浙教版初中数学八年级下册第二单元《一元二次方程》（较易）（含答案解析） 试卷

浙教版初中数学八年级下册第二单元《一元二次方程》（较易）（含答案解析）

考试范围：第二单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在下列方程中，属于一元二次方程的是(    )

A.  B. ．
C.  D. ．

2.  方程是关于的一元二次方程，则(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下表是某同学求代数式的值的情况，根据表格可知方程的根是(    )

A.  B. 或 C. 或 D.

4.  已知关于的一元二次方程的两个根分别为，，则分解因式的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若，，为的三边，且，，满足，则为(    )

A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形

6.  已知，则关于的一元二次方程的根的情况是(    )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 不能确定

7.  宾馆有间房供游客居住，当每间房每天定价为元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为元？设房价定为元．则有(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，面积为的矩形试验田一面靠墙墙的长度不限，另外三面用长的篱笆围成，平行于墙的一边开有一扇宽的门门的材料另计设试验田垂直于墙的一边的长为，则所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  某配件厂一月份生产配件万个，已知第一季度共生产配件万个，若设该厂平均每月生产配件的增长率为，可以列出方程为(    )

A.  B.
C.  D.

10.  已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是(    )

A. 或 B. 或 C.  D.

11.  设，是方程的两根，则的值是(    )

A.
B.
C.
D.

12.  已知关于的方程的一根为，则它的另一个根为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  在，，，，这个数中，其中是方程的根的是         ．

14.  请构造一个二次项系数为的一元二次方程，使它的两根分别为和，则这个方程为____________________________．

15.  已知某两个连续自然数的积比它们的和大，则这两个自然数为          ．

16.  为了让人民更好地享受经济和社会发展的成果，今年多数药品生产企业对某些药品实行降价其中某种药品价格经过两次降价后，每盒下降了假设每次降价的百分率相同，降价前的药品价格为元，则第一次降价后的价格为          元

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

已知一元二次方程．

如果方程有一个根是，那么，，之间有什么数量关系

如果方程有一个根是，那么，，之间有什么数量关系

如果方程有一个根是，那么常数项有什么特征

18.  本小题分

判断，是不是方程的根．

19.  本小题分
若关于的一元二次方程有一个解为，求的值．

20.  本小题分
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
求的取值范围；
若是正整数，求关于的方程的根．

21.  本小题分

已知关于的一元二次方程求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根．提示：先化为一般形式，

22.  本小题分
已知关于的方程有两个不相等的实数根，请化简．

23.  本小题分

对于竖直向上抛出的物体，在不考虑空气阻力的情况下，有如下的关系式：，其中是物体上升的高度，是抛出时的速度，是重力加速度，是抛出后的时间如果一物体以的初速度从地面竖直向上抛出，经过几秒钟后它在离地面高的地方

24.  本小题分
小芳家今年添置了新电器．已知今年月份的用电量是千瓦时，根据去年至月用电量的增长趋势，预计今年月份的用电量将达到千瓦时．假设今年至月用电量月增长率是至月用电量月增长率的倍，预计小芳家今年月份的用电量是多少千瓦时？

25.  本小题分

某草莓园的采摘票价为元人，成本为元人，每天平均有人前来采摘．为吸引人气，打响品牌，扩大销售，现在草莓园采取了合理的降价措施．经调查发现，如果票价每下降元，票便可多售出张．已知草莓园降价后，平均每天多销售了元．

降价后，草莓园平均每天的总销售价为多少元？

草莓园采摘票价降了多少元？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元二次方程的概念，只含有一个未知数且未知数最高次数为的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是且，特别要注意的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点．

根据一元二次方程的定义逐项判断即可．

【解答】

解：．，不是整式方程，故不是一元二次方程；

B.，不是方程；

C.，含有两个未知数，故不是一元二次方程；

D.，是一元二次方程．

2.【答案】 

【解析】略
 

3.【答案】 

【解析】略
 

4.【答案】 

【解析】略
 

5.【答案】 

【解析】解：，
或，
或．
，，为的三边，
为等腰三角形．
故选：．
由已知可得或，从而有或根据边长判断三角形形状．
此题考查了等腰三角形的判定方法．
 

6.【答案】 

【解析】略
 

7.【答案】 

【解析】解：设房价定为元，
根据题意，得．
故选：．
设房价定为元，根据利润房价的净利润入住的房间数可得．
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．
 

