北师大版初中数学七年级下册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）

北师大版初中数学七年级下册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：100分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 设，，，则、、的大小关系是

A.  B.  C.  D.

2. 如图，用尺规作图作的第一步是以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交、于点、，那么第二步的作图痕迹的作法是

A. 以点为圆心，长为半径画弧
B. 以点为圆心，长为半径画弧
C. 以点为圆心，长为半径画弧
D. 以点为圆心，长为半径画弧
 

3. 某油箱容量为的汽车，加满汽油行驶了时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为，油箱中剩油量为，则与之间的关系式和自变量的取值范围分别是   

A.  B.
C.  D.

4. 如图，图象折线描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系．下列说法错误的是     
    

A. 第时，汽车的速度是
B. 第时，汽车的速度是
C. 从第到第，汽车行驶了
D. 从第到第，汽车的速度从减少到

5. 如图，在中，已知点，分别为边，上的中点，且，则的值为   

A.
B.
C.
D.

6. 如图，的面积等于，边，现将沿所在直线翻折，使点落在直线上的处，点在直线上，则线段的长不可能是   

A.  B.  C.  D.

7. 如图，四边形中，，，，分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为   

A.
B.
C.
D.

8. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为

A.  B.  C.  D.

9. 在包型号为的衬衫的包裹中混进了型号为的衬衫，每包件衬衫，每包中混入的号衬衫数如表：

根据以上数据，选择正确选项

A. 号衬衫一共有件
B. 从中随机取一包，包中号衬衫数不低于是随机事件
C. 从中随机取一包，包中号衬衫数不超过的概率为
D. 将包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是号的概率为

10. 如图，是的中线，是的中线．若的面积是，则的面积是

A.
B.
C.
D.

11. 我国是水资源比较贫乏的国家，所以各省市都采取了各项措施加强公民的节水意识某市规定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过立方米时，水费按每立方米元收费，超过立方米时，不超过的部分仍按每立方米元收费，超出部分按每立方米元收费设该市某户月份用水量为立方米，应交水费为元用水不超过立方米时与超过立方米时，与之间的关系式是   

A. 当时，当时，
B. 当时，当时，
C. 当时，当时，
D. 当时，当时，

12. 我市供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条米长的管道，所挖管道长度米与挖掘时间天之间的关系如图所示，则下列说法中：甲队每天挖米；乙队开挖两天后，每天挖米；当时，甲、乙两队所挖管道长度相同；甲队比乙队提前天完成任务．正确的个数有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知，，则            ．
14. 如图，直线与相交于点，，且平分若，则的度数为       ．

15. 某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出苹果数量与售价的关系如下表：

则售价与数量之间的关系式是______．

16. 如图是正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩下的个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有          种
    
     

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 如图，已知，，，求，的度数．
    
    
     

19. 某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数与生产时间时的关系如图所示．
     

根据图象填空：

甲、乙两人中，             先完成一天的生产任务在生产过程中，             因机器故障停止生产             小时

当            时，甲、乙生产的零件个数相等

谁在哪一段时间内的生产速度最快求该段时间内，他每小时生产零件的个数．

20. 如图，≌，的延长线分别交，于点，，且，，，求和的度数．
    
     

21. 如图，点，，，在同一条直线上，且，若，，求证：F.
     

22. 如图，在所给网格图每小格均为边长是的正方形中完成下列各题：请用直尺保留作图痕迹．
     

画出格点顶点均在格点上关于直线对称的

在上画出点，使最小

在上画出点，使的周长最小．

的面积是          ．

23. 某市从中随机调查了所学校中七年级学生的数学考试成绩，学生的考试成绩情况如表数学考试满分分

这所学校中七年级学生的总人数有多少人

统计时，老师漏填了表中空白处的数据，请你帮老师填上

从这所学校中七年级学生中随机抽取一人，恰好是分以上不包括分的概率是多少

24. 方程思想求角度
    如图，直线，，相交于点，，，求的度数．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】本题主要考查积的乘方 先根据积的乘方把这几个数化为指数相等的数，再进行比较．
【解答】

解：，，．
因为，
所以，
所以．
故选A．

2.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是作图 基本作图，熟练掌握作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键．
根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．
【解答】
解：用尺规作图作 的第一步是以点 为圆心，以任意长为半径画弧 ，分别交 、 于点 、 ，
第二步的作图痕迹 的作法是以点 为圆心，以 的长为半径画弧．
故选 D ．   

3.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了用关系式表示变量间的关系，求出每千米汽车的耗油量是解题关键．
首先求出汽车每千米耗油量，进而得出 与 之间的关系式．
【解答】
解： 由题意得，每千米汽车的耗油量为： ，
则油箱中剩余油量 ．
由已知得汽车的行驶路程最远为： ，
故自变量的取值范围为 ．
所以 ．
故选 D ．   

4.【答案】

【解析】分析
此题主要考查了自变量与因变量之间的关系，读图象时首先要理解横纵轴表示的含义，理解问题叙述的过程根据图象反映的速度与时间的关系，可以计算路程，针对每一个选项，逐一判断．
详解
解：横轴表示时间，纵轴表示速度，
A.当第分钟的时候，对应的速度是千米时，故选项A正确；
B.第分钟的时候，对应的速度是千米时，故选项B正确；
C.从第分钟到第分钟，汽车的速度保持不变，是千米时，行驶的路程为千米，故选项C错误；
D.从第分钟到第分钟，汽车对应的速度分别是千米时，千米时，所以汽车的速度从千米时减少到千米时，故选项D正确．
故选C．
 

