华师大版七年级下册1 认识三角形作业课件ppt

这是一份华师大版七年级下册1 认识三角形作业课件ppt，共21页。

1. [2021广西河池中考]如图,∠A=40°,∠CBD是△ABC的外角,∠CBD=120°,则∠C的大小是 (　　)　　　　　 　　　　　　　　　　A.90°B.80°C.60°D.40°
知识点1 三角形外角的性质
1.B　∵∠CBD是△ABC的外角,∴∠C=∠CBD-∠A=120°-40°=80°.
2. [2020四川巴中期末]如图,∠A,∠1,∠2的大小关系为 (　　)A.∠A>∠1>∠2B.∠A>∠2>∠1C.∠2>∠1>∠AD.∠2>∠A>∠1
3. [2020河南许昌期中]如图,在△ABC中,D为BC边上一点,∠B=∠1,∠BAC=64°,则∠2的度数为 (　　)A.37°B.64°C.74°D.84°
3.B　∵∠B=∠1,∠BAC=64°,∴∠B+∠BAD=∠BAC=64°.∵∠2是△ABD的外角,∴∠2=∠B+∠BAD=64°.
4. 如图,在△ABC中,BE,CD分别平分∠ABC和∠ACB.若∠1=50°,则∠A等于 (　　 )A.60°B.70°C.80°D.85°
4.C　∵∠1=∠EBC+∠ECB=50°,BE,CD分别平分∠ABC和∠ACB,∴∠ABC+∠ACB=2(∠EBC+∠ECB)=100°,∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=80°.
5. 如图,点D,B,C在同一条直线上.若∠A=60°,∠D=25°,∠1=45°,则∠C=　　　　°. 
5.50　因为∠ABC=∠D+∠1=25°+45°=70°,所以∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-60°-70°=50°.
6. 如图是一台起重机的工作简图,前后两次吊杆位置OP1,OP2与吊绳的夹角分别是30°和70°,则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2=　　　　°. 
6.40　如图,根据题意得,P1A∥P2B,∠OP1A=30°,∠OP2B=70°,所以∠P1AP2=∠OP2B=70°,又因为∠P1AP2=∠OP1A+∠P1OP2,所以∠P1OP2=∠P1AP2-∠OP1A=70°-30°=40°.
7. 某零件如图中实线部分所示,图纸要求∠A=90°, ∠B=32°, ∠C=21°,当检验员量得∠BDC=145°时,就断定这个零件不合格,请你说出其中的理由.
7.解:如图,延长CD交AB于点E.∵∠BED=∠A+∠C,∠BDC=∠BED+∠B,∴∠BDC=∠A+∠B+∠C=90°+32°+21°=143°.又∵检验员量得∠BDC=145°,∴这个零件不合格.
8. 如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠B,∠2=∠C,∠BAC=78°,求∠DAC的度数.
8.解:∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∠BAC=78°,∴∠B+∠C=180°-78°=102°.∵∠2=∠B+∠1,而∠1=∠B,∠C=∠2,∴∠C=2∠1,∴∠1+2∠1=102°,∴∠1=34°,∴∠DAC=∠BAC-∠1=78°-34°=44°.
9. 如果一个三角形两个外角的和等于270°,那么这个三角形一定是 (　　)A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
知识点2 三角形的外角和
9.A　因为三角形的外角和等于360°,所以这个三角形第三个外角的度数为360°-270°=90°,所以与这个外角相邻的内角的度数为90°,所以这个三角形一定是直角三角形.
10. [2020江苏徐州期中]如图,在三角形纸片ABC中,∠C=35°.若按图中虚线将∠C剪去,则∠1+∠2=　　　　°. 
10.215　在△ABC中,∠C=35°,所以∠C的外角为145°,根据三角形的外角和为360°可得,∠1+∠2=360°-145°=215°.
1. [2021辽宁葫芦岛中考]一副三角尺如图所示摆放.若∠1=80°,则∠2的度数是 (　　)A.80°B.95°C.100°D.110°
1.B　如图,因为∠5=90°-30°=60°,∠3=∠1-45°=35°,所以∠4=∠3=35°,所以∠2=∠4+∠5=95°.
2. [2020重庆九龙坡区期中]如图,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在△ABC外的A'处,折痕为DE.如果∠A=α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ,那么下列式子中正确的是(　　)A.γ=2α+βB.γ=α+2βC.γ=α+β D.γ=180°-α-β
2.A　由折叠得∠A=∠A',∵∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',∠A=α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ,∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β.
3. 如图,一条公路修到湖边时需绕道,第一个拐角处∠B=130°,第二个拐角处∠C=110°,为了保持公路AB与DE平行,则第三个拐角处∠D的度数为　　　　　°. 
3.160　解法一　如图,延长ED交BC于点F.∵AB∥DE,∴∠1=∠B=130°,∴∠2=180°-∠1=50°,∴∠CDE=∠2+∠C=50°+110°=160°.解法二　如图,过点C作CF∥AB,则∠BCF=∠B=130°.又∵∠BCD=110°,∴∠DCF=130°-110°=20°.∵CF∥AB,AB∥DE,∴DE∥CF,∴∠D=180°-∠DCF=180°-20°=160°.
4. [2021河北中考]如图是可调躺椅示意图(数据如图),AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD=110°,则图中∠D应　　　　(填“增加”或“减少”)　　　　°. 
4.减少　10　∵∠A=50°,∠B=60°,∴∠DCE=∠ACB=180°-50°-60°=70°.如图,延长EF交CD于点G,∵∠EGD是△EGC的外角,∴∠EGD=∠E+∠DCE=30°+70°=100°.当∠EFD=110°时,∠D=∠EFD-∠EGD=110°-100°=10°.又∵∠D原来的度数为20°,∴∠D应减少10°.
5. 如图,点D,E分别在△ABC的边AB,AC上,DE∥BH,F是AD上一点,FE的延长线交BC的延长线于点G.试说明:(1)∠EGH>∠ADE;(2)∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF.
5.【分析】　(1)根据平行线的性质得出∠B=∠ADE,根据三角形外角的性质得出∠EGH>∠B,即可得出答案;(2)根据三角形外角的性质得出∠BFE=∠A+∠AEF,∠EGH=∠B+∠BFE,根据平行线的性质得出∠B=∠ADE,即可得出答案.解:(1)∵∠EGH是△FBG的外角,∴∠EGH>∠B.∵DE∥BC,∴∠B=∠ADE.∴∠EGH>∠ADE.
(2)∵∠BFE是△AFE的外角,∴∠BFE=∠A+∠AEF.∵∠EGH是△BFG的外角,∴∠EGH=∠B+∠BFE,∴∠EGH=∠B+∠A+∠AEF.∵DE∥BC,∴∠B=∠ADE,∴∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF.
素养提升6. 探究:中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等,小明为了计算每个角的度数,画出了如图1所示的五角星,每个角均相等,并写出了如下不完整的计算过程,请你将过程补充完整.解:∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D,∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D.拓展:如图2,小明改变了这个五角星的五个角的度数,使它们均不相等,请你帮助小明求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.应用:如图3,小明将图2中的点A落在BE上,点C落在BD上.若∠B=∠D=36°,则∠CAD+∠ACE+∠E=　　　　°.