浙教版初中数学八年级下册第四单元《平行四边形》（标准困难）（含答案解析） 试卷

浙教版初中数学八年级下册第四单元《平行四边形》（标准困难）（含答案解析）

考试范围：第四单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为(    )

A.  B. 或 C. 或 D. 或或

2.  如图，已知是四边形内一点，，，则的大小是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，在▱中，对角线的垂直平分线分别交、于点、，连接，若的周长为，则▱的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  在▱中，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  利用圆内接正多边形，可以设计出非常有趣的图形．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是．(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法中正确的是．(    )
这两个图形一定全等；对称点的连线一定经过对称中心；一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合．

A.  B.  C.  D.

7.  如图，在四边形中，对角线，相交于点，不能判定四边形是平行四边形的是(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

8.  如图，在四边形中，、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

9.  如图，已知四边形中，，分别是，上的点，，分别是，的中点，当点在上从点向点移动而点不动时，下列结论成立的是      (    )

A. 线段的长度逐渐增大 B. 线段的长度逐渐减小
C. 线段的长度不变 D. 线段的长度与点的位置有关

10.  如图，在四边形中，，点、分别是、的中点，且，若，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

11.  下列说法：伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性；夹在两条平行线间的垂线段相等；用反证法证明命题“已知中，，求证：”时，应先假设；在直角坐标系中，点与点关于原点对称，则其中正确的个数为(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

12.  用反证法证明：三角形三内角至少有一个不小于时，应假设(    )

A. 三个角都大于
B. 三个角都小于
C. 三个角都不大于
D. 三个角都不小于

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  如图，小明在操场上从点出发，沿直线前进后向左转，再沿直线前进后，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了______ 

 

14.  如图是正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂成蓝色，就可以使图中的蓝色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是          ．
 

15.  如图，在▱中，、分别是边、的中点，连接、，则、之间的数量和位置关系分别是          ．

16.  如图，，，分别是各边的中点，是边上的高，若，则的长为          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

如图，在四边形中，，平分，平分．

若，求的大小．

求证：．

18.  本小题分

如图，，，，，求的度数．

19.  本小题分
如图，，，若的面积是，求四边形的面积．
 

20.  本小题分

如图，三个顶点的坐标分别是，，．

请画出向左平移个单位长度后得到的；

请画出关于原点对称的；

在轴上求作一点，使周长最小，请画出，并直接写出点的坐标，并求周长的最小值．

21.  本小题分
如图，是等边三角形，点是边上的一点，以为边作等边，过点作交于点．
若点是边的中点如图，求证：；
若点是边上的任意一点除、外如图，那么中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
 

22.  本小题分
如图，点，，，在一条直线上，，，．
 

求证：

连结，，求证：四边形是平行四边形．

23.  本小题分
如下图，点是内一点，连接、，线段、、、的中点分别为、、、．
猜想：四边形是______形，并说明理由；
若为的中点，，，求线段的长．

24.  本小题分
如图，在中，，分别是，的中点，延长至点，使得，连接，，，．
 

求证：四边形是平行四边形

若，，，求的长．

25.  本小题分

求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角．

已知：四边形如图．

求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了多边形，此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．
实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．
【解析】
解：如图可知，原来多边形的边数可能是，，．

故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查等腰三角形的性质，四边形内角和为，求出是解题的关键，属于中考常考题型．在四边形中，求出即可解决问题，根据圆心角与圆周角的关系可以求出．
【解答】
解：如图，

，
，，

，
，
．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．由平行四边形的性质得出，，由线段垂直平分线的性质得出，得出的周长，即可得出结果．
【解答】

解：垂直平分，．
的周长，
，即，
▱的周长为．
故选B．

4.【答案】 

【解析】解：如图，四边形是平行四边形，
，，，
：：，
，
．
故选：．
由平行四边形的对角相等、邻角互补，结合已知条件求出，即可得出答案．
此题考查了平行四边形的性质．熟记平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误，
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转后与原图重合．
 

6.【答案】 

【解析】解：这两个图形一定全等，说法正确；
对称点的连线一定经过对称中心，说法正确；
一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合，说法错误；
故选：．
根据中心对称的性质关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分进行分析即可．
此题主要考查了中心对称，关键是掌握中心对称的性质．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，，
四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、，，
四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项D符合题意；
故选：．
根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
此题主要考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
四边形为平行四边形，故选项A不符合题意；
B、在和中，
，
≌，
，
又，
四边形为平行四边形，故选项B不符合题意；
C、，
，
，
，
，
又，
四边形为平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由，，不能判定四边形为平行四边形，故选项D符合题意；
故选D．
由全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形中位线的性质，根据三角形中位线的性质，可知，根据点不动，可知的长度不变，即可得到答案．
【解答】
解：如图，连接，

