浙教版初中数学八年级下册第一单元《二次根式》（困难）（含答案解析） 试卷
展开浙教版初中数学八年级下册第一单元《二次根式》（困难）（含答案解析）
考试范围：第一单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在实数范围内，有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2. 设等式在实数范围内成立，其中、、是两两不同的实数，则的值是( )
A. B. C. D.
3. 设、、是两两不等的实数，且满足下列等式：，则的值是( )
A. B.
C. D. 条件不足，无法计算
4. 化简二次根式的结果为( )
A. B. C. D.
5. 如果成立，那么实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6. 如图为直线：为常数且的图象，化简的结果为( )
A.
B.
C.
D.
7. ，，为有理数，且等式成立，则的值是( )
A.
B.
C.
D. 不能确定
8. ，，为有理数，且等式成立，则的值是( )
A.
B.
C.
D. 不能确定
9. 如图，在长方形中，，，其内部有边长为的正方形与边长为的正方形，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为，若，则正方形与正方形的面积之和为( )
A. B. C. D.
10. 已知，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
11. 下列根式中为最简二次根式的是( )
A.
B.
C.
D.
12. 二次根式：；；；；中最简二次根式是( )
A.
B.
C.
D. 只有
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 若有意义，则的取值范围为 ．
14. 已知，化简二次根式的结果是______．
15. 实数、、在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值______．
16. 若，则___________
三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
已知为整数，试求自然数的最大值与最小值的和．
18. 本小题分
已知．
求的值
求的值．
19. 本小题分
先阅读，后解答：
由根式的性质计算下列式子得：
，，，，．
由上述计算，请写出的结果为任意实数．
利用中的结论，直接写出下列问题的结果：
______；
化简：______．
应用：
若，则的取值范围是______．
20. 本小题分
已知、、是的三边长，化简．
21. 本小题分
二次根式的双重非负性是指被开方数，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题：
已知，则的值为_______；
若，为实数，且，求的值；
已知实数，满足，求的值．
22. 本小题分
已知，，。求的值。
23. 本小题分
小东在学习了后，认为也成立，因此他认为一个化简过程：是正确的．
你认为他的化简对吗？如果不对，请写出正确的化简过程；
说明成立的条件．
24. 本小题分
已知：，，求下列代数式的值：
．
25. 本小题分
小明在解决问题：已知，求 的值，他是这样分析与解答的：
，
，
，
．
．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若，求 的值．
26. 本小题分
计算：
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：在实数范围内，有意义，
，解得．
故选：．
先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了分式的化简求值，二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件求出的值、与的关系是解此题的关键．根据根号下的数要是非负数，得到，，，，推出且，得到，代入即可求出，把代入原式即可求出答案．
【解答】
解：等式在实数范围内成立，
，，，，
和可以得到，
和可以得到，
所以只能等于，代入等式得
，
所以有，
即：，
由于，，是两两不同的实数，
，．
将代入原式得：
原式．
故选B．
3.【答案】
【解析】解：依题意得：
，
解得，
，
，
把，代入得：原式
故选：．
由二次根式有意义可知，，，可得，代入代数式即可求解．
此题考查了二次根式的有意义时被开方数是非负数的性质与不等式组解集的求解方法．此题比较难，注意仔细分析．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键原式利用二次根式的性质化简即可得到结果．
【解答】
解：，
，
．
故选A．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的性质与化简：为二次根式；先根据二次根式的性质把原等式变形为，即，根据绝对值的含义即可得到．
【解答】
解：
，即，
，
．
故选B．
6.【答案】
【解析】解：函数图象过一、二、四象限，
，，
原式
，
故选：．
根据函数图象过一、二、四象限可判断，，据此，根据绝对值的性质去绝对值、开方，然后进行加减运算．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，同时要熟悉绝对值的性质和二次根式的性质．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的性质与化简，将复合二次根式化简并比较系数是解题的关键．
将的被开方数转化为一个完全平方式，开方后，比较等式两边的系数可知、、的值，再计算即可．
【解答】
解：
，
，
，，，
．
故选B．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的性质与化简，将复合二次根式化简并比较系数是解题的关键．
