初中数学沪教版 (五四制)六年级下册第六章 一次方程（组）和一次不等式（组）第4节 一次方程组6.9 二元一次方程组及其解法优秀ppt课件

6.9二元一次方程组及其解法（1）

教学目标

1.知识与技能理解二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念.

2.过程与方法掌握用代入消元法解二元一次方程组.

3.情感态度与价值观理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”，“变陌生为熟悉”的化归思想方法.

教学重点和难点

重点是用代入法解二元一次方程组；
难点是代入消元法的基本思想.

教学过程设计

一.复习旧知，作好铺垫

1.判断：下列哪些方程是二元一次方程?

⑴3x-2y=14   （  ）
(2)xy=-1      (  )
(3)   (  )

2.请任意说出方程3x-y=6的一个解.方程3x-y=6有多少个解?

3.选择题
二元一次方程组 的解是
A．    B．    C．    D．

4.已知二元一次方程7x-2y=-5
(1)用x的代数式表示y,y=       ;
(2)用y的代数式表示x,x=       ;
(3)当x＝１时,y＝       ;
   当x＝-１时,y＝      ;
(4) 当y＝-２时，x＝      ;
    当y＝０时，x＝      .

通过上节课的学习，我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解．那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢？这节课我们就来学习．

二、创设情景，激趣导入

猜一猜:

小丽母亲的生日到了，小丽打算买一束康乃馨送给母亲，小丽买了红色和粉色康乃馨共16支,一共花了10元钱，已知红色康乃馨0.7元一支，粉色康乃馨0.5元一支，你知道小丽买了红色和粉色康乃馨各几支吗?

学生尝试解答.
设红色康乃馨有x支，粉色康乃馨有y支，那么可得方程
      (1)
  (2)
由(1),变形得y＝16－x,

由(2),变形得

你能找出这两个方程的公共解吗?

三、尝试探讨，学习新知

1.在上述问题中，x、y既要满足方程(1)，又要满足方程(2)，因此它们组合在一起，写成:
{

揭示方程组,二元一次方程组的概念.(让学生自己根据理解叙述概念,并互相纠正,内化知识.)
方程组:由几个方程组成的一组方程叫做方程组
二元一次方程组：方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次的方程组，叫做二元一次方程组.2.使二元一次方程组中每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解.如上题中x=10,y=6就是方程组{的解,记作{.

求方程组解的过程叫做解方程组.

3.练习巩固:
1)下列方程组中，哪些是二元一次方程组？

2) 判断下列每个二元一次方程组的后面给出的一对x、y的值,是不是前面方程组的解.

4.试一试 小明到体育用品商店购买羽毛球,乒乓球,需购买羽毛球的数量是乒乓球数量的2倍.商店里每只羽毛球的价格是2元,每支乒乓球的价格是1.5元,问小明购买羽毛球,乒乓球的数量各是多少?

(1)学生独立设未知数列方程.
若设小明购买羽毛球x只,乒乓球y只,那么可得方程组:
{(2)尝试计算.                       

所以,原方程组的解是{

因此小明化11元买了4只羽毛球,2只乒乓球.

5.解方程组

分析：方程②中的y就可用方程①中的表示y的代数式来代替解：把①代入②，得
3x+2(1-x)＝5，
3x+2-2x＝5，
解得   x＝3
把x＝3代入①，得y＝-2
所以  
(本题应以教师讲解为主，并板书，同时教师在最后应提醒学生，与解一元一次方程一样，要判断运算的结果是否正确，需检验.其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等.检验可以口算，也可以在草稿纸上验算)
教师讲解完后，结合板书，就本题解法及步骤提出以下问题：
1)方程①代入哪一个方程?其目的是什么?
2)为什么能代?
3)只求出一个未知数的值，方程组解完了吗?
4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便?
在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：通过”代入”消一个未知数,将方程组转化为一元一次方程,这种解法叫做代入消元法,简称代入法.

