高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1.3 随机事件习题

【精选】1.3 随机事件练习

一．填空题

1．取一个边长为的正方形及其内切圆，随机地向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率为            .

2．向三个相邻的军火库各投一枚炸弹．击中第一个军火库的概率是0.025，击中另两个军火库的概率各为0.1，并且只要击中一个，另两个也爆炸，则军火库爆炸的概率为________．

3．有以下说法:

①一年按365天计算,两名学生的生日相同的概率是;②买彩票中奖的概率为0.001,那么买1 000张彩票就一定能中奖;③乒乓球赛前,决定谁先发球,抽签方法是从1~10共10个数字中各抽取1个,再比较大小,这种抽签方法是公平的;④昨天没有下雨,则说明“昨天气象局的天气预报降水概率是90%”是错误的.

根据我们所学的概率知识,其中说法正确的序号是___.

4．将5支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支，那么互不相同的放法种数为_________（用数字作答）

5．“从装有3个排球．2个足球的筐子里任取1个球”，一次试验是指________，试验结果是指________．

6．在选择题中，有这样的要求“每小题4分，每小题给出的四个选项中，有一项或一项以上符合题意，错选．漏选均不得分”，某生对某个小题的信息一无所知，随便选了一个选项，该生得分的概率是__________．

7．右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是                 

8．一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，则两段长度都超过4的概率为________

9．若将甲．乙两个球随机放入编号为，，的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在，号盒子中各有一个球的概率是                      ．

10．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球(只是颜色不同)，从中任取一球，取了10次有9个白球，估计袋中数量最多的是________．

11．从中随机抽取一个数记为，从中随机抽取一个数记为，则函数的图象经过第三象限的概率是_______.

12．甲．乙．丙．三个人按任意次序站成一排，则甲站乙前面，丙不站在甲前面的概率为               

13．某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员．教师．自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表．若从调查小组中的公务员和教师中随机选人撰写调查报告，则其中恰好有人来自公务员的概率为          ．

14．如果投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和，则的概率为    

15．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)＝，P(B)＝，则出现奇数点或2点的概率之和为________．

参考答案与试题解析

1. 1．【答案】

【解析】

2．【答案】0.225

【解析】设事件A．B．C分别表示击中第一．二．三个军火库，易知事件A．B．C彼此互斥，且P(A)＝0.025，P(B)＝P(C)＝0.1.

设事件D表示“军火库爆炸”，则P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225.

所以军火库爆炸的概率为0.225.

3．【答案】①③

【解析】根据“概率的意义”求解,买彩票中奖的概率0.001,并不意味着买1 000张彩票一定能中奖,只有当买彩票的数量非常大时,我们可以看成大量买彩票的重复试验,中奖的次数为;

昨天气象局的天气预报降水概率是90%,是指可能性非常大,并不一定会下雨.

说法②④是错误的，而利用概率知识可知①③是正确的.

故答案为：①③．

4．【答案】20

【解析】

5．【答案】取出一球

【解析】“得到一个排球”和“得到一个足球”

6．【答案】

【解析】该题答案可能为：，共15种，所以该生得分的概率是．

考点：几何概型．

7．【答案】

【解析】将六个接线点随机地平均分成三组，共有种结果，五个接收器能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中，有种结果，这五个接收器能同时接收到信号的概率是

8．【答案】

【解析】

9．【答案】

【解析】

10．【答案】白球

【解析】取了10次有9个白球，则取出白球的频率是，估计其概率约是，那么取出黑球的概率约是，那么取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估计袋中数量最多的是白球．

11．【答案】

【解析】由题意所有可能的情况有种情况，函数的图象经过第三象限时，配对的情况有共种情况，故函数的图象经过第三象限的概率为.

考点：1.用列举法计算基本事件数及事件发生的概率；2.指数函数的图象变换.

12．【答案】

【解析】

13．【答案】

【解析】

14．【答案】

【解析】

15．【答案】

【解析】“出现奇数点”是事件A，“出现2点”是事件B，A．B互斥，则“出现奇数点或2点”的概率之和为

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.