剪开，请你用相同的图形标出对着的面。

五、计算题

25．

26．用4个棱长为1dm的正方体拼成一个长方体，从正面看是 ，从上面看是 ，求这个长方体的表面积和体积。

27．求出长方体的体积和正方体的表面积

(1)

(2)

28．把下面这个展开图折成一个长方体。

(1)如果C面在底部，那么　     　面在上面。

(2)如果F面在前面，从左面看是B面，那么　     　面在上面。

(3)如果要求这个长方体的表面积和体积，至少要量出哪些边的长度？

29．王大妈家新买了一个洗衣机，它的外包装是一个长0.75米、宽0.6米、高1米的长方体纸盒。做这个纸盒至少需要多少平方米的硬纸板？

30．一个长方体游泳池的长是50米，宽是25米，高是4米。

(1)如果在游泳池内壁2米高处画一条红色的水位线，这条水位线全长一共是多少米？  

(2)如果用边长是5分米的瓷砖来贴游泳池的四壁和底面，至少需要瓷砖多少块？  

31．要把6件同样的长17、宽7、高3的长方体物品拼装成一件大的长方体，表面积最小是多少？

答案解析

1.  6

【解析】正方体的表面积是它的底面积的6倍.
故答案为：6.
【分析】正方体的6个面面积相等，正方体的表面积是一个面的面积的6倍，据此解答.

2.  162

【解析】解：(15×3＋12×3)×2
=(45＋36)×2
=81×2
=162(平方厘米)
故答案为：162。
【分析】增加的表面积=(长×高＋宽×高)×2。

3.  64；96；384；512

【解析】解：8×8=64(平方厘米)，
8×12=96(厘米)，
8×8×6=64×6=384(平方厘米)
8×8×8=512(立方厘米)
故答案为：64；96；384；512。

【分析】正方体的一个面的面积就是正方体的占地面积；正方体的棱长×12=正方体的棱长和；正方体的表面积=正方体的棱长×棱长×6；正方体的体积=正方体的棱长×棱长×棱长。

4.  4

【解析】一个面的面积：96÷6=16(cm2)；
因为16=4×4，所以这个正方体的棱长是4cm.
故答案为：4.
【分析】已知正方体的表面积，要求正方体的棱长，先求出正方体一个面的面积，用正方体的表面积÷6=正方体一个面的面积，然后求出棱长即可.

5.  54；27

【解析】解：36÷12=3厘米，3×3×6=54(平方厘米)，所以表面积是54平方厘米；3×3×3=27立方厘米，所以表面积是27立方厘米。
故答案为：54；27。
【分析】正方体的棱长=正方体的棱长之和÷12，所以正方体的表面积=正方体的棱长×正方体的棱长×6；正方体的体积=正方体的棱长×正方体的棱长×6。

6.  96；64

【解析】解：正方体的棱长=48÷12=4(分米)
纸板的面积=4×4×6
=16×6
=96(平方分米)
纸盒的体积=4×4×4
=16×4
=64(立方分米)
故答案为：96；64。
【分析】正方体有6个面，12条棱，每条棱都相等。正方体的棱长之和=正方体的棱长×12，正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，本题先计算出正方体的棱长，再进行计算即可得出答案。

7.  3；54；27

【解析】解：36÷12=3(分米)
3×3×6=54(平方分米)
3×3×3=27(立方分米)
故答案为：3；54；27。

【分析】正方体的棱长和÷12=正方体的棱长；正方体的棱长×棱长×6=正方体的表面积；正方体的棱长×棱长×棱长=正方体的体积。

8.  18；n²

【解析】第2个图形有4×6-2×3
=24-6
=18(个)，
18×1×1=18(cm2)，
所以第2个图形的表面积是18cm2。
第1个图形有1=12个小正方体；第2个图形有1+3=4=22个小正方体；第3个图形有1+3+5=9=32个小正方体；……；第n个图形有n2个小正方体。
故答案为：18；n2。

【分析】第2个图形的面数=正方形的个数×1个正方形的面数-3(挨在一起的面)×2(两个小正方形拼在一起减少2个面)，即可得出答案；
找出规律，第1个图形有12个小正方体；第2个图形有22个小正方体；第3个图形有32个小正方体；……，进而可得出第n个图形的小正方体的个数。

9.  54平方厘米；27立方厘米

【解析】表面积：3×3×6
=9×6
=54(平方厘米)；
体积：3×3×3
=9×3
=27(立方厘米)。
故答案为：54平方厘米；27立方厘米。

【分析】根据题意，正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，分别代入数值计算即可。

10.  96dm2；64dm3

【解析】表面积=4×4×6=96(平方分米)；

体积=4×4×4=64(立方分米)；
故答案为：96平方分米；64立方分米。
【分析】根据立方体表面积=棱长×棱长×6，体积=棱长×棱长×棱长，代入数值计算即可。

11.  88

【解析】16+24+48=88(cm2)
故答案为：88。
【分析】第一种分割方法增加了2个前后面，第二种分割方法增加了2个上下面，第三种分割方法增加了2个左右面，把这6个面的面积相加就是原来长方体的表面积。

12.  2025平方厘米

【解析】15×15×9
=225×9
=2025(平方厘米).
故答案为：2025.

【分析】先数一数露在外面的面有多少个，然后用每个正方形面的面积×露在外面的面的数量=露在外面的面积，据此列式解答.

