初中数学人教版七年级下册5.1.1 相交线教学设计及反思

5.1相交线 教案

相交线

教学目标：

1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．

2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．

3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．

重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．

难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．

教学过程

一、创设情境，引入课题

先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．

学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．

教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．

二、探究新知，讲授新课

1．对顶角和邻补角的概念

　　学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．

　　【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．

　　学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？

　　学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．

　　紧扣对顶角定义强调以下两点：

　　（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．

　　（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．

2．对顶角的性质

　　提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？

　　学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．

　【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），

　　∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．

　　注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．

　　或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），

　　∴∠1＝∠3（等量代换）．

　　学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。

　　解：∠3＝∠1＝40°（对顶角相等）．

　　∠2＝180°－40°＝140°（邻补角定义）．

　　∠4＝∠2＝140°（对顶角相等）．

三、范例学习

学生活动：让学生把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题．

　　变式1：把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40°

　　变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍

　　变式3：把∠1＝40°变为∠1：∠2＝2：9

四、课堂小结

学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出．

五、布置作业：课本练习

垂线

【教学目标】

知识与技能：

认识生活中的垂直现象,理解垂直定义,并能用符号表示.掌握垂线的性质,会过一点作已知直线的垂线.

过程与方法：

经历垂线画法,垂线的性质以及点到直线的距离的探索过程,尝试从不同角度寻求垂线的画法,用不同方法得到垂线的性质.

情感态度与价值观：

通过与生活相联系,让学生对数学产生兴趣,认识到数学的实用价值.

【教学重难点】

重点:垂线、垂线段、点到直线的距离的概念.

难点:垂线的性质和点到直线的距离.

【教学过程】

一、引入

设计意图:通过设置问题,引发学生的思考,激发学生的学习兴趣,在回忆旧知识的同时,自然切入本节课所要学习的内容.

教师提问学生:能在生活中找到互相垂直的直线吗?学生观察实例,这时教师可以问学生“是通过什么特征来确定它们是垂线的?”帮助学生回忆垂直的形象(小学已接触过垂直).

二、做一做

设计意图:通过让学生动手操作,加深对垂线的理解,明确垂线的不同画法,锻炼了学生的实际操作能力,开拓了他们的思维,积累了他们的数学活动经验.

1.请学生作出两条互相垂直的直线

教师鼓励学生用不同的方法画垂线,学生发现用三角尺、量角器都可以来画互相垂直的直线,然后让两位学生各自采用一种作图工具在黑板上演示作图过程.

2.引入垂直符号表示

通过以上画图过程,使学生明确两条直线相交只有一个交点,当相交所成的角中有一个角是直角时,则此时两条直线互相垂直,若直线AB与CD垂直,则用符号“⊥”表示,即“AB⊥CD”,从而引出垂直的符号表示及垂足的定义.

3.在方格纸上画出互相垂直的两条直线,用量角器验证你画出的两条直线是否垂直,如果是,能试着说明一下原因吗?

三、想一想

设计意图:让学生自主探究,从而经历垂线的性质得出过程,体会到经过一点,有且只有一条直线与已知直线垂直,通过动手测量,从而让学生了解到“垂线段最短”,这样学生得到的知识印象更深,更符合学生对新知识学习的接受过程.

1.过点A作l的垂线,你能作出多少条?

教师不仅要引导学生运用三角尺,过直线外一点和直线上一点作已知直线的垂线,还要鼓励学生运用自己的语言描述所得的结论,培养学生有条理的表达能力.

2.点到直线的距离

让学生量取直线外一点到直线的若干个线段的长,比较这一点到直线的垂线段的长度的大小,从而引出点到直线的距离的概念,其性质“垂线段最短”.

四、做一做

设计意图:让学生做出三角形的高,从而进一步巩固点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度.

让学生分别画出三个三角形AB边上的高(三个三角形分别是锐角三角形,直角三角形,钝角三角形),教师在学生的画图过程中注意发现问题,进行针对性的指导.

五、巩固练习

设计意图:通过练习,让学生进一步理解垂直的定义,怎样过一点画已知直线的垂线,加深对本节知识的理解和应用,从而学以致用,从学到的知识解决问题.

1.作一条直线l,在直线l上取一点A,在直线l外取一点B,分别经过点A、B,用三角尺或量角器作l的垂线.

2.如图所示,在某村庄中有一条街道,在街道的一侧有一公共汽车站,为了方便村民坐车,村委会决定修一条马路直达车站,你能设计一种方案,使得公共汽车站到街道的路程最近吗?

六、课堂小结

小结:以下几个方面由学生自己总结:①垂线的定义及垂直的符号表示;②垂线的有关性质;③过一点作已知直线的垂线的方法.

七、课后作业

1.如图,O是直线AB上一点,∠AOD=53°,∠BOE=37°,则OD与OE的位置关系是什么?

【答案】∠DOE=180°-∠AOD-∠BOE=90°,所以OD⊥OE.

