23.4图形的变换 课件

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23章 图形的变换23.4 位似变换 前面我们已经学习了图形的哪些变换？平移：平移的方向,平移的距离.旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度.对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心.注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.回顾与反思：下面请欣赏如下图形的变换在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系呢？幻灯机在哪儿呢？？放幻灯片这两个图形有哪些特征呢？1．两图形相似．2．每组对应点所在直线都 经过同一点． 1.知道位似图形和位似变换的概念；2.探究位似图形的性质；3.会找位似中心,并会画已知图的放大图和缩小图。4.会利用位似变换的知识解题。学习目标:观察与思考：下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都有什么特征?概念介绍：如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.1．位似图形的概念由一个平面图形得到它的位似图形的图形运动称为位似变换。2．位似变换的概念特征：1.位似图形一定是相似形，反之不一定。2.判断位似图形(或位似变换)时要注意首先它们必须是相似形,其次每一对对应点所在直线都经过同一点.1. 判断下列各对图形是不是位似图形. (1)正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′ (2)等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′.是是检测一：(3) 下面的正方形是不是位似图形？（1）不是ACDBFEG显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形 思考：位似图形有何性质？2.判断下列命题正确的是（ ）A.对应边都平行能得到两个图形是位似图形.B.一组图形是位似图形时,只有对应顶点的连线才过位似中心.C.两个正方形是位似图形.D.位似图形是具有某种特殊位置的相似图形.D对应点的连线相交于一点3.如果∆OAB和∆OCD是位似图形,那么AB∥CD吗？为什么？解:AB∥CD.理由是：∆OAB和 ∆OCD是位似图形，∆OAB∽ ∆OCD∠OAB＝∠CAB∥CD.4.作出下列位似图形的位似中心：1.每组图形的对应边有什么关系？探究：位似图形的性质2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比与图形的相似比有什么关系？ 1.已知:如图在同一平面内△ABC和△A`B`C`是位似图形,AA`、BB`、CC`的延长线相交于点O,OB交AC,A`C`于点D和D`.试问：①对应边有什么位置关系？探究：②位似中心到对应点的线段比与相似比有什么关系？证明：①∵△ABC和△A`B`C`是位似图形OB交AC，A`C`于点D和D`∴ △ABC∽△A`B`C` 且D和D`是对应点∴ △ABD∽△A`B`D`∴ ∠ABD=∠A`B`D`∴ AB∥A`B`证明：②∵ AB∥A`B`∴∠BAO=∠B`A`O， ∠ABO=∠A`B`O∴△OAB∽△OA`B`2.每组图形的对应边有什么关系？AA`BB`CC`DD`1.对应边互相平行或在一条直线上A`B`D`C`OOA=5 ,OA`=10OC= 3.5 ,OC`=7OB=6 ,OB`=12位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.1.对应边互相平行或在一条直线上2.位似比等于位似图形的相似比。 位似图形上任意一对对应点到位似中中心的距离之比叫位似比.位似图形的性质：应用:ABA`C`B`CO1.以任意点O为位似中心，在O点与△ABC的同侧画出边长缩小为原来的一半的△A`B`C` 。1.选取中心点2.连结OA、OB、OC。3.在OA、OB、OC上分别选取A`、B`、C`，使OA`/OA=1/2、OB`/OB=1/2、OC`/OC=1/2。步骤：4.连结A`B`，A`C`，B`C`，得△A`B`C`ABA`C`B`CO2.以O为位似中心把△ABC在O点的异侧画出边长缩小为原来的一半的三角形。以O为位似中心画出把△ABC边长缩小为原来的一半的三角形呢？还有其他可能吗？点O取在三角形ABC内部呢？A`B`C`ABCO3.如图：△ABC以任意点O为位似中心，画出正立的边长放大为原来的两倍的三角形。结论：△A`B`C`为所求的三角形 问：你们能得到的是正立放大的“像”、正立缩小的“像”、倒立缩小的“像”吗？1.若△ABC与△A’B’C’的相似比为： 1:2，则OA:OA’=（ ）。OAA’BCB’C’1:2检测二:2.如图,在△ABC外任取一点O,连AO、BO、CO,并取它们的中点D、E、F,得△DEF,则下列说法正确的个数是___个①△ABC与△DEF是位似图形 ②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1:2 ④△ABC与△DEF的面积比为4:1 课堂小结：1.位似图形的概念2.位似图形的性质3.利用位似图形可解决实际问题相似 (1)对应边互相平行或在一条直线上。(2)位似比等于相似比。可放大或缩小图形对应点的连线交于一点 1、如果把位似图形放到直角坐标系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？下来想一想？BYE BYE