将的被开方数转化为一个完全平方式，开方后，比较等式两边的系数可知、、的值，再计算即可．
【解答】
解：
，
，
，，，
．
故选B．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，二次根式的混合运算，正方形的性质，解答本题的关键是掌握正方形的面积、矩形的面积的求法；首先根据重叠部分小正方形的面积为，求出重叠部分的边长，结合图形得出，进一步得出，，然后用含的代数式表示出，用含、、的代数式表示出，再根据得到含有、的等式，将代入到这个等式中，进行计算，再将代入，求出的值，最后根据进行解答，即可求解．
【解答】
解：在图中相应位置标上字母，如图：
正方形的面积为，
，
，正方形的边长为，正方形的边长为，
，
，，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
正方形与正方形的面积之和为．
故选：．
10.【答案】
【解析】
【分析】
把已知的条件进行分母有理化，再把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是利用完全平方公式对所求式子进行变形．
【解答】
解：，
，
．
故选：．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，由此进行逐一判断即可．
【解答】
，不是最简二次根式，故 A选项错误；
最简二次根式，故B选项正确；
C. ，不是最简二次根式，故C选项错误；
，不是最简二次根式，故D选项错误；
故选B．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是最简二次根式有关知识，利用最简二次根式定义进行判定．
【解答】
解：；是最简二次根式．
故选A．
13.【答案】且
【解析】
【解答】
解：依题意得：且，
解得且．
故答案是：且．
【分析】
本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
根据二次根式的被开方数是非负数且分式的分母不等于零求解．
14.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出，的符号是解题关键；直接利用二次根式的性质得出，的符号，进而化简即可．
【解答】
解：，
，
，
又，
，
．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：从数轴可知：，，
原式
，
故答案为：．
根据数轴得出，，根据二次根式的性质得出，去掉绝对值符号后合并即可．
本题考查了二次根式的性质，绝对值，数轴的应用，主要考查学生的计算和化简能力．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题是对基础知识点开平方和开立方的考查，，掌握开平方和开立方的知识是解决此题的关键．
【解答】
解：
，
，
故答案为．
17.【答案】 解：由题意可知且，即．
所以．
又因为是一个能开得尽方的整数，
所以只能等于，，或．
当时，
当时，
当时，
当时，．
综上所述，自然数的值为，，或，
所以的最小值为，最大值为所以的最大值与量与最小值的和为．
【解析】见答案
18.【答案】解：由题意可知
故．
，
，
．
，，
．
【解析】见答案
19.【答案】；
；
；
【解析】解：见答案；
，
，
，
，
，
，
；
故答案为：，；
，
当时，，，
所以原式．
当时，，．
所以原式，
当时，，，
所以原式．
，
所以的取值范围是，
故答案为：．
将分为正数、、负数三种情况得出结果；
当时，根据中的结论可知，得其相反数，即得；
先将被开方数化为完全平方式，再根据公式得结果；
根据式得：，然后分三种情况讨论：当时，当时，当时，分别计算，哪一个结果为，哪一个就是它的取值范围．
本题考查了二次根式的性质，明确两个性质：
任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式；
；尤其是第个性质的运用．
20.【答案】解：，，是的三边长，
，，．
原式
．
【解析】本题主要考查了二次根式的性质与三角形的综合，关键是熟练掌握三角形的三边关系及二次根式的性质先根据三角形的三边关系得出被开方数的符号，然后利用二次根式的性质进行化简即可．
21.【答案】解：．
，
且，
且，
，
，
，
当时，；
当时，．
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，，
．
【解析】解：，
且，
，且，
，，
．
见答案．
利用非负数的性质，可求，的值，从而求得的值为；
利用二次根式有意义的条件，可得值，进而求值，最终得的值；
是上两个题目的综合运用，利用可出得的值．
本题考查的非负数的性质，二次根式取值条件，关键就是要了解性质的含义，在中考中经常出现．
22.【答案】解：，，
，
原式，
，
，
，
，
把，代入
原式．
【解析】本题考查了二次根式的化简求值以及分母有理化的内容先化简，再把，，整体代入即可求值．
23.【答案】解：化简不对，正确过程；
作除数无意义，
成立的条件：，．
【解析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围易得答案．
本题主要考查二次根式的除法法则运用的条件．
24.【答案】解：原式；
原式．
【解析】根据平方差公式，可得答案；
根据完全平方公式，可得答案．
本题考查了因式分解，利用公式是解题关键．
25.【答案】解：，
，，
．
，
的值是．
【解析】本题考查了分母有理化的应用，能求出的值和正确变形是解此题的关键，根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．
26.【答案】解：原式，
．
【解析】首先把二次根式化简，然后再合并同类二次根式即可．
此题主要考查了二次根式加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