6.解方程组

分析：上题是用y＝1-x直接代入②的,但这题的两个方程都不具备这样的条件(即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，所以不能直接代入.为此，我们需要想办法创造条件，把一个方程变形为用含x的代数式表示y(或含y的代数式表示x).那么选用哪个方程变形较简便呢?通过观察，发现方程②中x的系数为1，因此，可先将方程②变形，用含有y的代数式表示x，再代入方程①求解

解：由②，得x＝8-3y，③
把③代入①，得(问：能否代入②中?)
2(8-3y)+5y＝-21，
所以       -y＝-37，
           y＝37
(问：本题解完了吗?把y＝37代入哪个方程求x较简单?)
把y＝37③，得
x＝8-3×37，
所以       x＝-103
所以      
(本题可由一名学生口述，教师板书完成)
四、反馈小结、深化理解

师生共同小结:
1.用代入法解二元一次方程组的关键是“消元”，把新问题(解二元一次方程组)转化为用旧知识(解一元一次方程)来解决.

2.用代入法解二元一次方程组的一般步骤，常常选用系数较简单的方程变形，这有利于正确、简捷的消元.
3.用代入法解二元一次方程组，实质是数学中常用的重要的“换元”，比如把①代入②，就是把方程②中的元“x”用“1-y”去替换，使方程②中只含有一个未知数y.
五、学习训练与学习评价建议：

1.用代入法将下列解二元一次方程组转化为解一元一次方程：

2.用代入法解下列方程组：
 

6.9二元一次方程组及其解法（2）

教学目标

1.知识与技能:掌握用加减法解二元一次方程组的步骤．
2.过程与方法:能运用加减法解二元一次方程组．
3.情感态度价值观:进一步理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想方法.

教学重点和难点

重点:使学生学会用加减法解二元一次方程组．
难点:灵活运用加减消元法的技巧．

教学过程设计

一、复习旧知，作好铺垫

1.解二元一次方程组的基本思想是什么？2.已经学习了什么方法？

3.用代入法解方程组{学生练习.巩固代入消元法解二元一次方程组.

二、创设情景，激趣导入

1.上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解．对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？

2.观察：下列各方程组中同一个未知数的系数有什么特点？

{,{,{
相同未知量前的系数绝对值相等.
根据这一特点，利用等式性质能达到消元的目的吗？

3.试一试：将下列方程组变形，使它们也具有上述方程的特点.

{{{

(方法不唯一,只要能将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值即可,教师可以充分调动学生的积极性)

三、尝试探讨，学习新知

1.尝试 求方程组{的解.
(注意观察方程组的特点)

解:(1)+(2)得:4x=16,
(y前的系数互为相反数,利用等式性质相加即消去了y,把二元转化为了一元)
          解得x=4,
把x=4代入(1),得4-2y=6,

解得y=-1,

所以,原方程组的解是{.
像这样,通过两个方程相加(或相减)消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程,这种解法叫做加减消元法.

2.学生独立完成:求方程组{的解

3.想一想用加减消元法解方程组，什么时候采用把两个方程两边分别相加？什么时候采用把两个方程两边分别相减？
(在求解的方程组的两个方程中，如果某个未知数的系数互为相反数，可以直接把这两个方程两边分别相加；如果某个未知数的系数相等，可以直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数。)

4．讨论：如何解方程组{a:(1)+(2)消y，再代入求x,
b:(1)-(2)消x，再代入求y,
c: (1)+(2), (1)-(2)同时消x，y.

5．解方程组{
（1）上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？（不符合）
（2）如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？（①×5+②×4或①×3-②×2）.
归纳：如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边部乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元．
学生独立完成.

四、反馈小结、深化理解

1、加减法解二元一次方程组的步骤：
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等．
②加减消元．
③解一元一次方程．
④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．

2、用加减法解二元一次方程组的思想：

3、解二元一次方程组，可以用代入法，也可以用本节课学习的加减法.今后解题时，如果没有提出具体要求，应该根据方程组的特点，选用其中一种比较简便的解法.

五、学习训练与学习评价建议

1．下列方程组中
(1)先消去哪个未知数较简单，怎样消？
(2)用加减法解下列方程组：
 

2.如果x+y=a，x-y=b，那么2x-3y等于         .

3.已知x+y=30,x-y=20,求2(x-2y)2-132的值.

4.已知方程组和方程组有相同的解，求a、b的值.