第三单元 第3课时 长方体和正方体的体积（课时练习题）

人教版五年级数学下册课时作业

3.3长方体和正方体的体积

一、填空题

1．一个水池最多能蓄水430m³，我们就说水池中水的　     　是430m³。

2．用一根84厘米长的铁丝做一个长8厘米、宽3厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是　     　厘米，体积是　     　立方厘米：如果用这根铁丝做一个正方体框架，它的体积是　     　立方厘米。

3．一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个立方体，这时正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的体积是　     　立方厘米。

4．把一根2米长的长方体木料沿截面锯成两段，表面积增加14平方分米，原来这根长方体木料的体积是　     　立方分米。  

5．下面长方体的体积是　            　．

6．一个沙坑长4米，宽1.5米，深0.5米，这个沙坑占地　     　平方米，这个沙坑的容积是　     　立方米。  

7．一个正方体它的棱长是a分米，这个正方体的体积是　     　立方分米，表面积是　     　平方分米。

8．一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是　     　立方厘米。

9．用12个棱长1厘米的小正方体可以搭成不同的长方体，体积都是

　     立方厘米。在所有搭成的长方体中，表面积最小是     　平方厘米。

10．一个正方体的棱长是4厘米，如果它的高増加3厘米，变成一个长方体后，它的体积比原来增加　       　立方厘米；表面积增加

　     　平方厘米．  

11．一个长方体木块，如果长减少2厘米，就成为正方体木块。这个正方体木块的表面积是96平方厘米。原来这个长方体木块的体积是

　     　立方厘米。

12．用4个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是　     　平方厘米，也可能是　     　平方厘米。拼成的长方体的体积是　     　立方厘米。

二、判断题

13．一脸盆水大约有100毫升。       (　　)

14．胡姬花古法花生油的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指的是油的体积。                                                                                                                                                                        (    ) 

15．用棱长1分米的小正方体摆成一个稍大的正方体，至少需要8个这样的小正方体。                                                                                                                                            (　　)

16．棱长为6分米的正方体，表面积与体积相等。  (　　)

17．如果一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积就扩大到原来的64倍。                                                                                                                                                                        (　　)

三、单选题

18．一个指尖的体积约是1(　　)。

A．cm2 B．cm3 

C．m3 D．dm3

19．下列说法正确的是(　　)。 

A．笑笑家在学校的南偏西36°方向600m处，也可以说笑笑家在学校的西偏南44°方向600m处。

B．长方体的体积除了用“长×宽×高”，还可以用“底×高”计算。

C．棱长为1dm的正方体容器(不计厚度)容积是1000mL。

D．用一根长度为36cm的铁丝围成一个正方体，棱长是6cm。

20．如下图，3个同学分别用8个1立方厘米的正方体测量了3个透明玻璃盒的容积，第(　　)个玻璃盒的容积最大。

①     ②    ③

A．① B．② 

C．③ D．同样大

21．一个长方体，如果高增加2厘米，那么就变成棱长是1分米的正方体。原来长方体的体积是(　　)立方厘米。 

A．200 B．320 

C．800 D．1000

22．把一个表面涂色的正方体沿棱平均分成若干个同样大的小正方体，共得到24个一面涂色的小正方体。则两个面涂色的小正方体有(　　)个。  

A．12 B．24 

C．36 D．48

四、计算题

23．计算下面图形的表面积和体积。

(1)

(2)

五、应用题

24．用铁皮做一个无盖的长方体油桶，长和宽都是4分米，高6分米，用铁皮多少平方分米？桶内放汽油，每升油重0.82千克，这个油桶可装汽油多少千克？

25．学校教学楼的门厅有2根相同的长方体水泥柱．每根高4米，底面是个正方形，边长0.5米．在这2根柱子的四壁包上不锈钢板：

①至少需要不锈钢板多少平方米？

②这2根水泥柱的体积是多少？

26．一个正方体的玻璃鱼缸，从里面量棱长是4分米，这个鱼缸能装水多少升？

27．一个长方体的盒子，里面长5分米，宽4分米，深3分米，放棱长为5厘米的正方体小木块共可以放多少块？

28．有甲、乙两个水箱，从里面测量，甲水箱长12dm、宽8dm、高5dm，乙水箱长8dm、宽8dm、高6dm.甲水箱装满水，乙水箱空着.现将甲水箱里的一部分水抽到乙水箱中，使两箱水面高度一样.现在两个水箱的水面高多少分米？

