北师大版初中数学七年级下册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）

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这是一份北师大版初中数学七年级下册期中测试卷（标准难度）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 设a=355，b=444，c=533，则a、b、c的大小关系是( )
A. c2. 如图，长方形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2，那么长方形ABCD的面积是( )
A. 21cm2B. 16cm2C. 24cm2D. 9cm2
3. 计算(23)2013×1.52012×(−1)2014的结果是( )
A. 23B. 32C. −23D. −32
4. ∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若∠1=50°，则∠2的度数是( )
A. 50°B. 130°C. 50°或130°D. 不能确定
5. 下列说法中，正确的是( )
A. 一个锐角的补角大于这个角的余角B. 一对互补的角中，一定有一个角是锐角
C. 锐角的余角一定是钝角D. 锐角的补角一定是锐角
6. 如图，E是直线CA上一点，∠FEA=40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB的度数为( )
A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°
7. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的长度为120米；
②火车的速度为30米/秒；
③火车整体都在隧道内的时间为25秒；
④隧道长度为750米，
其中正确结论的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 如图是一组有规律的图案，第 ①个图案由4个基础图形组成，第 ②个图案由7个基础图形组成，⋯，设第ⓝ(n是正整数)个图案是由y个基础图形组成的，则y与n之间的关系式是( )
A. y=4nB. y=3nC. y=6nD. y=3n+1
9. 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的图象大致为图中的( )
A. B.
C. D.
10. 若M=a2−a，N=a−1，则M、N的大小关系是( )
A. M>NB. M11. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O.若∠BOE=40°，则∠AOC的度数为( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 140°
12. 在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x(h)后，与乙港的距离为y(km)，y与x的关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 甲港与丙港的距离是90 kmB. 船在中途休息了0.5 h
C. 船的行驶速度是45 km/hD. 从乙港到达丙港共花了1.5 h
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 在计算(x+y)(x−3y)−my(nx−y)(m、n均为常数)的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn=______．
14. 如图，直线l1//l2，∠α=∠β，∠1=40∘，则∠2= ．
15. 一棵树高h(m)与生长时间n(年)之间满足一定的关系，请你根据下表中的数写出h(m)与n(年)之间的关系式：h= ．
16. 如图，一轮船从离A港10千米的P地出发向B港匀速行驶，30分钟后离A港26千米(未到达B港).设x小时后，轮船离A港y千米(未到达B港)，则y与x之间的关系式为________．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，其中x=2，y=3．
18. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(a+2b)2+(b+a)(b−a)，其中a=−1，b=2．
19. (本小题8.0分)
已知A=2x2+3xy−2x−1，B=−x2+xy−1，若3A+6B的值与x的值无关，则y的值是多少？
20. (本小题8.0分)
已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．
(1)若∠AOC=36∘，求∠BOE的度数;
(2)若∠BOD:∠BOC=1:5，求∠AOE的度数;
(3)在(2)的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F(点F与O不重合)，然后直接写出∠EOF的度数．
21. (本小题8.0分)
如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC．
(1)若∠EOC=70°，则∠AOE的度数为________；
(2)若∠EOC=23∠EOD，求∠BOD的度数．
22. (本小题8.0分)
如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．
(1)图中与∠COE互余的角是___________；(把符合条件的角都写出来)
(2)如果∠AOC=27∠EOF，求∠EOF的度数．
23. (本小题8.0分)
已知动点P以2 cm/s的速度沿图1所示的边框从B—C—D—E—F—A的路径运动，记三角形ABP的面积为S(cm2)，S与运动时间t(s)的关系如图2所示，若AB=6 cm，请回答下列问题：
(1)图1中BC=________cm，CD=________cm，DE=________cm；
(2)求图2中m，n的值．
24. (本小题8.0分)
人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯(Hermann EbbinghausHermann Ebbinghaus,1850−1909)第一个发现了记忆遗忘规律，他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线(如图所示)，这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，其中纵轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间．
(1)2h后，记忆保持了多少？
(2)图中A点表示的意义是什么？在哪个时间段内遗忘的速度最快？
(3)有研究表明，如及时复习，一天后能保持98%，根据遗忘曲线，如不复习，结果又怎样？由此，你有什么感受？
25. (本小题8.0分)
多边形的内角和随着边数的变化而变化.设多边形的边数为n，内角和为N∘，则变量N与n之间的关系可以表示为N=(n− 2)⋅180．
(1)在这个关系式中，自变量、因变量各是什么?
(2)在这个关系式中，n能取什么样的值?
(3)利用这个关系式计算六边形的内角和．
(4)当边数每增加1时，多边形的内角和如何变化?
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查积的乘方.先根据积的乘方把这几个数化为指数相等的数，再进行比较．
【解答】
解：355=(35)11=24311，444=(44)11=25611，533=(53)11=12511．
因为256>243>125，
所以25611>24311>12511，
所以c故选A．

