数学选择性必修 第三册5.2.2 等差数列的前n项和同步训练题

【基础】5.2.2 等差数列的前n项和课堂练习

一．单项选择

1．设公差为的等差数列，如果，那么（    ）

A． B． C． D．

2．已知为等差数列，若，则的值为（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

3．已知等差数列的前项和为，若，，则的公差为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

4．已知为等差数列且，，为其前项的和，则（    ）

A．176 B．182 C．188 D．192

5．已知等差数列中，，为数列的前项和，则（    ）

A．30 B．35 C．40 D．45

6．已知等差数列的通项公式为，则其前项和的最大值为（    ）

A.15 B.16 C.17 D.18

7．和是两个等差数列，其中为常值，，，，则（    ）

A． B． C． D．

8．在等差数列中，若，，则的公差为（    ）

A．-2 B．2 C．-3 D．3

9．用火柴棒摆“金鱼”，如下图所示：

按照上面的规律，第9个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为（    ）

A．40 B．56 C．62 D．80

10．已知等差数列的前项和为，，，若，则（    ）

A．10 B．11 C．12 D．13

11．若数列{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S10=20，S30=90，则S20的值为（    ）

A．40 B．50 C．60 D．70

12．已知等差数列，那么数列前6项和为（    ）

A．54 B．40 C．12 D．27

13．已知数列是等差数列，若，，则（    ）

A．5 B．4 C．9 D．7

14．已知是等差数列，且是和的等差中项，则的公差为（    ）

A．1 B．2 C．-2 D．-1

15．我国古代以天为主，以地为从，天和干相连叫天干，地和支相连叫地支，合起来叫天干地支．天干有十个，就是甲？乙，丙？丁？戊？己？庚？辛？王？癸，地支有十二个，依次是子？丑？寅？卯？辰？巳？午？未？申？酉？戌？亥．古人把它们按照甲子？乙丑？丙寅的顺序而不重复地搭配起来，从甲子到癸亥共六十对，叫做一甲子．我国古人用这六十对干支来表示年？月？日？时的序号，周而复始，不断循环，这就是干支纪年法，今年(2021年)是辛丑年，则百年后的2121年是（    ）年．

A．丙午 B．丁巳 C．辛巳 D．辛午

参考答案与试题解析

1．【答案】D

【解析】∵是公差为的等差数列，

∴

，

故选D．

2．【答案】B

【解析】分析：将已知条件转化成的方程，解得，再利用计算即可.

详解：由，得，解得，

所以.

故选：B.

3．【答案】B

【解析】分析：根据等差数列的求和公式．通项公式，代入数据，即可得答案.

详解：由，得.

又，所以.

故选：B

4．【答案】D

【解析】分析：先求出数列的公差，再代入前项和公式，即可得答案；

详解：，，

，

，

故选：D.

5．【答案】B

【解析】分析：由已知结合等差数列的通项公式及求和公式即可直接求解.

详解：解：等差数列中，，

∴，

即，

所以，

则，

故选：B.

6．【答案】

【解析】B  当时，，可得当时，，的最大值为.

7．【答案】B

【解析】分析：由已知条件求出的值，利用等差中项的性质可求得的值.

详解：由已知条件可得，则，因此，.

故选：B.

8．【答案】B

【解析】分析：利用等差数列的性质求出，再由公差的定义求出公差即可.

详解：设公差为，因为，

所以，

从而.

故选：B.

9．【答案】B

【解析】分析：观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，本题规律就是：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒．从而得出等差数列，代入即可得出结果．

详解：归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是6的等差数列，所以，

故选：B．

10．【答案】B

【解析】分析：利用等差数列求和公式及等差数列性质求得

详解：∴∴，

故选：B.

11．【答案】B

【解析】分析：根据等差数列的求和公式求出首项和公差，再根据等差数列的求和公式可求出结果.

详解：设等差数列{an}的公差为d，∵S10=20，S30=90，

∴，解得，

.

故选：B.

12．【答案】D

【解析】分析：由等差数列下标和相同的任意两项的和相等，可得，即可求.

详解：由题意，，而，

∴，故.

故选：D

13．【答案】A

【解析】分析：本题可设等差数列的公差为，然后根据．求出，最后通过即可得出结果.

详解：设等差数列的公差为，

则，，

故，

故选：A.

14．【答案】B

【解析】分析：利用等差中项的性质得导方程，利用通项公式转化为关于首项和公差的方程，即可求得公差的值.

详解：设等差数列的公差为d.

由已知条件，得，

即，解得.

故选B.

15．【答案】C

【解析】分析：由题意可知，天干是以为公差的等差数列，地支是以为公差的等差数列，年是“干支纪年法”中的辛丑年，以年的天干和地支分别为首项，根据等差数列的通项公式，即可求出结果．

详解：天干：甲．乙．丙．丁．戊．己．庚．辛．壬．癸；地支：子．丑．寅．卯．辰．巳．午．未．申．酉．戌．亥，天干是以为公差的等差数列，地支是以为公差的等差数列，年是“干支纪年法”中的辛丑年，以年的天干和地支分别为首项，所以，则年的天干为辛；又，则年的地支为巳，故2121年是辛巳.

故选：C．