人教版七年级数学下册《平行线的判定与性质》专项强化练习(2份打包，答案版+原卷版)

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人教版七年级数学下册 《平行线的判定与性质》专项强化练习 一 、选择题 1.如图，AB∥CD，EF∥GH，且∠1=50°，下列结论错误的是( ) A.∠2=130° B.∠3=50° C.∠4=130° D.∠5=50° 2.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是(　　) A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3 C.∠3＝∠5 D.∠3＋∠4＝180° 3.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是(　　) A.∠1＝∠2 B.∠1＝∠4 C.∠3＋∠4＝180° D.∠2＝30°，∠4＝35° 4.如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B=30°，∠A=75°，则∠E的度数为(　　) A．135°   B．125°      C．115°      D．105° 5.一条公路两次转弯后又回到到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么∠C应是( ) A.40° B.140° C.100° D.180° 6.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有(　　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 7.如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 8.如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（ ） A.50° B.45° C.40° D.30° 9.如图，直线a∥b，将一块含30°角(∠BAC=30°)的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1=20°，则∠2的度数为(　　) A．20°      B．30°       C．40°       D．50° 10.如图，直线AE∥CD，∠EBF=135°，∠BFD=60°，则∠D等于(　　) A.75° B.45° C.30° D.15° 11.如图，l1∥l2，则下列式子成立的是( ) A.∠α＋∠β＋∠γ=180° B.∠α＋∠β－∠γ=180° C.∠β＋∠γ－∠α=180° D.∠α－∠β＋∠γ=180° 12.如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=a°. 则下列结论: ①∠BOE＝eq \f(1,2)(180-a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF. 其中正确的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二 、填空题 13.如图，请你添加一个条件，使得AD∥BC，你添加的条件是__________. 14.如图,若∠1=40°,∠2=40°,∠3=116°30′,则∠4=________. 15.如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝　 　. 16.如图，下列条件中： ①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)． 17.已知一副三角板如图1摆放，其中两条斜边互相平行，则图2中∠1＝________. 18.如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是　 　. 三 、解答题 19.如图，已知∠A=∠ADE，∠C=∠E. （1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数； （2）求证：BE∥CD. 20.如图,已知∠1＋∠2=180°,∠DEF=∠A,试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并证明. 21.如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°． （1）试证明∠2=∠DCB； （2）试证明DG∥BC； （3）求∠BCA的度数． 22.如图,已知AE⊥BC,FG⊥BC,∠1＝∠2,∠D＝∠3＋60°,∠CBD＝70°. (1)求证：AB∥CD； (2)求∠C的度数． 23.如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．求证：∠1=∠2． 24.如图,已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D,直线l3上有一点P. (1)如图1,若P点在C,D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化,并说明理由； (2)若点P在C,D两点的外侧运动时(P点与点C,D不重合,如图2和3)，试直接写出∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系，不必写理由． 25.（1）读读做做： 平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁． 请根据上述思想解决教材中的问题： 如图①，AB∥CD，则∠B+∠D　   　∠E（用“＞”、“=”或“＜”填空）； （2）倒过来想： 写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由． （3）灵活应用 如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN=∠ANM. 求证：∠CAM=∠BAN． 答案  LISTNUM OutlineDefault \l 3 C  LISTNUM OutlineDefault \l 3 C.  LISTNUM OutlineDefault \l 3 B.  LISTNUM OutlineDefault \l 3 D.  LISTNUM OutlineDefault \l 3 B  LISTNUM OutlineDefault \l 3 A.  LISTNUM OutlineDefault \l 3 D  LISTNUM OutlineDefault \l 3 C  LISTNUM OutlineDefault \l 3 C  LISTNUM OutlineDefault \l 3 D  LISTNUM OutlineDefault \l 3 B  LISTNUM OutlineDefault \l 3 C  LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：本题答案不唯一，如∠1＝∠B.  LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：63°30′  LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：70°.  LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：①③④  LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：15°.  LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:α+β﹣γ=90°.  LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：（1）∵∠A=∠ADE， ∴AC∥DE. ∴∠EDC＋∠C=180°. 又∵∠EDC=3∠C， ∴4∠C=180°.即∠C=45°. （2）证明：∵AC∥DE， ∴∠E=∠ABE. 又∵∠C=∠E， ∴∠C=∠ABE. ∴BE∥CD.  LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∠ACB与∠DEB相等，理由如下：证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义），∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等两直线平行），∴∠BDE=∠DEF（两直线平行，内错角相等），∵∠DEF=∠A（已知），∴∠BDE=∠A（等量代换），∴DE∥AC（同位角相等两直线平行），∴∠ACB=∠DEB（两直线平行，同位角相等）．  LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）证明：∵CD⊥AB于D，FE⊥AB，∴CD∥EF， ∴∠2=∠DCB （2）证明：∵∠2=∠DCB，∠1=∠2，∴DG∥BC （3）解：∵DG∥BC，∠3=80°，∴∠BCA=∠3=80°  LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)证明： ∵AE⊥BC，FG⊥BC， ∴AE∥GF. ∴∠2＝∠A. ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠A. ∴AB∥CD. (2)∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°. ∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°. ∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°.  LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：∵∠ABC+∠ECB=180°， ∴AB∥DE， ∴∠ABC=∠BCD， ∵∠P=∠Q， ∴PB∥CQ， ∴∠PBC=∠BCQ， ∵∠1=∠ABC﹣∠PBC，∠2=∠BCD﹣∠BCQ， ∴∠1=∠2．  LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)当P点在C，D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD. 理由：过点P作PE∥l1， ∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1.∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE. ∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD. (2)当点P在C，D两点的外侧运动时，在l2下方时，则∠PAC＝∠PBD＋∠APB； 在l1上方时，则∠PBD＝∠PAC＋∠APB.  LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）解：过E作EF∥AB，如图①所示： 则EF∥AB∥CD， ∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF， ∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF， 即∠B+∠D=∠BED； 故答案为：=； （2）解：逆命题为：若∠B+∠D=∠BED，则AB∥CD； 该逆命题为真命题；理由如下： 过E作EF∥AB，如图①所示： 则∠B=∠BEF， ∵∠B+∠D=∠BED，∠BEF+∠DEF=∠BED， ∴∠D=∠BED﹣∠B，∠DEF=∠BED﹣∠BEF， ∴∠D=∠DEF， ∴EF∥CD， ∵EF∥AB， ∴AB∥CD； （3）证明：过点N作NG∥AB，交AM于点G，如图②所示： 则NG∥AB∥CD， ∴∠BAN=∠ANG，∠GNC=∠NCD， ∵∠AMN是△ACM的一个外角， ∴∠AMN=∠ACM+∠CAM， 又∵∠AMN=∠ANM，∠ANM=∠ANG+∠GNC， ∴∠ACM+∠CAM=∠ANG+∠GNC， ∴∠ACM+∠CAM=∠BAN+∠NCD， ∵CN平分∠ACD， ∴∠ACM=∠NCD， ∴∠CAM=∠BAN．