六、综合题

29．用5个小正方体木块摆一摆。

(1)从正面看到的图形如下，有几种摆法？

(2)如果要同时满足从上面看到的图形如下，有几种摆法？

答案解析

1.  体积

【解析】解：一个水池最多能蓄水430m³，我们就说水池中水的体积是430m³。
故答案为：体积。
【分析】体积是从物体的外部来测量的，容积是从物体的内部测量的。体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积。本题中水池最多能蓄水430m³，说明水池的容积是430m³，水的体积是430m³。

2.  10；240；343

【解析】解：(1)84÷4-8-3
=21-8-3
=13-3
=10(厘米)
8×3×10
=24×10
=240(立方厘米)
84÷12=7(厘米)
7×7×7
=49×7
=343(立方厘米)。
故答案为：10；240；343。

【分析】长方体框架的高=铁丝的长÷4-长-宽；长方体的体积=长×宽×高；正方体的体积=棱长×棱长×棱长；其中，棱长=铁丝的长÷12。

3.  96

【解析】96÷6=16(平方厘米)
16=4×4，
4+2=6(厘米)
6×4×4
=24×4
=96(立方厘米)
故答案为：96。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，已知正方体的表面积和长，要求长方体的体积，先求出长方体的长、宽、高，然后用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答。

4.  140

【解析】解：2米=20分米，14÷2×20=140(立方分米)
故答案为：140。
【分析】锯成两段后表面积会增加两个横截面的面积，用一个横截面的面积乘长即可求出长方体木料的体积，注意统一单位。

5.  480立方厘米

【解析】解：6×8×10=480(立方厘米)
故答案为：480

【分析】长方体体积=长×宽×高，由此根据体积公式计算即可.

6.  6；3

【解析】解：占地：4×1.5=6(平方米)，容积：4×1.5×0.5=3(立方米)。
故答案为：6；3。
【分析】沙坑占地面积=长×宽，沙坑容积=长×宽×高。

7.  a3；6a2

【解析】解：这个正方体的体积是a3立方分米，表面积是6a2平方分米。

故答案为：a3；6a2。

【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的表面积=6×棱长×棱长。

8.  245

【解析】解：56÷4÷2
=14÷2
=7(厘米)
所以长方体的长和宽是7厘米，
长方体的体积=7×7×5
=49×5
=245(立方厘米)
故答案为：245。

【分析】分析题意可得长方体的高增加2厘米变成一个正方体，所以长方体的长和宽相等；表面积增加的平方厘米数=(长×增加的高+宽×增加的高)×2，计算可得出长方体的长和宽，进而可以得出长方体的高，再根据长方体的体积=长×宽×高，代入数值计算即可。

9.  12；50

【解析】解：用12个棱长1厘米的小正方体可以搭成不同的长方体，体积都是12立方厘米；在所有搭成的长方体中，表面积最小是(12×1+12×1+1×1)×2=50平方厘米。
故答案为：12；50。 

【分析】12个棱长1厘米的小正方体不管怎么搭都是12立方厘米；
在搭成的长方体中，有4种搭法，如图所示：
第一种：
表面积：(12×1+12×1+1×1)×2=50平方厘米；
第二种：
表面积：(6×2+6×1+1×2)×2=40平方厘米；
第三种：
表面积：(3×4+3×1+4×1)×2=38平方厘米；
第四种：
表面积：(3×2+3×2+2×2)×2=32平方厘米。

