数学浙教版第四章 平行四边形综合与测试优秀精练

浙教版初中数学八年级下册第四单元《平行四边形》测试卷

考试范围：第四章；考试时间：100分钟；总分：100分；

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 墨墨发现从某多边形的一个顶点出发，可以作条对角线，则这个多边形的内角和是   

A.  B.  C.  D.

2. 已知四边形中，与互补，，则的度数为

A.  B.  C.  D.

3. 如图，在中，，，点在边上，以，为边作，则的度数为

A.
B.
C.
D.

4. 如图，在▱中，是延长线上的一点若，则的度数是

A.  B.  C.  D.

5. 下面的图形中，不是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

6. 下列图形中，是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，下列结论不一定成立的是

A. ． B. ．
C.  D.

．

8. 小明要做一个挂衣架，首先需要一个平行四边形框架，于是他采用了如下方法：如下图所示，将两根木条、的中点重叠，并用钉子固定，再把，，，用木条钉起来，则四边形就是平行四边形框架，小明制作平行四边形框架的依据是   

A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形

9. 如图，在中，点，分别是，的中点若的面积为，则的面积为

A.
B. ．
C. ．
D. ．

10. 如图，要测定被池塘隔开的，两点的距离可以在外选一点，连结，，并分别找出它们的中点，，连结现测得，，，则的距离为   

A.  B.  C.  D.

11. 已知五个正数的和等于，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于，先要假设这五个正数

A. 都大于 B. 都小于
C. 没有一个小于 D. 没有一个大于

12. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设

A. 有一个内角小于 B. 每一个内角都小于
C. 有一个内角大于 D. 每一个内角都大于

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若一个多边形从一个顶点出发可引出条对角线，则这个多边形共有          条对角线．
14. 如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点若，，则阴影部分的面积之和为______．
     

15. 如图，在▱中，对角线，相交于点，点是的中点，，则的长为      ．
     

16. 用反证法证明，“在中，、对边是、，若，则”第一步应假设______．

三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）

17. 如图，在四边形中，与互补，平分，平分，求证：为直角三角形．

18. 如图，在▱中，是对角线，的交点．已知，的周长是求对角线与的和．

19. 在平面直角坐标系中，的对称中心在原点，点，的坐标分别为，在如图直角坐标系中画出这个平行四边形，并求点，的坐标．

20. 已知：如图，是的边上的中线，是的中点，绕点按顺时针方向旋转，得到，连结求证：．
    
     

21. 已知：如图，在等边三角形中，、、分别为各边的中点，求证：四边形是平行四边形．
     

22. 用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补填空．
    已知：如图，，，都被所截．
    求证：．
    证明：假设______．
    ，
    ______．
    ______，
    ，这和______矛盾，
    假设______不成立，即．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知：如图，在▱中，，分别交，的延长线于点，，交，于点，求证：．
     

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形的内角和定理和多边形的边数与对角线的条数之间的关系，理解多边形是七边形是关键．
首先根据从一个多边形的一个顶点出发，一共可以作条对角线，可以得到是七边形，然后利用多边形的内角和定理即可求解．
【解答】
解：多边形的边数是，
则内角和是．
故选：．  

2.【答案】
 

【解析】解：与互补，
，
，
，
，
故选C．
根据四边形的内角和等于即可得到结论．
本题主要考查了四边形的内角和定理，熟记四边形的内角和是是解题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，关键是求出的度数．
根据等腰三角形的性质可求，再根据平行四边形的性质可求．
【解答】
解：在中，，，
，
四边形是平行四边形，
．
故选D．  

4.【答案】
 

【解析】

【分析】本题考查平行四边形的性质、邻补角定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形性质，属于基础题，中考常考题型．根据平行四边形对角相等，求出，再根据邻补角的定义求出即可．
【解答】

解：四边形是平行四边形，
，

．
故选A．

5.【答案】
 

【解析】解：、是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项正确；
故选：．
根据中心对称图形的概念和各图的特点解答即可求解．
此题主要考查了中心对称图形，注意把握：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

6.【答案】
 

【解析】解：、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项正确．
故选：．
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

7.【答案】
 

【解析】略
 

8.【答案】
 

【解析】由已知可得，，
所以四边形是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．
故选A．
 

9.【答案】
 

【解析】略
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
根据中位线定理可得：．
【解答】
解：是的中点，是的中点，
是的中位线，
，
，
，
故选：．  

11.【答案】
 

【解析】解：已知五个正数的和等于，
用反证法证明这五个正数中至少有一个大于或等于，
先要假设这五个正数都小于，
故选：．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，找出至少有一个大于或等于的反面，得到答案．
本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 

12.【答案】
 

【解析】解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，
第一步应先假设每一个内角都小于，
故选：．
根据反证法的第一步是假设结论不成立解答即可．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾；假设不成立，则结论成立．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握边形从一个顶点出发可引出条对角线及边形对角线的总条数为是解题的关键．先由边形从一个顶点出发可引出条对角线，求出的值，再根据边形对角线的总条数为，即可求出这个多边形所有对角线的条数．
【解答】
解：设这个多边形的边数是，由题意，得，
解得，
所以这个多边形共有对角线：．
故答案为：．  

14.【答案】
 

【解析】解：直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点，，，
，
阴影部分的面积之和为．
故答案为：．
根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．
此题主要考查了长方形的面积及中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
 

15.【答案】
 

【解析】略
 

16.【答案】
 

【解析】解：用反证法证明，“在中，、对边是、，若，则”
第一步应假设，
故答案为：．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行判断即可．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 

17.【答案】证明：在四边形中，与互补，
，
，
平分，平分，
，
，
，
，
，
为直角三角形．
 

【解析】本题考查的是多边形内角与外角，平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．
根据四边形内角和等于，补角的定义，可求的度数，再根据角平分线的定义可求的度数，再根据平行线的性质和等量关系可得的度数，进一步即可得证．
 

18.【答案】解：四边形是平行四边形，
，，
，的周长是，
，
．
 

【解析】根据平行四边形对角线互相平分可得，，再由的周长是可得的长，进而可得答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角线互相平分．
 

19.【答案】图略，
 

【解析】略
 

20.【答案】由，，得四边形是平行四边形，知，且而，所以，且，所以四边形是平行四边形，从而得
 

【解析】略
 

21.【答案】证明：如图所示
、、分别为各边的中点，
为的中位线，，
，，
，，
四边形是平行四边形．
 

【解析】由已知条件得出为的中位线，，由三角形中位线定理得出，，得出，，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定方法、三角形中位线定理；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形中位线是解决问题的关键．
 

22.【答案】      平角为 
 

【解析】证明：假设．
，
．
，
，这与平角为矛盾，
假设不成立，即．
故答案为：；；；平角为；．
根据反证法的一般步骤、平行线的性质、平角的定义证明．
本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
 

23.【答案】证明：在平行四边形中，，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
同理可证，四边形是平行四边形，
，
．
 

【解析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形易证四边形为平行四边形，由平行四边形的对边相等可得，同理证明四边形是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得，从而得证．
本题考查了平行四边形的判定与性质，主要利用了两组对边分别平行的四边形是平行四边形和平行四边形的对边相等的性质，需熟记．