5.【答案】

【解析】略
 

6.【答案】

【解析】 如图，过作直线于，于，

将沿所在直线翻折，使点落在直线上的处，

，

，，

，

的面积等于，边，

，

，

，

即点与直线上的点所连线段的长度的最小值为，

7.【答案】

【解析】如图，作关于和的对称点，，连接，交于，交于，则即为的周长的最小值连接．

因为，，，，，

所以，即．

所以．

因为，，

所以．

所以．

8.【答案】

【解析】解：设“东方模板”的面积为，则阴影部分三角形面积为，平行四边形面积为，
则点取自黑色部分的概率为：，
故选：．
首先设正方形的面积，再表示出阴影部分面积，然后可得概率．
此题主要考查了概率，关键是表示图形的面积和阴影部分面积．
 

9.【答案】

【解析】解：号衬衫一共有：件，故A选项错误；
B.从中随机取一包，包中号衬衫数不低于的概率为，是必然事件，故B选项错误；
C.从中随机取一包，包中号衬衫数不超过的概率为，故C选项错误；
D.将包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是号的概率为：，故D选项正确．
故选D．
A.根据表中是数据求得号衬衫的数量即可判断；
B.由题可得，包中号衬衫数全部不低于，据此判断即可；
C.由题可得，包中没有一包中号衬衫数不超过，据此判断即可；
D.根据包中号衬衫的数量除以总包数，求得恰好是号的概率即可．
本题主要考查了随机事件和概率的计算，解决问题的关键是掌握概率的计算公式．解题时注意：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
 

10.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的面积，此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．
根据三角形的面积公式，得 的面积是 的面积的一半， 的面积是 的面积的一半．依此即可求解．
【解答】
解： 是 的中线，
．
是 的中线，
．
故选 ．   

11.【答案】

【解析】解：当时，
当时，．
故选D．
 

12.【答案】

【解析】

【分析】

解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．根据图象中的数据可以计算出各个小题中的量是否正确，从而可以解答本题．

【解答】

解：由图象可得，
甲队每天挖：米，故正确，
乙队开挖两天后，每天挖：米，故正确，
当甲乙挖的管道长度相等时，，得，故正确，
甲队比乙队提前完成的天数为：天，故正确．
故选D．

13.【答案】

【解析】【解答】
本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握公式的结构特征是解题的关键，首先将进行展开，求出的值，再将所求的式子展开，然后进行代入即可．
【解答】
解：，
，
又，
，
则，
．
故答案为．
 

14.【答案】

【解析】略
 

15.【答案】

【解析】解：；
；
；

可知．
故答案为．
根据表中所给信息，判断出与的数量关系，列出关系式即可．
本题考查了列关系式，解题的关键是从表中所给信息中推理出与的关系，推理时要注意寻找规律．
 

16.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查利用轴对称设计图案，属于较易题．
利用轴对称设计图案的关键是熟悉轴对称的性质．
【解答】
解：如图所示：

故答案为 ．   

17.【答案】解：

，

当，时，原式．

【解析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
先根据多项式乘多项式计算，再合并同类项，最后代入求出即可．
 

18.【答案】解：因为，，，
所以，．
所以．
所以．

【解析】略
 

19.【答案】解：甲甲．或．

甲在时的生产速度最快，甲在这段时间内每小时生产零件的个数为．

【解析】本题考查了变量之间的关系及其图象，看懂图象是解题的关键点．
先根据图象，甲用小时生产个零件，乙用小时生产个零件，再根据甲在生产过程中，第时到第时，生产的零件总个数没有变化，生产过程中，甲因机器故障停止生产的时间是：小时，即可求解；
当甲、乙生产的零件个数相等时，所对应的是时间是：或根据两个图象交点的横坐标即可求解；
根据图象的变化趋势即可确定甲在时的生产速度最快，再用这段时间的零件总数除以时间即可求解．
 

20.【答案】解：因为≌，
所以．
因为，
所以．
因为，
所以．
所以．
所以．
所以．
所以．

【解析】略
 

21.【答案】，，且，

，

，，即．

在和中，

，F.

【解析】略
 

22.【答案】解：如图所示，即为所求
如图所示，点即为所求
如图所示，点即为所求
的面积是．
 

【解析】略
 

23.【答案】【小题】

解：这所学校中七年级学生的总人数人

【小题】

，，

【小题】

解：随机抽取一人，恰好是获得分以上的概率．

【解析】 本题考查了频数、频率、概率等相关知识，解决此题的关键是根据题目提供的信息进行加工，从中整理出解决下一题的信息，考查了学生们的理解、加工信息的能力．由分以下的人数及其频率可得总人数；

 由--分的频率，乘以总人数可计算出--分的频数，然后用这所初中九年级学生的总人数分别减去各分数段的频数即可得到---分的频数；
----分的频率为，
则----分的频数为人，
----分的频数为，

 根据概率的概念可求出随机抽取一人，恰好是分以上的概率；
 

24.【答案】解：，
设，，则，
，
，
，解得，
，即．

【解析】本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，利用“设法”表示出图中各角是可以使计算更加简便．
根据比例设，，根据对顶角相等可得，然后表示出，再根据平角等于列式求出值，然后根据计算即可得解．