10.  48；48

【解析】4+3=7(厘米)；
4×4×3=48(立方厘米)；4×4×3=48(平方厘米)。
故答案为：48；48。
【分析】增加的体积是长宽高分别为4、4、3的长方体的体积；增加的表面积是长宽高分别为4、4、3的长方体的侧面积。

11.  96

【解析】解：正方体每个面的面积：96÷6=16(平方厘米)；
因为4×4=16，所以正方体的棱长是4厘米；原来长方体的长：4+2=6(厘米)
体积：4×4×6=96(立方厘米)
故答案为：96

【分析】用正方体的表面积除以6即可求出一个正方形面的面积，根据正方形面积公式判断出正方形的边长，然后判断出长方体的长，再根据长方体体积公式计算即可.

12.  18；16；4

【解析】解：(4×1＋4×1＋1×1)×2
=(4＋4＋1)×2
=9×2
=18(平方厘米)
(2×1＋2×2＋1×2)×2
=(2＋4＋2)×2
=8×2
=16(平方厘米)
1×1×1×4
=1×4
=4(立方厘米)。
故答案为：18；16；4。
【分析】把4个棱长1厘米的正方体拼成一层，这个长方体的长是4厘米、宽是1厘米、高是1厘米；把4个棱长1厘米的正方体拼成两层，这个长方体的长是2厘米、宽是1厘米、高是2厘米；长方体的表面积=(长×宽＋长×高＋宽×高)×2；拼成长方体的体积=平均每个小正方体的体积×小正方体的个数。

13.  (1)错误

【解析】解：一脸盆水大约有5--10升，100毫升太少了。
故答案为：错误。
【分析】根据实际生活经验以及题干中的具体数据来填空。

14.  (1)正确

【解析】解：胡姬花古法花生油的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指的是油的体积，原题干说法正确。
故答案为：正确。

【分析】“净含量5升”指的是里面装的油的体积。

15.  (1)正确

【解析】解：2×2×2
=4×2
=8(个)
故答案为：正确。
【分析】用棱长1分米的小正方体摆成一个稍大的正方体，则正方体的棱长是2分米，体积=棱长×棱长×棱长=8立方分米=8个。

16.  (1)错误

【解析】解：表面积和体积：(1)意义不同，正方体的表面积是指组成正方体所有面的总面积，而正方体的体积是指正方体所占空间的大小；
(2)计算方法不同，正方体的表面积=棱长×棱长×6，而正方体体积=棱长×棱长×棱长；
(3)计量单位不同，表面积用面积单位，而体积用体积单位。
故答案为：错误。

【分析】棱长为6分米的正方体，表面积与体积无法比较大小。

17.  (1)正确

【解析】解：4×4×4
=16×4
=64
故答案为：正确。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积就扩大到原来的64倍。

18.  B

【解析】解：一个手指尖的体积大约是1立方厘米；

故选：B．

【分析】根据生活经验、对体积单位大小的认识，可知计量一个手指尖的体积，因为数据是1，应用“立方厘米”做单位，是1立方厘米．

19.  C

【解析】解：选项A， 笑笑家在学校的南偏西36°方向600m处，也可以说笑笑家在学校的西偏南54°方向600m处，即错误；
选项B，长方体的体积除了用“长×宽×高”，还可以用“底面积×高”计算，即错误；
选项C，棱长为1dm的正方体容器(不计厚度)容积是1000mL，即正确；
选项D，36÷12=3(cm)，所以用一根长度为36cm的铁丝围成一个正方体，棱长是3cm，即错误。
故答案为：C。
【分析】选项A，已知在南偏西x°的方向处，那么在西偏南90°-x°的方向处；
选项B，长方体的体积=长×宽×高，长方体的体积=底面积×高；
选项C，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，1dm3=1L=1000mL；
选项D，正方体的棱长之和=正方体的棱长×12，代入数值计算即可。

