高中数学1.1 随机现象授课ppt课件

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§1　随机现象与随机事件
1.1　随机现象1.2　样本空间1.3　随机事件
【素养目标】1．结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义．2．理解随机事件与样本点的关系．【学法解读】1．理解确定性现象、随机现象的概念．(数学抽象)2．结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义．(数学抽象)3．掌握试验的样本空间的写法．(数学建模、逻辑推理)
　　　确定性现象、随机现象、样本空间1．确定性现象和随机现象(1)确定性现象：在一定条件下____________的现象，称为确定性现象．
(2)随机现象：在一定条件下，进行试验或观察会出现________的结果，而且每次试验之前都无法预言会出现哪一种结果的现象，称为随机现象．(3)随机现象的两个特点：①结果至少有_____种；②事先并不知道会出现______________．
2．样本空间(1)试验与试验结果：在概率与统计中，把观察____________或为了某种目的而进行的实验统称为试验，一般用E来表示，把观察结果或实验结果称为____________．(2)样本空间：将试验E的________________组成的集合称为试验E的样本空间，记作______．(3)样本点：样本空间Ω的_______，即试验E的________________，称为试验E的样本点，记作______．(4)有限样本空间：如果样本空间Ω的样本点的个数是__________，那么称样本空间Ω为有限样本空间．
　　　 三种事件的定义
1．下列现象中，是随机现象的有(　　)①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆；②若a为整数，则a＋1为整数；③发射一颗炮弹，命中目标；④检查流水线上一件产品是合格品还是次品．A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列现象中，确定性现象的个数为(　　)①三角形内角和为180°；②三角形中大边对大角，大角对大边；③三角形中两个内角和小于90°；④三角形中任意两边的和大于第三边．A．1B．2C．3D．4
3．从100个同类产品中(其中有2个次品)任取3个．①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品；⑤至少一个次品；⑥至少一个正品．其中必然事件是______，不可能事件是______，随机事件是____________．4．抛掷3枚硬币，试验的样本点用(x，y，z)表示，集合M表示“既有正面朝上，也有反面朝上”，则M＝____________________________ __________________________________________________________．
(正，正，反)，(正，反，正)，　
(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)　
　　　　在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a；(2)从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；(3)没有水分，种子发芽；(4)某电话总机在60秒内接到至少15个电话；(5)在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时会沸腾；(6)同性电荷相互排斥．
[分析]　依据事件的分类及其定义，在给出的条件下，判断事件是否发生．[解析]　结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知．(1)对任意实数，都满足加法的交换律，故此事件是必然事件．(2)从6张号签中任取一张，得到4号签，此事件可能发生，也可能不发生，故此事件是随机事件．(3)适宜的温度和充足的水分，是种子萌发不可缺少的两个条件，没有水分，种子就不可能发芽，故此事件是不可能事件．
(4)电话总机在60秒内接到至少15个电话，此事件可能发生，也可能不发生，故此事件是随机事件．(5)在标准大气压下，水的温度达到100 ℃时，开始沸腾，水温达到50 ℃，水不会沸腾，故此事件是不可能事件．(6)根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”的原理判断，该事件是必然事件．
[归纳提升]　判断一个事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，首先一定要看条件，其次是看在该条件下所研究的事件是一定发生(必然事件)、不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件)．
【对点练习】❶　指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：(1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭；(2)抛掷硬币10次，至少有一次正面向上；(3)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标．
[解析]　(1)我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭，也可能不是3次，是随机事件．(2)抛掷硬币10次，也可能全是反面向上，也可能有正面向上，是随机事件．(3)同一门炮向同一目标发射，命中率可能是50%，也可能不是50%，是随机事件．
　　　　下列随机事件中，一次试验各指什么？试写出试验的样本空间．(1)先后抛掷两枚质地均匀的硬币多次；(2)从集合A＝{a，b，c，d}中任取3个元素；(3)从集合A＝{a，b，c，d}中任取2个元素．