2.点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离为(　　)

A.4cm　　　　B.2cm　　

C.小于2cm D.不大于2cm

【答案】D

【板书设计】

一、引入

二、做一做

三、想一想

四、做一做

五、巩固练习

六、课堂小结

七、课后作业

垂线段

教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。毛2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.

教学重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.

教学难点:对点到直线的距离的概念的理解.

教学过程

一、创设问题情境

1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?

学生看图、思考.

2.教师以问题串形式,启发学生思考.

(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?

学生说出:两点间线段最短.

(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.

问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短?

3.教师演示教具,给学生直观的感受.

教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.

使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验.

4.学生画图操作,得出结论.

(1)画出直线L,L外一点P;

(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;

(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;

(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.

5.师生交流,得出垂线的另一条性质.

教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.

简单说成:垂线段最短.

关于垂线段教师可让学生思考:

(1)垂线段与垂线的区别联系.

(2)垂线段与线段的区别与联系.

二、点到直线的距离

1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.

结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2……中是最短的.

按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书:

直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.

在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2……长度都不是点P到L的距离.

2、练习课本练习

三、课堂小结：通过这节课，我们主要学习了什么呢？

四、布置作业：

课本

　同位角、内错角、同旁内角

【教学目标】

知识与技能：

能够根据图形判断哪些角是同位角、内错角、同旁内角.

过程与方法：

在认识三线八角中的同位角、内错角、同旁内角的过程中,培养学生的识图能力.

情感态度与价值观：

　　发展学生应用数学的意识与能力,增强学好数学的愿望和信心.

【教学重难点】

重点:从不同图形中找出不同位置关系的角.

难点:根据图形特点正确确定位置关系的角.

【教学过程】

一、创设情境,导入新课

设计意图:通过问题情境,引发学生的学习兴趣和探究欲望,使学生参与到教学过程中来,培养学生的自主学习能力.

教师提出问题:两条直线相交,只有一个交点,产生四个角,如图:直线AB与CD相交于点O,得到∠1,∠2,∠3,∠4,在这些角中,哪些是相等的?哪些是互补的?

学生观察后作出回答,并且指出相等或互补的理由.

二、探究新知

设计意图:通过学生的观察、比较、归纳、探究,使学生体验两条直线被第三条直线所截产生的八个角的位置关系,能够识别同位角、内错角、同旁内角,去体验“三线八角”的具体特征.

师:两条直线相交产生四个角,若两条直a、b被同一平面内的第三条直线l所截,则又可得到几个角呢?这几个角之间又存在哪些关系呢?

教师画出图形,引导学生去观察、思考.

　　(1)同位角

教师提出问题,图中的∠1和∠5的位置有什么关系?从直线l来看,∠1与∠5处于哪个位置,从直线a、b来看,∠1与∠5又处于哪个位置?

学生先观察、思考,然后讨论交流.

师生共同概括:∠1与∠5位于直线l的同一侧,直线a、b的同一方,这样位置的角叫做同位角.

在上图中,你还能发现哪些同位角?

学生观察后,教师提问回答.

(2)内错角

师:除以上几对同位角外,如∠3与∠5不是同位角,∠3与∠5处于直线l的哪个位置?直线a、b的哪个位置?

学生观察后作出回答.

由此总结出内错角的特征,认识了内错角的定义,并找出图中的其他内错角.

(3)同旁内角

师提出问题:除了以上两种位置关系的角之外,你还能发现其他不一样的角吗?

学生观察、讨论、交流后进一步指出∠4与∠5,∠3与∠6这种位置关系的角.从而进一步得出同旁内角的特征:位于截线的同侧,且位于被截直线之间.

三、巩固练习

设计意图:通过学生自主练习,让学生进一步认识同位角、内错角、同旁内角;并且交流各自的学习成果,培养学生的自主学习能力.

练习:如图,∠1是直线a、b相交所成的一个角,用量角器量出∠1的度数,画一条直线c,使直线c与直线b相交所成的角中有一个与∠1为一对同位角,并且自行找出一对内错角和同旁内角.

学生完成后,组内交流,展示不同的画法,不同的结果,互相评价.

四、课堂小结

设计意图:通过小结,让学生回顾一下本节所学的内容,对本节的知识形成一个完整的知识网络,有利于学生对知识的消化与吸收.

小结:谈谈你对“三线八角”的认识,本节的收获是什么?

五、课后作业

(1)如图所示,∠1和∠2是直线　　　和直线　　　被第三条直线　　　所截而成的　　　角;(2)∠2和∠BCE是直线　　　和直线　　　被第三条直线　　　所截而成的　　　　角;(3)∠4和∠A是直线　　　和直线　　　被第三条直线　　　所截而成的　　　角. 

　　【答案】(1)AB　CE　BD　同位 (2)AB　EC　BD　同旁内 (3)AB　CE　AC　内错.

【板书设计】

一、创设情境,导入新课

二、探究新知

(1)同位角;(2)内错角;(3)同旁内角.

三、巩固练习

四、课堂小结

五、课后作业

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