8.【答案】 

【解析】解：篱笆的总长为，且 ，平行于墙的一边开有一扇宽的门，
．
依题意得：．
故选：．
根据篱笆的总长及的长度，可得出，利用矩形的面积计算公式，结合矩形试验田的面积为，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，，找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意月份生产的零件个数是在月份的基础上增加的．
等量关系为：一月份生产的零件个数二月份生产的零件个数三月份生产的零件个数万个．
【解答】
解：设二、三月份每月的平均增长率为，
一月份生产机器台，
二月份生产机器台，三月份生产机器台，
依题意得 
即：， 
故选C．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】

根据一元二次方程根与系数的关系，计算出再代入分式计算，即可求得．

【详解】

解：由根与系数的关系得：，

，

即，

解得：或，

而当时，原方程，无实数根，不符合题意，应舍去，

故选C．

【点睛】

本题考查一元二次方程中根与系数的关系应用，求得结果后需进行检验是顺利解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：，是方程的两根，
，，
原式．
故选：．
先根据根与系数的关系得出与的值，再把化为完全平方式的形式进行解答即可．
本题考查的是根与系数的关系，熟知，是一元二次方程的两根时，，是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设方程的另一个根是根据根与系数的关系，得
，
．
故选：．
根据一元二次方程的两根之积求得方程的另一根即可．
此题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据已知一根利用根与系数关系求出是解题关键．
 

13.【答案】； 

【解析】略
 

14.【答案】略 

【解析】略
 

15.【答案】， 

【解析】略
 

16.【答案】 

【解析】略
 

17.【答案】解：把代入原方程，得．

把代入原方程，得．

把代入原方程，得，即常数项为．

【解析】略
 

18.【答案】解：将代入方程中，可得，
将代入方程中，可得，
不是方程的根，是方程的根． 

【解析】略
 

19.【答案】解：把代入一元二次方程得，
解得，，
因为，
所以． 

【解析】把代入一元二次方程，再解关于的方程，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的的值．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定义．
 

20.【答案】解：根据题意得：，
解不等式得：；
由得：，
为正整数，
，
把代入原方程得：，
解得：，． 

【解析】本题主要考查根的判别式及解一元二次方程，熟练掌握根的判别式是解题的关键．
根据方程有两个不相等的实数根知，据此列出关于的不等式，解之可得；
由中的范围且为正整数得出的值，代入方程，解之可得．
 

21.【答案】证明：原方程化为一般式．

．

，
．

无论取何值，方程总有两个不相等的实数根．

【解析】见答案．
 

22.【答案】解：关于的方程有两个不相等的实数根，，
，
．
，
原式． 

【解析】先根据根的判别式求出的取值范围，再根据绝对值的性质和二次根式的性质去掉绝对值和根号，然后再合并同类项．
本题考查了根的判别式及二次根式的化简求值，熟悉不等式的解法是解题的关键．
 

23.【答案】解：由题意得，
，

，
，

解得，．

答：经过或后它在离地面高的地方．

【解析】略
 

24.【答案】解：设今年至月用电量月增长率为，则今年至月用电量月增长率为，
根据题意得：，
解得，不合题意，舍去，
小芳家月份的用电量：千瓦时．
答：小芳家月份用电量为千瓦时． 

【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系是解题的关键．先设今年至月用电量月增长率为，则今年至月用电量月增长率为，再根据今年月份的用电量将达到千瓦时，列出方程求得的数值，继而求得月份用电量即可．
 

25.【答案】解：原来的总销售价为元，增加了元，

现在总销售价为元．

设草莓园采摘票价降了元，则

，

整理，得，

解得，，

经检验，时，此时票价为元，低于成本，降价措施不合理，舍去．

答：草莓园采摘票价降了元．

【解析】本题主要考查一元二次方程的应用。根据题意，降价前每天总销售价为元，如今降价后反增加元，故降价后，草莓园平均每天的总销售价为元；根据题意，设草莓园采摘票价降了元，以此建立一元二次方程即可求得答案。