初中数学人教版七年级下册5.2.1 平行线教学设计

5.2 平行线及其判定 教案

平行线

【教学目标】

知识与技能：

感受平行线的概念,理解平行公理,能作出已知直线的平行线.

过程与方法：

通过观察、交流、探索等活动获取知识,在具体操作活动中了解平行线的有关性质.

情感态度与价值观：

丰富和发展自己的数学活动经历和体验,感受数学图形世界的丰富多彩.

【教学重难点】

重点:平行线的概念和平行公理.

难点:用几何语言描述作图过程.

【教学过程】

一、创设情境,引入新课

设计意图:创设多种有关平行的现实情境,激发学生的学习兴趣,让他们体会数学知识与现实生活的联系,掀起他们探究的欲望.

教师课件展示学生熟悉的有关平行线的现实情境,让学生观察:线、线与线的关系.如人行道、高压电线、百米跑道……

问题:这些线之间呈现怎样的位置关系?

学生积极思考,观察后踊跃发言.

二、新知探索

设计意图:在让学生动手操作画平行线的过程中加深对平行线的理解,培养学生主动参与合作交流的意识,提高观察、分析、概括和抽象能力,培养学生的动手能力,引导学生探索平行线的性质.

1.教师板书课题,并说明本节课继续探讨现实生活中的平行现象,让学生给出平行的定义.一部分学生能回答出“不相交的两直线”而遗漏“在同一平面内”,教师此处应适当放开,让学生结合现实生活中的情景讨论“在同一平面内”的重要性.

教师出示问题:在教学中找平行线?

学生讨论,组内交流,最后派代表发表见解.

师:生活中这么多平行,如何表示它们?如何画平行线?

从而引出平行线的表示符号“∥”.

2.画平行线

教师让学生拿出方格纸,画出平行线,并进行组内交流.

总结画平行线的方法:一靠、二落、三推、四画.

为了让学生印象深刻,让学生板演,其余学生集中演示,体会.

3.平行线的性质

师:让学生拿出预制教具.(一块泡沫塑料上一根固定的木条和两根一端固定的木条)

问题:何种情形下,活动的木条与固定的木条平行?

学生一边活动木条,一边思考,用自己的语言叙述:只有一种情形.

教师总结:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.进一步提问:若两根活动木条都与固定的木条平行,这两根活动木条有什么关系?

学生经过讨论思考后,体会平行线的性质并积极发言.得出:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.

三、巩固练习

设计意图:通过练习,巩固对平行线的认识,熟悉做已知直线的平行线的方法,达到学以致用的目的.

1.如图,四边形ABCD和四边形AFCE都是平行四边形,点E、F分别在CD、AB上,则图中平行线的组数是(　　)

A.2组　　　B.3组　　　C.4组　　　D.5组

2.如图,你能用学过的方法判断a、b这两条直线的位置关系吗?

(1)过直线外一点A画直线l的平行线;

(2)找出图中所有的平行线,并用“∥”表示.

四、课堂小结

设计意图:由练习过渡到小结中,让学生再次体会,知识来自于实践中,反过来又指导实践,初步体验知识的系统性和完整性.

小结:本课你从现实情境中了解了什么知识?对你获取的信息说说你的反思.

五、课后作业

1.如图所示,图中哪些线段是互相平行的?把它们表示出来.

【答案】线段a∥e,线段b∥d,线段c∥f.

2.已知:D是∠AOB内部一点,如图,过D作DE∥AO,作DF∥BO分别交OA、OB于F、E,画出图形,并说明四边形DEOF是什么图形?

【答案】画图如图所示:四边形DEOF是平行四边形.

3.如图所示,直线AB、CD是一条河的两岸,并且AB∥CD,点E

为直线AB、CD外一点,现想过点E作CD的平行线,则只需过点E作河岸AB的平行线即可,其理由是什么?

【答案】理由是(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.(2)如果两条直线都与第三条直线

平行,那么这两条直线也互相平行.

【板书设计】

一、创设情境,导入新课

二、新知探索

三、巩固练习

四、课堂小结

五、课后作业

平行线的判定——利用“同位角、第三直线”

教学目标：经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件.

重点：探索两直线平行的条件

难点：理解“同位角相等,两条直线平行”

教学过程

一、情景导入.

装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？

要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。

二、直线平行的条件

以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本P13图5.2-5）在三角板移动的过程中，什么没有变？

三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。

简化图5.2-5，得图3.

∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

简单地说:同位角相等,两条直线平行.

符号语言：∵∠1=∠2∴AB∥CD.

如图（课本P145.2-7），你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？

用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等,两条直线平行.”，可知这样画出的就是平行线。

如图，（1）如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？（2）如果∠2＋∠4＝1800，能得出a∥b吗？

你能用文字语言概括上面的结论吗？

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

简单地说：内错角相等,两直线平行.

符号语言：∵∠2=∠3∴a∥b.