20.  B

【解析】解：第①个图形的容积=3×2×3=18(立方厘米)；
第②个图形的容积=4×3×3=36(立方厘米)；
第③个图形的容积=4×4×1=16(立方厘米)；
36＞18＞16，所以第②个图形的容积最大。
故答案为：B。
【分析】1个小正方体的棱长为1厘米，观察图形可分别得出各个玻璃盒的长、宽、高，接下来根据长方体的体积=长×宽×高即可计算出三个玻璃盒的容积，再比较即可得出答案。

21.  C

【解析】解：1分米=10厘米
10-2=8(厘米)
10×10×8
=100×8
=800(立方厘米)
故答案为：C。

【分析】原来长方体的体积=原来的长×原来的宽×原来的高；其中，原来的长=原来的宽=1分米；原来的高=变成正方体的棱长-高增加的长度。

22.  B

【解析】24÷6=4，4=2×2，2×12=24(个)
故答案为：B。
【分析】正方体有8个顶点，12条棱，6个面，三面涂色的小正方体在正方体的每个顶点，两面涂色的小正方体在正方体的棱上除了顶点外的正方体，一面涂色的小正方体在正方体每个面的中心。

23.  (1)表面积：159dm2；体积：189dm3

(2)表面积：192cm2；体积：180cm3

【解析】解：(1)表面积：9×7+9×3×2+3×7×2=159dm2；体积：9×7×3=189dm3；
(2)表面积：6×5×2+6×6×2+6×5×2=192cm2；6×6×5=180cm3。
【分析】长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2；长方体的体积=长×宽×高。注意(1)中是没有上面的那个面的。

24.  解：铁皮的面积：(4×4+4×6+6×4)×2﹣4×4

=(16+24+24)×2﹣16

=64×2﹣16

=128﹣16

=112(平方分米)；

4×4×6=96(立方分米)=96(升)；

96×0.82=78.72(千克)；

答：用铁皮112平方分米，这个油桶可装汽油78.72千克

【解析】求做这个油桶用铁皮多少平方分米，实际上就是求油桶5个面的面积，油桶的长、宽、高已知，利用长方体的表面积公式即可求出；每升油的重量已知，用油桶的体积乘每升油的重量，就是这个油桶可装汽油的总重量．解答此题的关键是明白，求做这个油桶用铁皮多少平方分米，实际上就是求油桶5个面的面积．

25.  解：①0.5×4×4×2=16(平方米)②0.5×0.5×4×2=2(立方米)答：①至少需要不锈钢板16平方米。

②这2根水泥柱的体积是2立方米。

【解析】①长方体水泥柱底面边长0.5×高4，表示一个面的面积，底面边长0.5×高4×面数4=一个正方体的四壁包上不锈钢板的面积，一个正方体的四壁包上不锈钢板的面积×2根=2根柱子的四壁包上不锈钢板的面积；
②底面边长0.5×底面边长0.5×高4=一根水泥柱体积，一根水泥柱体积×2根=这2根水泥柱的体积 。

26.  解：4×4×4=64(分米3)=64升
答：这个鱼缸能装水64升。

【解析】本题考查了立方体的体积的计算，同时也考察了单位换算。

27.  解：5分米=50厘米，4分米=40厘米，3分米=30厘米

(50÷5)×(40 ÷5)×( 30÷5)

=10×8×6

=480(块)

答：共可以放480块

【解析】本题直接考察体积利用长方体的计算方法即可求得。

28.  解：12×8×5÷(12×8＋8×8)

=480÷(96＋64)

=480÷160

=3(dm)

答：现在两个水箱的水面高是3dm。

【解析】甲水箱的底面积是12×8，乙水箱的底面积是8×8；因为要使高度相等，所以可以把两个水箱看作是一个大水箱，这样用水的体积除以两个水箱的底面积之和即可求出水箱中水的高度。

29.  (1)6种

(2)1种

【解析】(1)从正面看到的图形由4个小正方体组成，分两层，则另一个小正方体可以摆在第一层3个小正方体的前面或后面(共6个不同位置)，所以有6种不同的搭法；(2)再结合从上面看到的图形分析，只能有一种摆法

【分析】第(2)题，见下图：