13.  (1)错误

【解析】解：3×3=9，表面积扩大到原来的9倍。
故答案为：错误。

【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，棱长扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的9倍。

14.  (1)错误

【解析】解：表面积和体积：(1)意义不同，正方体的表面积是指组成正方体所有面的总面积，而正方体的体积是指正方体所占空间的大小；
(2)计算方法不同，正方体的表面积=棱长×棱长×6，而正方体体积=棱长×棱长×棱长；
(3)计量单位不同，表面积用面积单位，而体积用体积单位。
故答案为：错误。

【分析】棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积无法比较大小。

15.  (1)正确

【解析】用 折成一个 ，数字“4”的对面是数字“3”。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】4为底面，那么1就是左面，2是右面，3是上面，所以4和3相对，1和2相对，5和6相对。

16.  (1)正确

【解析】正方体的棱长都相等，个面的面积都相等。所以： 正方体的表面积=棱长×棱长×6．

【分析】正方体棱长，各个面的大小，形状完全相同。

17.  (1)错误

【解析】解：将一个圆柱分成若干等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的表面积和圆柱的表面积不相等 ，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】将一个圆柱分成若干等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽=圆柱底面半径，长方体的高=圆柱的高，所以拼成长方体后表面积正好比圆柱的表面积增加了2个以圆柱的高为长，以圆柱的底面半径为宽的长方形面，本题据此进行解答。

18.  C

【解析】解：与4相对的面是6。
故答案为：C。
【分析】1和3相对；2和5相对；4和6相对。

19.  B

【解析】a×a×6×3-a×a×4
=a2×18-a2×4
=14a2
故答案为：B。
【分析】将三个相同的正方体拼成一个大长方体，表面积减少了4个接触面，长方体的表面积=正方体的表面积×3-重合的4个面的面积，据此列式解答。

20.  A

【解析】长方体木块，挖掉一块之后，体积是肯定要表小的，可以这样思考，把这一个木块放进一个满满地水缸里，水溢出来了多少，如果挖掉一块，水溢出来的肯定少。但是从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体，原来被挖掉的部分表面，可以用凹进去的表面代替，是一样大的，所以表面积不变。

【分析】表面积不变，体积变小

21.  B

【解析】把一个长方体分成几个小长方体后，表面积比原来大了。
故答案为：B。
【分析】 把一个大长方体分成几个小长方体后，表面积比原来增加了几个切割面的面积，所以表面积变大了，据此解答。

22.  A

【解析】解：1和3相对，2和4相对，5和6相对，所以是正方体A的展开图。
故答案为：A。

【分析】根据展开图判断哪些面是相对的面，然后根据正方体的特征选择即可。

23.  (答案不唯一)

【解析】把一个面作为底面，然后折叠，根据缺少的面添上两个正方形即可。

24.  解：如图所示：
 

【解析】长方体相对的面完全相同，但是相对的面不相邻。

25.  解：体积：4×4×4=64(立方分米)
表面积：4×4×6=96(平方分米)

【解析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，正方体表面积=棱长×棱长×6，由此根据公式计算即可.

26.  S=2×2×2+2×1×4=16(dm2)
V=2×2×1=4(dm3)
 

答：这个长方体的表面积为16dm2，体积为4dm3。

【解析】根据三视图可知，这4个棱长为1dm的正方体拼成的长方体为上下各2层，每层各2个小正方体相连的长方体，此时长方体的长为1×2=2dm，宽为1dm，高为1×2=2dm，据此可求长方体的表面积和体积。

27.  (1)解：10×5×4
=50×4
=200(立方厘米)

(2)解：5×5×6
=25×6
=150(平方分米)

【解析】(1)长方体的体积=长×宽×高；正方体的表面积=棱长×棱长×6。

28.  (1)E

(2)E

(3)如果要求这个长方体的表面积和体积，至少要量出三条边的长度。

【解析】解：(1)如果C在底部，那么E面在上面；
(2)如果F面在前面，从左面看是B面，那么E在上面。
【分析】(1)C面在底部，那么B是左面，D是右面，E就是上面；
(2)如果F在前面，左面是B，那么C是底面，E就是上面；
(3)长方体的表面积和体积都与长方体的长宽高有关，因此要测量出长方体长宽高的长度。

29.  解：(0.75×0.6+0.75×1+0.6×1)×2
=(0.45+0.75+0.6)×2
=1.8×2
=3.6(平方米)
答： 做这个纸盒至少需要3.6平方米的硬纸板。

【解析】硬纸板的面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。

30.  (1)50×2+25×2=100+50=150(米)
答：这条水位线全长一共是150米。

(2)5÷10=0.5(米)
(50×25+50×4×2+25×4×2)÷(0.5×0.5)=1850÷0.25=7400(块)；
答：至少需要7400块。

【解析】(1)两个长+两个宽=水位线长度；
(2)需要贴瓷砖的面积(一共5个面)÷一块瓷砖的面积=需要的块数。

31.  解：7×2=14
3×3=9
(14×9+14×17+9×17)×2
=517×2
=1034
答：表面积最小是1034。

【解析】因为要使表面积最小，那么重合面的面积就要最大，而在小长方体中，17×7这个面的面积最大，17×3这个面的面积第二大，所以最小的表面积的长方形的长是14，宽是9，高是17，据此作答即可。