（2）∵∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°（已知）

∴∠2=∠1（同角的补角相等）

∴a∥b.（同位角相等,两条直线平行）

你能用文字语言概括上面的结论吗？

两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.

简单地说：同旁内角互补,两直线平行.

符号语言：∵∠4+∠2=180°∴a∥b.

四、课堂练习

1、课本P15练习1，补充（3）由∠A+∠ABC＝1800可以判断哪两条直线平行？依据是什么？

2、课本P16

五、课堂小结：怎样判断两条直线平行？

六、布置作业：：P16、1、2题；P174、5、6。

平行线的判定--利用“内错角、同旁内角”

【教学目标】

知识与技能：

使学生认识平行线的识别法,能灵活地利用平行线的两个识别法解决一些简单的问题.

过程与方法：

经历平行线两种识别方法的发现过程,让学生通过直观感知,操作确认等实践活动,加强对图形的认识和感受.

情感态度与价值观：

通过实地观测建筑物,让学生体会数学之美,对学生进行美学教育,渗透数学源于实践又作用于实践的辩证唯物主义观点.

【教学重难点】

重点:平行线的两种识别方法.

难点:运用两种识别方法进行简单的推理.

【教学过程】

一、提出问题,创设情境

设计意图:通过巧妙的设置问题,引导学生思考,既复习旧知识,做好新知识学习的铺垫,也不断激活学生思维,生成新问题,引起认知冲突,从而自然引入新课.

1.复习提问:什么叫平行线?

引导学生注意在同一平面内这一条件.

2.教师出示多媒体(图形显示,教师口述内容)

在现实生活中,有不少平行的例子.例如:我们学校建筑物上就有平行线,上图是我们学校的校道对应的几何图形,我们已分组测量了α、β的度数,请几个小组同学说说测量的结果,老师告诉你:根据α=β,可得出校道中两段笔直的部分是平行的,想知道为什么吗?带着这个问题,我们来学习“平行线的识别”.(板书课题)

二、动手实验,发现新知

设计意图:在实现教学活动的过程中,使实际问题与学生生活密切联系,学生有较好的参与意识和学习兴趣,随着教师问题的提出而不断进行更深入的思考,设计的动手实验以教材为基础,实现了让学生通过动手操作,在变化中感受角的大小变化与直线位置关系的联系,实现了由感性到理性的上升.

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两直线平行.(同位角相等,两直线平行)

例如:如图,直线a、b被直线l所截,如果∠1=∠3,那么a∥b.

(交流后得出)

因为∠1=∠3(已知),∠2=∠3(对顶角相等),所以∠1=∠2,

∴a∥b.(同位角相等,两直线平行)

结论:内错角相等,两直线平行.

三、运用新知

设计意图:及时训练是巩固知识的必要手段,练习题的选择要为教学目标的实现服务,通过学生的练习,通过巩固了上面得出的平行线的两种识别法;又在学生的自主探究中,得出平行线的第三种识别方法,实现了在练中学,在学中练的统一.

教师出示

如图,直线a、b被直线l所截,已知∠1=115°,∠2=115°,那么a∥b吗?为什么?

学生思考后根据所学知识做出解答.

变式训练:若在以上问题中,∠1=115°,∠3=65°,那么a∥b吗?为什么?

学生交流,讨论得出:同旁内角互补,两直线平行.

如图,在四边形ABCD中,已知∠B=60°,∠C=120°,AB与CD平行吗?AD与BC平行吗?

教师让学生先独立思考,然后再交流,完成对以上题目的解答.注意引导学生的推理过程,步骤的逻辑性.

四、课堂小结

设计意图:学生在一节课积极、热烈的探究、合作学习之余,需要有一点时间静下心来默默地反思自己,这是对知识沉淀、吸收的过程,通过生生、师生的交流,形成完整的知识结构.

师:平行线识别的几种方法是什么?

通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?

五、课后作业

1.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,试问EF是否与GH

平行?

【答案】因为∠1=∠2(已知),又因为∠CGE=∠2(对顶角相等),所以∠1=∠CGE(等量代换),又因为∠3=∠4(已知),所以∠3+∠1=∠4+∠CGE,

即∠MEF=∠EGH,所以EF∥GH(同位角相等,两直线平行).

2.如图,已知∠1=35°,∠B=55°,AB⊥AC,则

(1)∠DAB+∠B=　　　;(2)AD与BC平行吗?AB与CD平行吗?若平行,请说明理由;若不一定,那么再加上什么条件就平行了呢? 

【答案】(1)180°　(2)AD∥BC,理由:同旁内角互补,两条直线平行;AB与CD不一定平行,若要使AB∥CD,则须满足AC⊥DC,或∠B+∠BCD=180°.

【板书设计】

一、提出问题,创设情境

二、动手实验,发现新知

三、运用新知

四、课堂小结

五、课后作业

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