、分别是、的中点，
是的中位线，
，
点不动，
的长度不变，
的长度不变，
故选C．  

10.【答案】 

【解析】解：，，，
，
是的中点，
，
，
，
点、分别是、的中点，
是的中位线，
，
故选A．
由勾股定理求出的长度，由直角三角形斜边上中线的性质求出的长度，再由三角形中位线定理即可求出的长度．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理，熟练掌握勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，三角形中位线定理是解决问题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性，故说法正确；
夹在两条平行线间的垂线段相等，故说法正确；
反证法证明命题：“已知，，求证：”第一步应先假设，故说法不正确；
在直角坐标系中，点与点关于原点对称，
则，，
所以，．
所以．
故说法正确；
故选：．
直接利用四边形的性质以及关于原点对称的点的坐标和反证法分别分析得出答案．
本题主要考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据不小于的反面是小于，
则第一步应是假设三角形三个角都小于．
故选：．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾；假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查根据多边形的外角和解决实际问题，多边形的外角和是，由题意可知，小明第一次回到出发地点时，他一共转了，且每次都是向左转，所以共转了次，一次沿直线前进米，次就前进米．

【解答】

解：由题意可知，小明第一次回到出发地点时，他一共转了，

且每次都是向左转，所以共转了次，

一次沿直线前进米，次就前进米．

故答案为．

14.【答案】略 

【解析】略
 

15.【答案】， 

【解析】略
 

16.【答案】 

【解析】解：是的高，
，
，是边的中点，
，
、分别是边、的中点，
是的中位线，
，
故答案为：．
根据直角三角形的性质求出，根据三角形中位线定理计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

17.【答案】略 

【解析】略
 

18.【答案】解：，
，
，
，
，
．
，
，
，
．
，
，
，
． 

【解析】此题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理以及多边形内角和公式等知识，正确得出的度数是解题关键．
利用平行线的性质结合三角形内角和定理以及多边形内角和公式求出答案．
 

19.【答案】 

【解析】略
 

20.【答案】解：
如图所示；
如图所示；
如图所示，，
周长的最小值为， 

【解析】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
根据网格结构找出点、、平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；
根据网格结构找出点、、关于原点的对称点、、的位置，然后顺次连接即可；
找出点关于轴的对称点，连接与轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点的位置，然后连接、并根据图象写出点的坐标，利用勾股定理计算出的周长的最小值，即可解答．
 

21.【答案】证明：是等边三角形，是的中点，
，且，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
．
成立；理由如下：
理由如下：，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
． 

【解析】根据和是等边三角形，是的中点，，求证≌，进而求证四边形是平行四边形即可；
根据，结合，得出，求证≌，得出，进而求证四边形是平行四边形，即可证明．
此题主要考查学生对平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质的理解和掌握．此题涉及到的知识点较多，综合性较强．
 

22.【答案】证明：，，在和中，

解：连结，，由知，，，又，四边形是平行四边形．

【解析】略
 

23.【答案】平行四边；理由如下：
线段、、、的中点分别为、、、，
是的中位线，是的中位线，
，且，，且，
，且，
四边形是平行四边形．
，
，
为的中点，，
．
． 

【解析】根据三角形中位线定理可得，且，，且，进一步可得，且，即可得证；
根据已知条件可得，根据直角三角形的性质可得的长，进一步即可求出的长．
本题考查了平行四边形的判定，三角形的中位线定理，直角三角形的性质等，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．
 

24.【答案】证明：点，分别是，的中点，
是的中位线，
，，
，
，，
四边形是平行四边形；
解：由得：四边形是平行四边形，
，
，，
，
，，
，
是直角三角形，，
点是的中点，
，
． 

【解析】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形的中位线定理，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质，属于中考常考题型．
证是的中位线，得出，，证出，，即可得出结论；
由平行四边形的性质得出，由勾股定理的逆定理证出是直角三角形，，由直角三角形斜边上的中线性质得，即可得出答案．
 

25.【答案】证明：假设四边形中没有一个角是钝角或直角，
即，，，，
于是．
这与“四边形的内角和为”矛盾．
所以四边形中至少有一个角是钝角或直角． 

【解析】见答案