2.【答案】B
【解析】
【分析】解题的关键是设AB=x，AD=y，利用完全平方公式求出xy与的值，本题属于中等题型.设AB=x，AD=y，根据题意列出方程x2+y2=68，2(x+y)=20，利用完全平方公式即可求出xy的值．
【解答】
设AB=xcm，AD=ycm，由题意得x2+y2=68，x+y=10，长方形ABCD的面积等于xycm2，因此只需求出xy的值即可.由公式变形得x2+y2=(x+y)2−2xy，即68=102−2xy，解得xy=16，所以长方形ABCD的面积是16cm2.故选B．

3.【答案】A
【解析】[分析]
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法等，熟练掌握相关公式的逆运算是解题的关键．
由积的乘方与同底数幂的乘法可得：原式=23×(23)2012×1.52012×1，继而求得答案即可．
[详解]
解：(23)2013×1.52012×(−1)2014
=23×(23)2012×1.52012×1
=23，
故选A．
4.【答案】D
【解析】略
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查的是补角和余角的定义，掌握补角和余角的定义是解题的关键．
依据余角和补角的定义可作出判断．
【解答】
解：A、一个锐角的补角为钝角，这个角的余角为锐角，故一个锐角的补角大于这个角的余角，故A正确；
B、一对互补的角中，也可以两个角是直角，故B错误；
C、锐角的余角一定是锐角，故C错误；
D、锐角的补角一定是钝角，故D错误．
故选：A．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是角的计算，角平分线定义，补角的相关知识，熟练掌握角平分线的定义是解答此题的关键．
根据平角的定义得到∠CEF=180°−∠FEA=180°−40°=140°，由角平分线的定义可得∠CEB=12∠CEF=12×140°=70°，由GE⊥EF可得∠GEF=90°，可得∠CEG=180°−∠AEF−∠GEF=180°−40°−90°=50°，由∠GEB=∠CEB−∠CEG可得结果．
【解答】
解：∵∠FEA=40°，GE⊥EF，
∴∠CEF=180°−∠FEA=180°−40°=140°，∠CEG=180°−∠AEF−∠GEF=180°−40°−90°=50°，
∵射线EB平分∠CEF，
∴∠CEB=12∠CEF=12×140°=70°，
∴∠GEB=∠CEB−∠CEG=70°−50°=20°，
故选B．

7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了自变量与因变量的变化关系图，正确理解图象横纵轴表示的意义是解题的关键．
根据图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．
【解答】
解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，故②正确；
列车的长度是150米，故①错误；
整个列车都在隧道内的时间是：35−5−5=25(秒)，故③正确；
隧道长是：35×30−150=1050−150=900(米)，故④错误．
故正确的是：②③，共计2个．
故选B．
8.【答案】D
【解析】略
9.【答案】B
【解析】略
10.【答案】C
【解析】[分析]
比较两个式子的大小，可用作差法，作差后将结果利用完全平方公式进行变形，根据偶次方的非负性即可判断差值与0的大小关系．
[详解]
解：M−N=a2−a−(a−1)，
=a2−a−a+1，
=a2−2a+1，
=(a−1)2≥0，
∴M≥N.
故选C．
11.【答案】B
【解析】解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∵∠BOE=40°，
∴∠BOD=90°−40°=50°，
∴∠AOC=∠BOD=50°．
故选：B．
直接利用垂直的定义结合对顶角的性质得出答案．
此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出∠BOD的度数是解题关键．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了变量之间的关系，利用数形结合得出关键点坐标是解题关键．
由船行驶的图象可以看出，船从甲港出发，0.5h后到达乙港，ah后到达丙港，进而解答即可．
【解答】
解：A、甲港与丙港的距离是30+90=120km，故错误;
B、船在中途没有休息，故错误;
C、船的行驶速度是300.5=60km/h，错误;
D、从乙港到达丙港共花了9060=1.5小时，正确;
故选D．
13.【答案】−2
【解析】
【分析】
本题考查了整数的混合运算和求值，能正确运用运算法则进行化简是解此题的关键．先算乘法，再合并同类项，根据已知条件得出−2−mn=0，−3+m=0，求出即可．
【解答】
解：(x+y)(x−3y)−my(nx−y)
=x2−3xy+xy−3y2−mnxy+my2
=x2+(−2−mn)xy+(−3+m)y2，
∵不论y为何值，结果都是9，
∴−2−mn=0，−3+m=0
∴mn=−2，
故答案为：−2．
14.【答案】140°
【解析】略
15.【答案】2+0.3n
【解析】略
16.【答案】y=10+32x
【解析】略
17.【答案】解：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，
=x2+2xy+y2+x2−y2−2x2
=2xy，
当x=2，y=3时，
原式=2×2×3=26．
【解析】根据整式的混合运算方法，先化简，再代入值求解即可．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．
18.【答案】解：(a+2b)2+(b+a)(b−a)
=a2+4ab+4b2+b2−a2
=4ab+5b2，
当a=−1，b=2时，
原式=4×(−1)×2+5×22=12．

