北师大版 (2019)必修 第一册第七章 概率1 随机现象与随机事件1.1 随机现象课后复习题

【精挑】1.1 随机现象-1作业练习

一．填空题

1．某班要从甲？乙？丙？丁？戊5人中选出4人参加4×100米的接力赛，则甲？乙两人都参加且他们是相邻的两棒的概率为__________.

2．空气质量指数（AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，AQI的数值越大．级别和类别越高，说明空气污染状况越严重．当空气质量指数在时，空气质量指数级别为一级（优）；当空气质量指数在时，空气质量指数级别为二级（良）为了加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对我市2020年的空气质量进行调研，随机抽取了100天的空气质量指数（AQI），得下表：

依据上表，估计我市某一天的空气质量指数级别为一级（优）的概率是____．

3．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为____.

4．某班有42名学生，其中选考物理的学生有21人，选考地理的学生有14人，选考物理或地理的学生有28人，从该班任选一名学生，则该生既选考物理又选考地理的概率为_______________.

5．甲．乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则乙获胜的概率是_________．

6．某同学利用假期参加志愿者服务，现有，，，四个不同的地点，每天选择其中一个地点，且每天都从昨天未选择的地点中等可能地随机选择一个，设第一天选择地点参加志愿者服务，则第四天也选择地点的概率是______，记第天（）选择地点的概率为，试写出当时，与的关系式为______.

7．围棋是一种策略性两人棋类游戏．已知某围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从盒子中取出2粒棋子，2粒都是黑子的概率为，2粒恰好是同一色的概率比不同色的概率大，则2粒恰好都是白子的概率是______．

8．一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3，各部件的状态相互独立，则设备在一天的运转中，至少有1个部件需要调整的概率为________.

9．全班人中，至少有人的生日是在同一个月的概率是_________.（默认每月的天数相同，结果精确到小数点后三位）

10．已知事件，互斥，且事件发生的概率，事件发生的概率，则事件，都不发生的概率是___________.

11．若A，B为互斥事件，，，则_______________.

12．设为三个随机事件，若与互斥，与对立，且，，则_____________．

13．下列说法：①随机事件A的概率是频率值的稳定值，频率是概率的近似值；

②抛掷骰子100次，得点数是1的结果是18次，则出现1点的频率是；

③随机事件A的概率趋近于0，即P(A)→0，则A是不可能事件．

④任意事件A发生的概率总满足0＜P（A）＜1

其中正确的有________．

14．给出下列四个命题：

①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；

②“当x为某一实数时，可使x2<0”是不可能事件；

③“明天兰州要下雨”是必然事件；

④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件．

其中正确命题的序号是_________．

15．对于事件A与事件B，已知P(A)=0.6，P(B)=0.2，如果，则P(AB)=___________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：先求出5人选4人总的排列方法，再根据分布乘法计数原理算出满足题意的排列方法，进而计算出所求概率.

详解：由题意可得，

从5人中选出4人并排列，总共有种方法，

甲乙两人都参加，再从其余的3人选2人，有种方法，甲乙排列有种方法，将甲乙看作一个整体与另外2人排列共有方法，所以满足题意的共有种方法.

所以甲乙两人都参加且他们是相邻的两棒的概率为：.

故答案为：

2．【答案】

【解析】分析：易知样本中空气质量指数级别为一级（优）的频率，用频率反应概率即可求解

详解：当空气质量指数级别为一级（优）时，空气质量指数在， 共有天，

则样本中空气质量指数级别为一级（优）的频率，

故我市某一天的空气质量指数级别为一级（优）的概率是

故答案为：0.51

3．【答案】

【解析】总的数对有，满足条件的数对有3个，故概率为

考点：等可能事件的概率．

点评：本题考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式

4．【答案】

【解析】分析：先计算出该班有既选考物理又选考地理的人数，再除以班级总人数即可求解

详解：设选考物理的学生为集合，选考地理的同学为集合，

由题意可得：，

即，解得：，

所以该班有人既选考物理又选考地理，

所以从该班任选一名学生，则该生既选考物理又选考地理的概率为，

故答案为：.

5．【答案】

【解析】分析：根据事件“乙获胜”与事件“两人下和棋或甲获胜”互为对立事件，由对立事件的性质得出答案.

详解：因为事件“乙获胜”与事件“两人下和棋或甲获胜”互为对立事件，所以乙获胜的概率．

故答案为：

6．【答案】     

【解析】根据条件可得第四天选择A地点的概率;结合条件类推可得与的关系式.

【详解】

解:第一天选择A地点,则第二天选择A地点的概率,

第三天选择A地点的概率,

所以第四天选择A地点的概率.

当第n天选择A地点的概率为,

则当时,与的关系式为.

故答案为:;.

【点睛】

本题考查了等可能事件的概率,属中档题.

7．【答案】

【解析】分析：根据互斥事件与对立事件概率公式求解即可．

详解：设“2粒都是黑子”为事件，“2粒都是白子”为事件，

“2粒恰好是同一色”为事件，“2粒不同色”为事件，

则事件与事件是对立事件，所以．

因为2粒恰好是同一色的概率比不同色的概率大，

所以，所以，．

又，且事件与互斥，所以，

所以．

故答案为：

8．【答案】0.496

【解析】分析：先求没有1个部件需要调整的概率，再用1减即可.

详解：设分别为部件1，2，3需要调整的事件，则至少有1个部件需要调整的概率为

故答案为：0.496

9．【答案】

【解析】分析：判断出人的生日月份共有种情况，每个人的月份都不同的情况有种，再利用对立事件的概率公式计算.

详解：根据题意可知，全班人中，至少有人的生日在同一个月的对立事件为没有人生日在同一个月，人的生日月份共有种情况，其中，每个人的月份都不同的情况有种，则至少有人的生日是在同一个月的概率为

故答案为：

10．【答案】

【解析】分析：求出事件A，B至少发生一个的概率即可得解.

详解：因事件A，互斥，且，，

则事件A，B至少发生的事件为A+B，其概率为，

事件，都不发生的事件是A+B的对立事件，则其概率为.

所以事件，都不发生的概率是.

故答案为：

11．【答案】0.74

【解析】分析：根据互斥事件的概率公式计算概率．

详解：∵A，B为互斥事件，

∴，.

故答案为：0.74

12．【答案】

【解析】分析：由与对立可求出，再由与互斥，可得求解.

详解：与对立，，

与互斥，.

故答案为：.

13．【答案】①②

【解析】分析：根据频率和概率的定义和性质依次判断即可.

详解：对①，根据频率和概率的定义可得①正确；

对②，由题可得出现1点的频率是，故②正确；

对③，不可能事件的概率等于0，故③错误；

对④，任意事件A发生的概率总满足，故④错误.

故答案为：①②.

14．【答案】①②④

【解析】利用必然事件，不可能事件，随机事件的定义分别判断分析每一个选项，发现只有

③选项是随机事件，是错误的，得出答案.

详解：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”一定发生，是必然事件；①正确

②“当x为某一实数时，可使x2<0”不可能发生，没有哪个实数的平方小于0，是不可能事件；②正确

③“明天兰州要下雨”是随机事件，故③错

④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”有可能发生，有可能不发生，是随机事件，故④正确；

故答案为①②④

【点睛】

本题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的定义，属于基础题.

15．【答案】

【解析】分析：由可知，，从而得出所求.

详解：解：因为，

所以，

故答案为：.