[解析]　(1)一次试验是指“先后抛掷两枚质地均匀的硬币一次”，试验的样本空间为：{(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正)}．(2)一次试验是指“从集合A中一次选取3个元素组成集合”，试验的样本空间为：{(a，b，c)，(a，b，d)，(a，c，d)，(b，c，d)}．(3)一次试验是指“从集合A中一次选取2个元素”，试验的样本空间为：{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}．
[归纳提升]　不重不漏地列举试验的所有样本点的方法(1)结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验中的条件．(2)根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有可能的结果，可应用画树状图、列表等方法解决．
【对点练习】❷　袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和样本空间．(1)从中任取1球；(2)从中任取2球．[解析]　(1)条件为：从袋中任取1球．样本空间为{红，白，黄，黑}．(2)条件为：从袋中任取2球．若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，样本空间为{(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)}．
　　　　一个口袋内装有除颜色外完全相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出2个球．(1)一共有多少个样本点？(2)写出“2个球都是白球”这一事件的集合表示．[解析]　(1)分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，则这个试验的样本点为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个[其中(1,2)表示摸到1号球和2号球]．(2)记A表示“2个球都是白球”这一事件，则A＝{(1,2)，(1,3)，(2,3)}．
[归纳提升]　1．判断随机事件的结果是相对于条件而言的，要确定样本空间，(1)必须明确事件发生的条件；(2)根据题意，按一定的次序列出所有样本点．特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏．2．试验中当试验的结果不唯一时，一定要将各种可能都要考虑到，尤其是有顺序和无顺序的情况最易出错．
【对点练习】❸　做抛掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数．写出：(1)这个试验的样本空间；(2)这个试验的结果的个数；(3)指出事件A＝{(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)}的含义；(4)写出“点数之和大于8”这一事件的集合表示．
[解析]　(1)这个试验的样本空间Ω为{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}．(2)这个试验的结果的个数为36．(3)事件A的含义为抛掷红、蓝两枚骰子，掷出的点数之和为7．(4)记B＝“点数之和大于8”，则B＝{(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}．
忽视试验结果与顺序的关系而致误　　　　已知集合M＝{－2,3}，N＝{－4,5,6}，从这两个集合中各取一个元素分别作为点的横、纵坐标．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件的总数．[错解]　(1)这个试验的基本事件空间Ω＝{(－2，－4)，(－2,5)，(－2,6)，(3，－4)，(3,5)，(3,6)}．(2)这个试验的基本事件的总数是6．
[错因分析]　题中要求从两个集合中各取一个元素分别作为点的横、纵坐标，所以集合N中的元素也可以作为横坐标，错解中少了以下基本事件：(－4，－2)，(－4,3)，(5，－2)，(5,3)，(6，－2)，(6,3)．[正解]　(1)这个试验的基本事件空间Ω＝{(－2，－4)，(－2,5)，(－2,6)，(3，－4)，(3,5)，(3,6)，(－4，－2)，(－4,3)，(5，－2)，(5,3)，(6，－2)，(6,3)}．(2)这个试验的基本事件的总数是12．
【对点练习】❹　同时抛掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点的个数是(　　)A．3B．4C．5D．6[解析]　(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6个样本点．
1．下列事件不是随机事件的是(　　)A．东边日出西边雨　　　B．下雪不冷化雪冷C．清明时节雨纷纷D．梅子黄时日日晴[解析]　“下雪不冷化雪冷”是必然事件，A、C、D选项中的事件均为随机事件．
2．一个家庭有两个小孩儿，则可能的结果为(　　)A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}B．{(男，女)，(女，男)}C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}D．{(男，男)，(女，女)}[解析]　随机试验的所有结果要保证等可能性．两个小孩儿有大小之分，所以(男，女)与(女，男)是不同的样本点．
3．在50件泰迪熊毛绒玩具中，有2件次品，从中任取3件泰迪熊毛绒玩具，则下列事件是不可能事件的为(　　)A．至少有1件正品B．至少有1件次品C．3件都是次品D．3件都是正品[解析]　因为50件泰迪熊毛绒玩具中只有2件次品，所以不可能取出3件次品．故选C．
4．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件“点落在x轴上”包含的样本点共有(　　)A．7个B．8个C．9个D．10个[解析]　点落在x轴上所包含的样本点为(－9,0)，(－7,0)，(－5,0)，(－3,0)，(－1,0)，(2,0)，(4,0)，(6,0)，(8,0)，共9个．