【解析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较好，先利用整式的混合运算法则进行运算，再把a、b值代入求值即可．
19.【答案】解：3A+6B
=3(2x2+3xy−2x−1)+6(−x2+xy−1)
=6x2+9xy−6x−3−6x2+6xy−6
=15xy−6x−9
=(15y−6)x−9，
∵3A+6B的值与x的值无关，
∴15y−6=0，
解得：y=25．
【解析】本题考查了整式的混合运算、合并同类项、去括号与添括号等知识点，解答本题的关键是掌握去括号添括号法则和合并同类项法则．
先求出3A+6B的结果，然后根据3A+6B的值与x的值无关，可知x的系数为0，据此求出y的值．
20.【答案】解：(1)∵EO⊥CD，
∴∠COE=90°，
又∵∠AOC=36°，
∴∠BOE=180°−90°−36°=54°；
(2)∵∠BOD：∠BOC=1：5，
∴∠BOD=16∠COD=30°，∠BOC=150°，
∴∠AOC=30°，
又∵EO⊥CD，
∴∠COE=90°，
∴∠AOE=90°+30°=120°；
(3)分两种情况，如下图所示：
若F在射线OM上，则∠EOF=∠BOD=30°；
若F′在射线ON上，则∠EOF′=∠DOE+∠BON−∠BOD=150°；
综上所述，∠EOF的度数为30°或150°．
【解析】本题考查了角的计算，垂线等知识点的应用，关键是分类讨论思想的运用．
(1)依据垂线的定义以及平角的定义，即可得∠BOE的度数；
(2)依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到∠AOE的度数；
(3)分两种情况：若F在射线OM上，则∠EOF=∠BOD=30°；若F′在射线ON上，则∠EOF′=∠DOE+∠BON−∠BOD=150°．
21.【答案】解：(1)35°；
(2)∵∠EOC=23∠EOD，∠EOC+∠EOD=180°，
∴23∠EOD+∠EOD=180°，
∴53∠EOD=180°，
∴∠EOD=108°，
∴∠EOC=23×108°=72°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=12∠EOC=12×72°=36°，
∴∠BOD=∠AOC=36°，
∴∠BOD的度数为36°．
【解析】
【分析】
本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
(1)先利用角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等求出∠BOD即可；
(2)根据已知可得∠EOC=72°，然后利用角平分线的定义求出∠AOC，最后根据对顶角相等求出∠BOD即可．
【解答】
解：(1)∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=12∠EOC=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°，
∴∠BOD的度数为35°，
故答案为35°；
(2)见答案．
22.【答案】解：(1)∠AOC 和 ∠BOD ；
(2)∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠AOE=∠COF=90°，
∵ ∠EOF+∠AOC=∠AOE+∠AOF+∠AOC=∠AOE+∠COF=180∘ ， ∠AOC=27∠EOF ，
∴ ∠EOF+27∠EOF=180∘ ，
∴ ∠EOF=140∘ ．

【解析】
【分析】
本题考查了垂直的定义和余角的知识，注意结合图形进行求解．
(1)若两角之和为 90∘ ，则称这两个角“互为余角”，简称“互余”.据此进行求解；
(2)根据 ∠AOC+∠EOF=180∘ 进行求解．
【解答】
解：(1)∵ ∠AOC+∠COE=90∘ ， ∠AOC=∠BOD ，
∴与 ∠COE 互余的角是 ∠AOC 和 ∠BOD ；
故答案为∠AOC 和 ∠BOD ；
(2)见答案．

23.【答案】解：(1)8，4，6
(2)因为AB=6，CD=4，
所以EF=2．
当点P运动到CD上时，三角形ABP的面积为12AB⋅BC=24，
所以m=24．
因为BC+CD+DE+EF+AF=34，
所以n=342=17．
【解析】略
24.【答案】解：(1)由图可得，2h后，记忆保持量约为43%；
(2)由题可得，点A表示：在15h后，记忆保持量约为34%；
(3)如果一天不复习，记忆量只能保持大约30%，
感受：①学习知识后每天上午、下午、晚上各复习10分钟；②坚持每天复习，劳逸结合．
【解析】根据函数图象的纵坐标，可得答案．
本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．
25.【答案】解：(1)n是自变量，N是因变量．
(2)n取大于2的整数．
(3)当n= 6时，N=(6−2)×180=720，故六边形的内角和为720∘．
(4)当边数每增加1时，多边形的内角和增加180∘．

【解析】略
n/年
2
4
6
8
10
⋯
h/m
2.6
3.2
3.8
4.4
5.0
⋯